《高等数学》不定积分课后习题详解.docx
《《高等数学》不定积分课后习题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》不定积分课后习题详解.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《高等数学》不定积分课后习题详解
《高等数学》不定积分课后习题详解
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
篇一：
高等数学第四章不定积分习题
第四章不定积分
4–1不定积分的概念与性质
一.填空题
1．若在区间上F?
（x）?
f（x），则F（x）叫做f（x）在该区间上的一个f（x）的所有原函数叫做f（x）在该区间上的__________。
2．F（x）是f（x）的一个原函数，则y=F（x）的图形为?
（x）的一条_________.3．因为
d（arcsinx）?
1?
x2
dx
,所以arcsinx是______的一个原函数。
4．若曲线y=?
（x）上点（x,y）的切线斜率与x成正比例，并且通过点A（1,6）和B（2,-9）,则该曲线方程为__________。
二．是非判断题
1．若f?
x?
的某个原函数为常数，则f?
x?
?
0.[]2．一切初等函数在其定义区间上都有原函数.[]3．
3
?
?
f?
x?
dx?
?
?
f?
?
x?
dx.[]
?
4．若f?
x?
在某一区间内不连续，则在这个区间内f?
x?
必无原函数.[]?
ln?
ax?
与y?
lnx是同一函数的原函数.[]三．单项选择题
1．c为任意常数，且F’（x）=f（x）,下式成立的有。
（A）?
F’（x）dx?
f（x）+c;（B）?
f（x）dx=F（x）+c;（C）?
F（x）dx?
F’（x）+c;（D）?
f’（x）dx=F（x）+c.
2.F（x）和G（x）是函数f（x）的任意两个原函数，f（x）?
0，则下式成立的有。
（A）F（x）=cG（x）;（B）F（x）=G（x）+c;（C）F（x）+G（x）=c;（D）F（x）?
G（x）=c.3．下列各式中是f（x）?
sin|x|的原函数。
（A）y?
?
cos|x|;（B）y=-|cosx|;（c）y=?
?
cosx,x?
0,cosx?
2,x?
0;
（D）y=?
?
cosx?
c1,x?
0,cosx?
c2,x?
0.
c1、c2任意常数。
?
（x）?
f（x）,f（x）为可导函数，且f（0）=1,又F（x）?
xf（x）?
x2，则f（x）=______.（A）?
2x?
1（B）?
x?
1（C）?
2x?
1（D）?
x?
15.设f?
（sin2x）?
cos2x，则f（x）=________.
1
（A）sinx?
sin2x?
c;（B）x?
1x2?
c;（C）sin2x?
1sin4x?
c;（D）x2?
1x4?
c;
2222
2
2
6.设a是正数，函数f（x）?
ax,?
（x）?
axlogae,则______.（A）f（x）是?
（x）的导数；（B）?
（x）是f（x）的导数；（C）f（x）是?
（x）的原函数；（D）?
（x）是f（x）的不定积分。
四．计算题
1.?
xndx
2.?
dh2gh
（g是常数）
3．x?
1）（x?
1）dx4.
（1?
?
3
?
（1?
x）2
x
?
x
e?
xx
）dx6.?
32xe3xdx
4sin3x?
1x2?
22x?
2
dx7.?
8.?
2
sinxx?
2
xx21?
cos2x
dx9.?
（cos?
sin）dx10.?
221?
cos2x
cos2x22?
3x?
33?
2x
dx12.?
dx11.?
sin2xcos2x3x
13.（
15.（1?
五．应用题
1．一曲线通过点（e,3）,且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t（米/秒）,问:
（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少?
（2）物体走完360米需要多少时间
2
2
?
32
?
）dx14.?
secx（secx?
tanx）dx
21?
x2?
x
?
1
）xxdx
?
1?
x
dx1?
x
4-2换元积分法
一、填空题
?
______d（ax）（（a?
0））?
______d（7x?
3）?
_______d（x2）?
______d（5x2）?
______d（1?
x2）?
_______d（2?
3x3）?
______d（e）
2
2x2x
?
x
2
dx?
______d（1?
e）
x
?
1）dx?
d（______）3
?
x2
?
2xdx?
d（_______）（11.
dxdx
?
______d（5lnx）12.?
______d（3?
5lnx）xx
（?
t?
?
）dt?
d（______）14.
dx?
x
2
?
______d（1?
arcsinx）
15．
?
1xx?
1
2
?
?
x2
11
?
（）2
x
?
?
1?
_________1?
（）2
xd
16.若
?
f（x）dx?
F（x）?
c,则?
f（ax?
b）dx?
________（a?
0）
二．是非判断题
lnx1?
1?
111．?
dx?
?
d?
?
?
?
2?
c.[]
xx?
x?
2x12．
?
x?
1xdx?
2arctgx?
c.[]3．设f?
x?
dx?
sinx?
c，则f?
arcsinx?
dx?
x?
c.[]
?
?
x2
?
4．已知f?
?
lnx?
?
?
1,0?
x?
1,
x,?
?
?
x?
0,?
且f?
0?
?
0，且f?
x?
?
?
x.[]
x,1?
x?
?
?
?
e?
1,0?
x?
?
?
5．?
sin2xdx?
1sin3x?
c.[]36．若?
f?
x?
dx?
F?
x?
?
c，则?
f?
g?
x?
?
dx?
F?
g?
x?
?
?
c.[]三．单项选择题1.?
f?
（3x）dx?
_____.（A）
11
f（x）?
c;（B）f（3x）?
c;33
（C）3f（x）?
c;（D）3f（3x）?
c;
2.
f?
（x）
.?
1?
[f（x）]2dx?
________
（A）ln|1?
f（x）|?
c;（B）1ln|1?
[f（x）]2|?
c;
2（C）arctan[f（x）]?
c;（D）1arctan[f（x）]?
c.
2
1?
x?
3.?
dx?
.?
?
?
x?
?
（A）
2
11
?
2ln|x|?
x?
C（B）?
?
2ln|x|?
x?
C
xx
（C）?
1?
2ln|x|?
C（D）ln|x|?
x?
C
x3?
2x?
2?
3x
dx?
..
2?
33
3x?
2ln?
（）x?
c;
（A）（B）3x?
2x（3）x?
1?
c22
2
x
2?
3?
2?
3?
（C）3?
（D）3?
?
c?
?
?
c?
?
ln3?
ln2?
2?
ln3?
ln2?
2?
x
5.
1?
x7
?
x（1?
x7）dx?
______.
7
x（A）1ln|
7（1?
x7）2
1x7
|?
c;（B）7ln|1?
x7|?
c;
1x61x6
（C）ln||?
c;|?
c;（D）ln|662
61?
x6（1?
x）
6.|x|dx?
_____.（A）
?
1111
|x|2?
c;（B）x2?
c;（c）x|x|?
c;（D）?
x2?
c;
2222
e3x?
1
7.?
xdx?
_____.
e?
1
11
（A）e2x?
ex?
x?
c;（B）e2x?
ex?
c;
22
11
（C）e2x?
ex?
x?
c;（D）e2x?
ex?
c.
22
1?
sin2x
sin2x的全体原函数是________.
（B）e
1?
sin2x?
c;
（A）e
1?
sin2x;
（C）e
1?
sin2x?
c
（D）e
1?
sin2x
?
c
篇二：
《高等数学》第五章不定积分的习题库（2015年11月）
第五章不定积分
一、判断题
1.
?
?
f（x）dx?
?
?
f（x）dx。
’
’
（）（）（）（）（）（）
?
2.?
?
f（x）dx?
?
f（x）。
?
?
3.
?
f?
（x）dx?
f（x）?
C。
4.y?
ln（ax）与y?
lnx是同一函数的原函数。
5.
lnx1111
?
（）?
?
x?
xx2?
x2?
C
?
C6.
7.设?
f（x）dx?
sinx?
C则8.
132
xsinxdx?
sinx?
C?
3
?
x?
C
（）（）
二、选择题
1.F?
（x）?
f（x），C为常数，下列等式成立的是
A.?
F?
（x）dx?
f（x）?
C
’
C.?
f（x）dx?
F（x）?
C
（）
B.?
f（x）dx?
F（x）?
CD.
?
?
F（x）dx?
?
?
F?
（x）
2.F（x）和G（x）是f（x）函数的任意两个原函数，则下式成立的有（）
（x）=CG（x）（x）=G（x）?
C（x）?
G（x）?
C（x）?
G（x）?
C
3.若曲线y?
f（x）通过点（1,2），且在该曲线上任意点（x,y）处切线的斜率为3x2，则该曲
线方程是
（）
（x）?
x3?
C（x）?
x3?
1（x）?
x3?
1
?
（x）?
3x2
（）
4.下列函数中，是同一个函数的原函数的是
和arccotxC.?
e?
e
x
?
x2
和cos2x
2x
D.和2x?
ln2ln2
?
和e?
e
2x?
2x
5.若F（x）是f（x）的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍f（x）的是
（）
《高等数学I》习题库
第五章不定积分第五章共9页
A.F（Cx）B.F（x?
C）
C.CF（x）
（x）?
C
（）
6.设f’（sin2x）?
cos2x，则f（x）?
12
sinx?
sinx?
CA.
2124
C.sinx?
sinx?
C
2
12
x?
C2142
?
x?
C
2
?
xx
7.设a?
0，函数f（x）?
a,?
（x）?
alogae则
（）
A.f（x）的导数等于?
（x）（x）是?
（x）的原函数8.
?
f’（x）
1?
?
f（x）?
2
dx=
2
ln?
f（x）?
C
?
f（x）?
?
C
2
9.?
?
?
1?
x?
?
x?
?
dx?
A.1
x?
2lnx?
x?
cC.?
1
x
?
2lnx?
c3?
2x?
2?
3x
10.?
2x
?
x
?
ln32?
?
?
3?
?
2?
?
?
c
?
2?
3x
ln3?
ln2?
?
?
2?
?
?
c
?
e3x11.?
1
ex?
1
?
A.12e2x?
ex
?
x?
c
B.12.?
1?
x7
x（1?
x7）
dx?
《高等数学I》习题库
B.?
（x）的导数等于f（x）
D.?
（x）是f（x）的不定积分
（）
?
?
f（x）?
2
?
C
2
arctan?
f（x）?
?
C
（）
B.?
1x
?
2lnx?
x?
c
D.lnx?
x?
c
（）
x?
1
?
2x?
?
3?
?
2?
?
?
c
x
?
2?
3?
ln3?
ln2?
?
2?
?
?
c
（）
12x2e?
ex
?
c
e2x?
ex
?
x?
c
e2x?
ex
?
c（）
第五章不定积分第五章共9页
1x7
?
c
7（1?
x）1x6
?
c
6（1?
x）
’’
13.?
xf（x）dx?
1x7
?
c
71?
x7
1x6
?
c
61?
x
（）
’（x）?
f（x）?
’（x）?
f’（x）?
c
’
’（x）?
f（x）?
（x）?
?
f（x）dx
14.?
sinxln（tanx）dx=
A.?
cosxln（tanx）?
lntan
（）
x
?
c（tanx）?
lncscx?
cotx?
c2
（tanx）?
lntan
2
15.?
xsinxdx?
x
?
cD.?
cosxln（tanx）?
lnsinx?
cx
（）
121121
A.x?
xsin2x?
cB.x?
xcos2x?
c
4448
12x1x?
sin2x?
cos2x?
Cxcosx?
sinx?
cC.D.448
lnx
16.?
（）dx?
x
2
（）
1212x1
A.?
（lnx?
2lnx?
2）B.lnx?
lnx?
?
c
xx2x
112?
xx
lnx?
2lnx?
?
cearctane?
x?
ln（1?
e2x）?
c
x2
arcsinx
dx?
（）17.?
x211
A.?
arcsinx?
lncscx?
cotx?
cB.?
arcsinx?
lncotx?
cscx?
c
xx
11?
cD.?
arcsinx?
cC.?
arcsinx?
xxarctanex
dx?
18.?
x
e
（）
11?
xx2x?
xx2x
A.?
earctane?
ln（1?
e）?
cB.?
earctane?
x?
ln（1?
e）?
c
22
《高等数学I》习题库
第五章不定积分第五章共9页
12x?
xx
C.?
e?
xarctanex（?
e?
x?
1）?
cD.?
ln（1?
e）?
earctane?
x?
c
2
1?
cosx
?
（）19.?
1?
cosx
A.x+2cotx?
cscx?
cB.?
x?
2cotx?
c
C.?
x?
2（cscx?
cotx）?
cD.?
x?
cscx?
cotx?
c20.?
sinx（2cscx?
cotx?
1
）dx=sin3x
（）
A.2xsinx?
cotx?
cB.2x?
sinx?
cotx?
cC.2?
sinx?
cotx?
cD.?
x?
cscx?
cotx?
c1
21.的全体原函数是（）
1?
sinx
?
2
1?
c?
cB.A.tanx?
1?
tansinx
2
11
?
tanx?
?
ctanx?
?
c
sinxcosx
sinxcosx
?
（）22.?
4
sinx?
cos4x11
A.arctan（cos2x）?
cB.?
arctan（cos2x）?
c
22
1sin2x?
1arctan（?
cos2x）?
c?
cC.D.ln
2sin2x?
1
xx
23.?
2edx?
x
x
（）
xxxx
?
?
ed2
?
2e?
?
CB.
ln2eC.?
2e?
ln?
2e?
?
C
三、填空题
1.若曲线y?
f（x）上点（x,y）的切线斜率与x3成正比并且通过点A（1,6）和B（2,?
9）则该
曲线方程为。
2.若曲线y?
f（x）通过点（1,2），且曲线上任意一点的处的切线斜率等于该点横坐标的2
倍，则该曲线方程为。
3.某一曲线通过（e2,3），且在任意一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，则该曲线的方程
为。
4.5.
?
?
2x?
1?
3
dx=
=。
《高等数学I》习题库
第五章不定积分第五章共9页
6.7.
8.9.
1
?
a2+x2dx。
?
（ax?
b）dx（a?
0）=
x2xedx?
2
2
2?
3lnx
?
x
2
10.?
sinxcosxdx
11.
?
=。
12.?
sin3
xdx=13.?
sin3xcos4
xdx=14.?
cos2
x
2
dx=15.
。
x2
16.?
1+x2
dx。
四、求解题
1.
?
）dx
2.
2
3.
?
cos2x
sin2xcos2x
4.
?
secx（secx?
tanx）dx
5.
?
e
x?
4
dx
6.（?
2x2
+1+3sinx）
dx
《高等数学I》习题库
第五章7.（?
sin
2
x2
）dx
8.?
x4
1?
x
2
9.
?
?
2?
dx
10.
211.
x?
3）dx
不定积分第五章共9页
篇三：
高等数学习题详解-第5章不定积分
1．写出下列函数的一个原函数：
（1）2x5；
（2）?
cosx；
（3）解：
（1）?
（x6）?
?
2x5，?
31
13
6
；
（4）?
x是2x的一个原函数．
5
（2）?
（?
sinx）?
?
?
cosx，?
?
sinx是?
cosx的一个原函数．（3）
?
?
?
?
的一个原函数．
（4）
?
（?
2arcsinx）?
?
?
，?
?
2arcsinx是?
2．根据不定积分的定义验证下列等式：
（1）
（2）
?
x
1
x?
?
3
12
x
?
2
?
C；
?
（sinx?
cosx）dx?
?
cosx?
sinx?
C．
12x
?
2
解：
（1）因为（?
）?
?
1x
3
，所以?
1x
?
?
3
12
x
?
2
?
C．
（2）因为（?
cosx?
sinx）?
?
sinx?
cosx，所以
?
（sinx?
cosx）dx?
?
cosx?
sinx?
C．
3．根据下列等式，求被积函数f（x）．
（1）
（2）
?
f（x）dx?
ln（x?
f（x）dx?
?
C；?
C．
?
?
32
?
解：
（1）
等式两边求导得：
f（x）?
（ln（x?
?
?
x?
?
?
?
．
2
（2）
等式两边求导得：
f（x）?
?
?
?
12
（1?
x）
2
?
2x?
?
?
x
x（1?
x）
2
32
．
4．设曲线通过点（0,1），且其上任一点（x,y）处的切线斜率为e
?
x
解设所求曲线方程为y?
f（x），由题设有f?
（x）?
e，
，求此曲线方程．
?
f（x）?
?
edx?
?
e
?
x?
x
?
C
又曲线过点（0,1），故f（0）?
1，代入上式得C?
2，所以,所求曲线方程为：
y?
?
e
?
x
?
2．
1．求下列不定积分：
（1）?
x?
4）dx；
（2）?
x
x
2
x
2
；
x
（3）?
2edx；（4）?
（5）?
1x（1?
x）
2
2
2?
3?
5?
2
3
x42
dx；
；（6）
?
1?
x
x
；
（7）?
secx（secx?
tanx）dx；（8）（9）?
cos2xsinx
22
?
1?
cos2x；
2
1
；（10）?
sin
x2
；
（11）?
解：
（1）
cos2xcosxsinx
2
2
dx；（12）?
（tanx?
cotx）2dx．
5
1
5
1
?
?
x?
4）dx?
?
2
?
（x
2
?
4x）dx?
2
2
?
x
?
12
2
dx?
4?
xdx?
1
3
2
27
7
x?
2
83
3
x?
C．
2
（2）?
?
?
?
?
12
?
1
?
（x
?
2x2?
x2）dx
3
?
?
xdx?
2?
x2dx?
43
3
?
x
2
dx
?
x
x
x
x?
1
2
25
5
x2?
C.
x
（3）
?
2
edx?
x
?
（2e）
x
dx?
ln（2e）
（2e）?
C?
2e
xx
1?
ln2
?
C.
（4）
?
2?
3?
5?
2
3
x2x2x
dx?
?
[2?
5?
（）]dx?
2?
dx?
5?
（）dx
升级会员 