mg-F"二V
确；
B.火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对内轮缘会有挤压作用，故
3正确；
°圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtane=厝J=Lsine，
则圆锥摆的周期字，故C错误；
D.在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供转
弯所需的向心力，故Q正确。
本题要求选不正确的，故选Co
3.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题
■
你认为以下措施可行的是（
A.
B.增加内外轨的高度差
D.增大火车质量
减小内外轨的高度差
C.减小弯道半径
【答案】B
【解析】【分析】火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案。
本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，火车转弯是向心力的实际应用之一，应掌握火车向心力的来源，以及如何减小内外轨道的压力。
【解答】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压此时，重力与支持力
■
的合力提供向心力，如图：
F二mgtan0=my
得：
v二Jgrtmne
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差，故3正确异〃错误。
故选B。
4.火车转弯时，如果铁路弯道水平，外轨轮缘（图玄）的弹力提供了火车转弯的向心力（图b）,使得铁轨和轮缘极易受损.在实际修
筑铁路时，弯道外的外轨会略高于内轨（图C）,当火车以规定的行驶速率1/转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，则下列说法正确的是（）
A.当火车的速率小于1/时，火车将有向外侧冲出轨道的危脸
B.当火车的速率大于“时，火车将有向外侧冲出轨道的危脸
C.当火车的速率小于1/时，内、外轨均不受到轮缘的挤压
D.当火车的质量改变时，规定的行驶速率1/将随之改变
【答案】B
【解析】解：
A.当火车以规定的行驶速率1/转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，火车靠重力和支持力的合力提供向心力，当火车速率小于1/时，重力和支持力的合力大于向心力，火车会挤压内轨，故力、0错误。
E当火车的速率大于匕重力和支持力的合力不够提供向心力，有离心的趋势，会挤压外轨，故3正确。
2根据v?
得，规定速度v二‘'grtan®，与火车的质量无
mgtan6=my*
关，故。
错误。
故选:
B。
火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力若速度大于规定速度，重力和支持力的
■
合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力.
解决本题的关键知道火车拐弯时对内外轨均无压力，此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力.
5.火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。
为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨，当火车以设计速度V。
转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，受力如图所示。
下列说法正确的是（）
6.
7.
8.
A.当火车转弯的速度大于“时，则轮缘会侧向挤压外轨
B.当火车转弯的速度大于“时，则轮缘会侧向挤压内轨
C.转弯时设计速度越小，外轨的高度应该越高
D.转弯时设计速度越大，外轨的高度应该越低
【答案】A
【解析】【分析】火车转弯时以规定的速率V。
行驶，刚好依靠轨道对火车的支持力和火车的重力的合力提供火车转弯做匀速圆周运动所需要的向心力，若火车转弯的速率大于“，火车所需要的向心力增大，火车的支持力和火车的重力的合力不足以提供向心力，火车过弯道时将挤压外轨，同时轨道对火车的支持力将增大。
同理可分析火车转弯的速率小于“的情况。
本题关键是根据牛顿第二定律，从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度，然后结合离心运动的知识进行分析讨论。
【解答】
AB.当火车速度大于5时，重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力，火车有离心运动的趋势，会挤压外轨，对外轨有压力，故力正确，3错误；
CD.火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到的重力和支持力的合力完全提供向心力，如图所示：
根据牛顿第二定律得：
F=mgti\nO=m—
解得：
v=
设计时外轨越高，e角越大，设计时速越大，故〃均错误。
故选A.
9.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）
10.
囹&
A.如图日，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
b.如图6所示是一圆锥摆，增大但保持圆锥的高不变，则圆
锥摆的角速度也不变
C.如图G,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的43位置先后分别做匀速度圆周运动，则在久3两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.如图d火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘不会有
挤压作用
【答案】B
【解析】【分析】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，结合牛顿第二定律分析判斷，难度不大。
分析每种模型中物体的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可。
【解答】
A.汽车过凸桥最高点时，加速度的方向向下，处于失重状态，故力错误；
B.小球受到重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力。
向心力大小为：
F.二mgtan6,小球做圆周运动的半径为：
R二htan6二Leos6…①由牛顿第二定律得仏tan0二m护r…②
由①②可得角速度：
⑴二E，可知保持圆锥摆的高度不变，则角速度不变，故3正确;
c.小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则知，支持力相等，向心力相等，由F二m（J）2厂知厂不同角速度不同，故C错误；
D.火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，故Q错误。
故选B。
11.有关物体做圆周运动（忽略空气阻力）的情景中，下列四幅图片中描述错误的是
A.甲图中，若u相同，无论久3质量如何，随角速度增大，半径大的/I先滑动
B.乙图中，当火车过弯速度大于JgRtane时，和外轨接触的车轮对外轨有侧向外的压力
C.丙图中，小球在最高处加速度一定竖直向下，小球在最左端处于完全失重状态
D.丁图中，无论呵、m2>L［、1_2大小如何，两小球做匀速圆周运动的周期相同
【答案】C
【解析】略
12.图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为/?
的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。
转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。
设自行车和人的总质量为网轮胎与路面间的动摩擦因数口，为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
下列说
D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查车在水平路面转弯问题，解题的关键是需要分析什么力
给车提供向心力，转弯时车允许的最大速度。
支持力方向与重力共线，拐弯时是利用摩擦力提供向心力；利用牛顿第二定律可以求出最大的速度；其摩擦力大小小于或等于最大静摩擦力；利用重力和摩擦力的关系可以判断拐弯速度对角度的影响。
【解答】
A.车受到的地面的支持力方向与车所在平面垂直，故力错误；
3设自行车受到地面的弹力为“则由仁二口忆又n二mg，，根据牛顿第二定律，_y2,可解得：
二J[gR，故B错误；
C.车转弯时，车与地面间静摩擦力提供向心力，向心力的大小随车速而变，故提供向心力的静摩擦力要随速度而变，最大达到umg,故0错误；
D.地面对自行车的弹力N与摩擦力的合力过人与车的重心，则爲匕，_石解得2普,可见转弯速度越大，车所在平面与
'•f二吃
地面的夹角越小，故Q正确。
故选D。
13.在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为e,设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为$时车轮与
路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，e应满足
（）
A沪2V1
A-sinO二厢匕tang二飓。
sjn2e二丽D-
丄£
tand-Rg
【答案】B
【解析】【分析】
汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度e,地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零在此临界情况下对车受力分析，明确汽车
■
所受合外力的方向：
水平指向圆心然后由牛顿第二定律列方程求
■
解.
该题是一个实际问题，考查了圆周运动向心力公式，要求同学们能够正确对物体进行受力分析，属于中档题.
【解答】车匀速转弯，合力等于向心力，如图
根据牛顿第二定律嘔ta^=需
解得：
j，B正确，/1〃错误.
tan6二応
二、多选题（本大题共6小题，共分）
14.如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低已知内外
■
路面与水平面的夹角为6,弯道处圆弧半径为/?
重力加速度为g,当汽车的车速为Vo时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心
15.力，则（）
A・Vo二xRgtan8
B.y0二jRgsinG
C.当该路面结冰时,Vo要减小
D.汽车在该路面行驶的速度V>V。
时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力
【答案】AD
【解析】【分析】
要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速，速率为“时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零，从而即可求解.
本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源.
解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解,知道速率为V。
时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零.
【解答】
解：
ab、设路面的斜角为・以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图.
根据牛顿第二定律，得:
mgtan0二咗
解得：
v0二jRgtan@,故A正确，3错误；
C、当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则的值不变，故C错误；
D、车速若高于所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧,增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，故Q正确；
故选：
AD.
同的，已知内外轨道对水平面倾角为e,如
图所示，弯道处的圆弧半径为R,火车质量为小（未画出），下列说法正确的是（）
A.若转弯时速度小于［gRtanJ，则内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.若转弯时速度小于［gRtanJ，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.若转弯时速度小于屜RtanS这时铁轨对火车的支持力大
D.若转弯时速度等于^gRtan6-,这时铁轨对火车的支持力等
【答案】AD
【解析】【分析】
火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压。
火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨有作用力。
【解答】
AB.火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是JgRtane，由题知，质量为刃的火车转弯时速度小于Jg莊anS所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故川正确，3错误；
CD.当转弯时速度等于屜Rtane；内外轨没有挤压力时，火车受重力和支持力，这时铁轨对火车的支持力N二若转弯时速度小cos9
于寸gRtan孑，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个
力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，
使支持力变小，故C错误，Q正确。
故选AD.
17.关于如图m、b、6d所示的四种圆周运动模型，说法正确的是
（）
A.如图m所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力
大于车的重力
B.如图6所示，质量相同的两小球在水平面内做匀速圆周运动,做匀速圆周运动的半径小的小球所受到的向心力较小
C.如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另端0在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力可能为零
D.如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮不可能对内外轨均无侧向压力
【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查几种生活中常见的圆周运动。
知道向心力的来源，知道向心力不是物体实际受到的力，而是物体受到的指向圆心方向的合力。
解题的关键是分析向心力的来源，知道向心力的性质。
【解答】
/I.如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律有
F二mg-F*车对桥面的压力小于车的重力，故力错误；
2如图b所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力和拉力提供向心力，有绳子与竖直方向的夹角e越大向心力越大，所以做匀速圆周运动的半径小的小球所受到的向心力较小，故3正确；
C•如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端0在竖直面内做圆周运动，过最高点的临界速度为0,在最高点小球所受合力可能为零，故C正确；
ZZ如图d所示，火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道，向心力由火车所受重力和支持力的合力提供，高于或者低于这个规定的速度，车轮对内外轨均有侧向压力，故Q错误。
故选BC。
18.
如图所示，火车质量为刃，火车转弯半径为/?
铁轨平面倾角为6,当火车以速率V。
驶过转弯处时，由重力和支持力的水平合力完全提供向心力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）
19.
20.
21.
A.当以速率V。
行驶时，向心力大小为V：
b.当以速率“行驶时，向心力大小为mgtan0
C.当以速率v（v>v0）行驶时，火车轮缘与外轨挤压
D.当以速率v（v>v0）行驶时，火车轮缘与內轨挤压
【答案】ABC
【解析】【分析】
根据圆周运动向心力公式和合力关系可得到向心力的表达式，根据行驶速度与规定速度关系判断挤压那塑个轨道。
质点知道火车转弯时若速度大于规定速度，重力和支持力的合力齐够提供向心力不够，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定
速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力是解题的关键。
【解答】
A.由向心力公式可得“2,故力正确；
v0
a=T
B.当以速率V。
行驶时，火车受到重力和支持力提供向心力，此时向心力等于重力和支持力竝合力，由力的合成知向心力FwgtiliW,故3正确；
CD.当以速率v（v>V。
）行驶时，重力和支持力的合力不够提供宜心力不够,此时外轨对火车有侧压力，故6•正确，0错误。
故选ABC。
22.如图所示，在修筑铁路时，要根据弯道的半径厂和规定的行驶速率匕适当选择内外轨道的倾角e，使火车转弯时所需要的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供则下列关于说法正确的是（）
23.
24.
a.速率i/一定时，厂越大，要求e越小b.速率$—定时，厂越小，要求e越小
c.半径厂一定时，i/越小，要求e越小D.半径厂一定时，i/越大，要求e越小
【答案】AC
【解析】【分析】
对火车受力分析后结合牛顿第二定律和向心力公式列方程，再逐一分析即可。
本题考查了火车转弯问题，能得出速度，圆周半径与角度的关系是解题的关键。
【解答】
受力分析如图：
由牛顿第二定律:
—
a.速率iz—定时，厂越大，要求e越小，故a正确;B.速率1/一定时，厂越小，要求e越大，故3错误;c•半径厂一定时，#越小，要求e越小，故c正确；
d.半径厂一定时，#越大，要求e越大，故〃错误。
故选AC.
26.铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺利转
弯，下列说法中正确的是（）
27.
28.
29.
A.主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
B.主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压
C.内轨应略高于外轨
D.重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力
【答案】BD
【解析】解：
ABD、设计时使外轨高于内轨时，轨道给火车的支持
力斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了向
心力，减轻了轮缘和铁轨间的挤压，不是为了减少车轮与铁轨间的
摩擦，故力错误，％正确。
G为使重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力，应使外轨略高于内轨。
故C错误。
故选：
BD.
火车轨道外高内低的设计是为了减轻轮缘与轨道之间的挤压，这样火车转弯时，轨道给火车的支持力和其重力的合力提供向心力.
生活中有很多圆周运动的实例，要明确其设计或工作原理，即向心力是由哪些力来提供的.
升级会员 