湘教版九年级数学上册第五章教案1.docx
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湘教版九年级数学上册第五章教案1
第5章概率的计算
20年月日第周星期总第59课时
课题:
利用频率估计概率
教学目标:
知识与技能：
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法：
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度与价值观：
1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
教学重点:
理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率
教学难点:
对概率的理解
教学过程：
一、问题情境：
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？
妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？
说说你的理由？
但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？
选哪种颜色获得门票的概率更大？
说说你的理由！
二、合作游戏：
1、实验：
二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。
表格一：
颜色
红
绿
蓝
频数
频率
概率
问题：
（1）你认为哪种情况的概率最大？
_红色__.
（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？
当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率.
2、累计收集数据：
二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。
。
。
。
。
的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。
试验
次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……
表格二：
频率
306090120150180……
试验次数
问题:
当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？
_________________________________________________.
4、得出试验结论。
三、随堂练习。
书本“柑橘的损坏率”填写表25－－6
四、拓展提升：
解决问题2
1、柑橘的损坏率是多少？
2、到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？
3、把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？
4、设每千克定价为x元，则可以得到的方程是？
五、课堂小结：
畅所欲言。
六、课内拓展:
同步练
板书设计
教学反思
利用频率估计概率
一、问题情境
二、合作游戏
三、随堂练习
四、拓展提升
五、课堂小结
六、课内拓展
第5章概率的计算
20年月日第周星期总第60课时
课题
利用频率估计概率
教学目标
知识与技能：
了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
过程与方法：
初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感态度与价值观：
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点
理解用模拟实验解决实际问题的合理性
教学难点
会对简单问题提出模拟实验策略。
教学内容
一、问题情境：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。
袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。
同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？
问：
同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？
如果手边没有袜子应该怎么办？
问：
在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：
不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：
实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：
假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：
有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？
答：
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
二、问题3：
一个学习小组有6名男生3名女生。
老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。
你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？
若不合理请说明理由：
需要研究的问题
用替代物模拟实验的方法
用什么实物
一枚硬币
一枚图钉
怎样实验
抛起后落地
抛起后落地
考虑哪一事件出现的机会
正面朝上的机会
钉尖朝上的机会
需要研究的问题
用替代物模拟实验的方法
用什么实物
3个红球
2个黑球
3个男生名字
2个女生名字
怎样实验
摸出1个球
摸出1个名字
考虑哪一事件出现的机会
恰好摸出红球的机会
恰好摸出男生名字的机会
三、随堂练习。
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是（）
A.一颗均匀的骰子B.瓶盖
C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白
色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回
搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是（）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：
白、红两种颜色，其中白色盘面的面
积为红色的2倍，然后反复转动转盘
四、课堂小结：
畅所欲言。
板书设计
教学反思
利用频率估计概率
一、问题情境
二、问题3
三、随堂练习
四、课堂小结
第5章概率的计算
20年月日第周星期总第61课时
课题
用频率估计概率
教学目标
1.知识与技能
学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.
2.过程与方法
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
3.情感态度与价值观
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
教学重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学用具
执教者
教学内容
共案
个案
流程一复习导入
1.什么是频率?
怎样计算频率?
2.创设情景:
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?
（学生回答,师点评板书课题）
流程二学生自学
1.出示自学指导,引导学生自学.
（1）阅读教材P157.158的相关内容,完成表25－5
（2）思考:
在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题?
2.同桌交流,对照结果
3.学生发表见解,相互评判
4.小组讨论:
在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好?
教师点评:
实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.
5.出示自学指导,引导学生自学.
（1）同桌合作完成表25－6.
（2）根据表中数据填空:
这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
6.小组长检查完成情况,组织本组成员交流,力争人人弄懂.
7.讨论:
如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么?
8.学生发表见解,相互评判.
9.教师点评.
流程三总结反思拓展升华
提出问题:
本节课你学到了什么?
结合学生的答案进行归纳（补充学生未说到的）:
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
流程四课堂检测
（一）出示检测题,学生独立完成.
1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%.
（1）吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.
（2）双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.
（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球,放回搅匀后再取）发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.
（2）若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?
3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
452
击中靶心频率m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
（2）这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.
（二）给出答案,学生互查.
作业设计
1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案.
板书设计
教学反思
用频率估计概率
一、复习导入
二、学生自学
三、总结反思拓展升华
四、课堂检测
第5章概率的计算
20年月日第周星期总第62课时
课题
用列举法求概率
教学目标
1.理解P（A）=
（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义.
2.应用P（A）=
解决一些实际问题．
教学重点
一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件A包含其中的。
种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
，以及运用它
解决实际间题．
教学难点
通过实验理解P（A）=
并应用它解决一些具体题目
教学用具
执教者
教学内容
共案
个案
一、复习引入
（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．
1.概率是什么？
2.P（A）的取值范围是什么？
3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？
俄们又把这个常数叫做什么？
4.A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．
老师点评：
1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．
2.（板书）0≤P≤1．
3.（口述）频率、概率．
二、探索新知
不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这
种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，
把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．
1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？
其抽到1的概率为多少？
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？
向上一面的点数是1的概率是多少？
老师点评:
1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机
抽取的，所以我们可以认为：
每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，
所以我们可以断言：
每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.
2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能
的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件A包含其中的、种结果，那么李件A发生的概率为P（A）=
例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下
列事件的概率．
（1）牌上的数字为3；
（2）牌上的数字为奇数；
（3）牌上的数字为大于3且小于6.
分析：
因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P（A）=
来求解.
解：
任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可
能性相同．
（1）P（点数为3）=1/6；
（2）P（点数为奇数）=3/6=1/2；
（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种．
所以P（点数大于3且小于6）=1/3
例2:
如图25－7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指
针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
（1）指针指向绿色；
（2）指针指向红色或黄色
（3）指针不指向红色．
分析：
转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“P（A）=
”问题，即“列举法”求概率．
解，
（1）P（指针，向绿色）=1/4；
（2）P（指针指向红色或黄色）=3/4；
（3）P（指针不指向红色）=1/2
例3如图25－8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在
个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着
颗地雷，每个小方格内最多只能藏
颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号
的方格相邻的方格记为
区域（画线部分），
区域外的部分记为
区域，数字
表示在
区域中有
颗地雷，那么第二步应该踩
区域还是
区域？
分析：
第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在
区域、
区域的概率并比较。
解：
（1）
区域的方格共有
个，标号
表示在这
个方格中有
个方格各藏
颗地雷，因此，踩
区域的任一方格，遇到地雷的概率是
。
（2）
区域中共有
个小方格，其中有
个方格内各藏
颗地雷。
因此，踩
区域的任一方格，遇到地雷的概率是
。
由于
，所以踩
区域遇到地雷的可能性大于踩
区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩
区域。
三、巩固练习
教材练习
，
，练习
五、归纳小结
本节课应用列举法求概率。
六、布置作业
板书设计
教学反思
用列举法求概率
一、复习引入
二、探索新知
三、巩固练习
五、归纳小结
第5章概率的计算
20年月日第周星期总第63课时
课题
用列举法求概率
教学目标
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：
包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点
正确理解和区分一次试验中包含两步的试验
教学难点
当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果
教学内容
共案
一、比较，区别
出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决
1．例1教科书例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：
两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：
B
A
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：
先出现正面后出现反面的概率是多少？
这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：
书本P151的练习。
三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
四、布置作业：
板书设计
教学反思
用列举法求概率
一、比较，区别
二、问题解决
三、小结
四、布置作业
第5章概率的计算
20年月日第周星期总第64课时
课题
用列举法求概率
教学目标
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3.进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）
教学重点
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素
教学难点
用树形图法求出所有可能的结果
教学用具
执教者
教学内容
共案
个案
一、解决问题，提高能力
例1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：
由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？
这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：
既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：
教科书第152页的思考题。
例2教科书第152页例6。
分析：
弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？
你打算用什么方法求得？
在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
教师要详细地讲解以上各步的操作方法。
写出解答过程。
问：
此题可以用列表法求出所有可能吗？
小结：
教科书左边的结论。
思考：
教科书的思考题。
二、练习，巩固技能
教科书练习。
练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果；
练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。
尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。
三、单元小结
问题：
（要求学生思考和讨论）
1．本单元学习的概率问题有什么特点？
2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：
一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。
3．提高练习
教科书习题第9题。
这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路。
四、布置作业：
板书设计
教学反思
用列举法求概率
一、解决问题，提高能力
二、练习，巩固技能
三、单元小结
四、布置作业：
升级会员 