力的合成与分解的应用.docx

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力的合成与分解的应用

题型1静态平衡

1.三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc的拉力分别为多少？

2．用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图所示。

若物体的重力为100N，则绳AC和BC的拉力分别是多少？

若AC绳与BC绳是不同的绳子，知绳AC能承受的最大拉力为150N，绳BC能承受的最大拉力为100N。

为使细绳不断裂，则物体的重力不应超过多少？

若AC绳与BC绳是相同的绳子，能承受的最大拉力拉力相同，当物体的质量逐渐增大时，那根绳子先断？

3．如图所示，长度为5m的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为4m的两杆的顶端A、B．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12N的物体，求：

平衡时绳中的张力多大？

4．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，物体受到的重力为G，设轻绳AO、BO相互垂直，α＞β，计算两绳中的拉力FA、FB，并比较它们的大小。

5．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车总质量为80kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？

（cos75°＝0.259，g＝9.8m/s2）

6.如图所示，小球被轻质细绳系住吊放在光滑的斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角

，悬线与坚直方向夹角

，斜面固定，求悬绳对小球拉力和斜面对小球的支持力的大小。

7.如图所示，在倾角为

的固定光滑斜面上放一个质量为m的均匀球，用一根水平细线系住小球，使球保持静止。

求水平细线的拉力和斜面对球的支持力的大小．

8.如图所示，重力为G的光滑球放在倾角为θ的斜面和挡板之间，在挡板与斜面垂直和挡板与水平面垂直的两种情况下，分别求

挡板和斜面对球的支持力

球对挡板和斜面的压力

9.如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.

9.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。

一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。

设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。

则推力F和支持力FN的大小分别为多少？

11.如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：

⑴绳子的张力；⑵链条最低点的张力。

12.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为多少？

13．如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧的长度被压缩了多少？

14.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨过碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。

两小球的质量比

为多少？

15.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为多少（g取10m/s2）

16.如图所示，一根轻杆A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得轻杆保持水平状态，已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为30°。

当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为m＝6kg的重物时，求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？

17．下列四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态，物块的质量为m，甲乙两图中BC与墙面的夹角为

，乙丙两图中AB与墙面的夹角为

，分别计算各图中AB杆与BC杆的弹力？

18．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，重物的质量为m，系统保持平衡。

若BO与竖直方向夹角θ＝45°，计算杆的弹力的大小和方向

若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，使BO与竖直方向夹角θ＝30°或60°，再计算杆的弹力的大小和方向

19.如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，求

细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

轻杆BC对C端的支持力；

轻杆HG对G端的支持力。

20.如图所示，一轻质三角形框架B处悬挂一定滑轮（质量可忽略不计）．一体重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300N的物体．求

此时人对地面的压力是多大？

斜杆BC、横轩AB所受的力是多大？

21．如图所示,物体A重100N,物体B重20N,A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N,整个系统处于静止状态,这时A受到的静摩擦力是多大?

如果逐渐加大B的重力,而仍保持系统静止,则B物体重力的最大值是多少?

22.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g．若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小

23.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，求弹簧A、C的伸长量之比

24.如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为

mg（g表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为多少？

25．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，求物体A、B的质量之比

26.如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，分别求F1：

F2和N1：

N2的比值

28．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心。

有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。

，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。

求小球受到半球形容器的支持力大小和小球受到轻弹簧的弹力大小？

29.如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ。

30.如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态。

若重物A的重力是20

N，计算弹簧产生的弹力和地面对B的摩擦力

31.如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°。

则m1、m2、m3的比值为多少？

32．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为多少？

33.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1、m2.当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°角、30°角,求碗对两小球的弹力F1、F2大小之比和两小球的质量之。

34.一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，求直棒重心C的位置

35.如图所示，一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，将它置于水平地面上，静止时球与地面的接触点为A。

若将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，静止时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B。

已知劣弧AB所对的圆心角度数为60°，斜求圆球重心离球心O的距离？

36.如右图所示，均匀杆AB重为G、长为L，静置于半径为R的半球形光滑碗内。

已知杆与水平方向成角，碗边对杆的作用力为F求证：

（1）F＝LG/4R；

（2）cos2/cos＝L/4R。

题型2动态变化问题

1．如图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是（　　）

2.如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。

现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是（　　）

A．绳子的张力减小

B．绳子的张力不变

C．滑轮受绳AB的合力变小

D．滑轮受绳AB的合力不变

3.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。

杆的下端有一个轻滑轮O。

另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，现在缓慢向左移动B点的位置，不计一切摩擦。

下列受力分析正确的是（　　）

A．细线BO对天花板的拉力将增大

B．细线BO对天花板的拉力将减小

C．a杆对滑轮的作用力将减小

D．a杆对滑轮的作用力将增大

4.如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计。

若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　　）

A．绳的拉力增大

B．轻杆受到的压力减小

C．绳的拉力不变

D．轻杆受的压力不变

5.重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（　　）

A、OB绳上的拉力先增大后减小

B、OB绳上的拉力先减小后增大

C、OA绳上的拉力先减小后增大

D、OA绳上的拉力一直逐渐减小

6.如图所示，斜面上放一个小球，小球被竖起的木板挡住，若斜面和木板都是光滑的，当木板由竖直位置缓慢变至水平位置时，小球对木板的压力F和对斜面的压力FN变化情况是（　　）

A．F增大、FN增大

B．F增大、FN减小

C．F先减小后增大、FN减小

D．F减小、FN先减小后增大

7.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（　　）

A．FN1始终减小，FN2始终增大