相互作用第2讲力的合成与分解高考物理一轮复习讲义.docx
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相互作用第2讲力的合成与分解高考物理一轮复习讲义
第2讲 力的合成与分解
一、力的合成
1．合力与分力
（1）定义：
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
（2）关系：
合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．
图1
3．力的合成
（1）定义：
求几个力的合力的过程．
（2）运算法则
①平行四边形定则：
求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
图2
②三角形定则：
把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
自测1
如图3所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（ ）
图3
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
答案 C
解析 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为0°时合力最大，夹角为180°时合力最小，为|F1－F2|，C项正确．
二、力的分解
1．定义：
求一个力的分力的过程．
力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则
（1）平行四边形定则．
（2）三角形定则．
3.分解方法
（1）效果分解法．如图4所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.
图4
（2）正交分解法．
自测2
（多选）如图5所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是（ ）
图5
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力的作用
C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下
D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
答案 CD
解析 F1、F2两个力是mg的两个正交分力，它们的作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用．综上所述，选项C、D正确．
三、矢量和标量
1．矢量：
既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：
只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
自测3
下列各组物理量中全部是矢量的是（ ）
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、路程
答案 A
命题点一 力的合成
1．两个共点力的合成：
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成：
（1）最大值：
三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
（2）最小值：
任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tanθ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
例1
如图6所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°角，下图中能正确描述该物体获得加速度方向的是（ ）
图6
答案 B
解析 由于题图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以F1和F3为邻边作平行四边形，F1和F3这两个邻边之间的对角线为F1和F3的合力F13，然后以F2和F13为邻边作平行四边形，其两邻边之间的对角线为F2和F13的合力F213，可知合力F213与水平虚线的夹角β＜30°，选项B正确．
变式1
（2018·扬州中学5月模拟）如图7所示，我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是（ ）
图7
A．F1B．F2
C．F3D．F4
答案 A
解析 因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力F沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1，如图所示．
变式2
（2018·金陵中学）如图8所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数均为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），求发射过程中裹片对弹丸的最大作用力．
图8
答案
kL
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力F弹＝k（2L－L）＝kL.
设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图所示，
根据相似三角形知，sin
＝
，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中裹片对弹丸的最大作用力F＝2F弹cos
＝
kL.
命题点二 力的分解
1．效果分解法
按力的作用效果分解（思路图）
2．正交分解法
（1）定义：
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
（3）方法：
物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：
与x轴夹角为θ，则tanθ＝
.
例2
（2017·南通市第三次调研）如图9所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B连接，当作用在滑块B上的水平推力F＝100N时，整个装置静止，此时α＝30°.已知滑块与水平面间的摩擦力不计，则工件上受到的压力大小为（ ）
图9
A．100NB．100
N
C．50ND．200N
答案 B
解析 对B受力分析如图甲所示，则F2＝
＝2F，对工件受力分析如图乙所示，其中F2′＝F2，则FN＝F2′·cosα＝100
N，故B正确．
变式3
（2017·南京市、盐城市一模）如图10所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，不计钢丝质量，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的（ ）
图10
A.
B.
C.
D.
答案 C
变式4
（2018·南京市多校第一次联考）减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）
答案 B
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．
拓展点 一个结论的应用
结论：
把一个力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大．
例3
（2018·苏州市质检）家中厨房中用的菜刀、木工用的斧头等，其横截面可简化为一个等腰三角形，如图11所示，在物理中称为劈，设劈顶角∠ACB＝2θ，劈的重力不计，当垂直劈背加上压力F后，两侧劈面对物体的作用力为多少？
顶角的大小会产生什么影响？
图11
答案 见解析
解析 劈背上加压力F后，产生的效果是沿垂直AC、BC两侧面方向把物体推开，因此将F沿这两个方向分解，画出力分解的平行四边形，如图所示，由sinθ＝
，得两侧面推开物体的力F1＝F2＝
.劈的顶角2θ较小时，θ角较小，sinθ较小，加上同样的压力F后，两侧面推开物体的力较大，反之，劈的顶角较大时，在同样的压力下两侧面推开物体的力较小．因此锋利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口较薄时，强度就差了，使用中容易“卷刃”，所以应用中要兼顾这两个方面．
变式5
（多选）（2017·锡山中学模拟）如图12所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面，下列说法中正确的是（ ）
图12
A．绳越长，每根绳对铁板拉力越小
B．绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小
C．两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上
D．两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力
答案 ACD
解析 对绳OA和OB的拉力应用平形四边形定则求合力，如图：
根据平衡条件，两绳子拉力的合力始终等于铁板的重力，即大小不变，方向始终竖直向上，当绳子变长后，两绳夹角变小，但其合力不变，由图可以看出绳子拉力变小，故A、C正确，B错误；由共点力的定义知，两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D正确.
1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图13所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
图13
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
答案 D
解析 题图甲，先将F1与F3直接合成，再以3N和4N为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为5N，A项错误；题图乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5N，B项错误；题图丙，可将F3正交分解，求得合力的大小等于6N，C项错误；根据三角形定则，题图丁中合力的大小等于0，D项正确．
2．（2018·盐城中学段考）2011年10月7日～16日在日本东京举行的第43届世界体操锦标赛上，我国选手陈一冰勇夺吊环冠军，成就世锦赛四冠王．比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图14所示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为（ ）
图14
A.
B.
C.
cosθD.
sinθ
答案 A
解析 对陈一冰受力分析，简化如图：
由共点力的平衡可知，在竖直方向上：
2Fcosθ＝G
解得：
F＝
，故选A.
3．（多选）如图15所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力的大小为（ ）
图15
A．FsinθB．Fcosθ
C．μ（Fsinθ＋mg）D．μ（mg－Fsinθ）
答案 BC
解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后将力F进行正交分解，水平方向F1＝Fcosθ，竖直方向F2＝Fsinθ.由力的平衡条件可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，重力G＝mg，即可得Ff＝Fcosθ＝μ（Fsinθ＋mg）．
4.（2019·淮安中学期初）叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图16所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部呈水平状态，则最底层中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（ ）
图16
A.
B.
C.
D．G
答案 C
5．如图17甲，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起．四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图乙）．则每根钢绳的受力大小为（ ）
图17
A.
GB.
GC.
GD.
G
答案 D
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
2．已知F1、F2两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则（ ）
A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向
答案 C
3．下图中按力的作用效果分解正确的是（ ）
答案 A
4.如图1所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（ ）
图1
A.
B．F
C.
FD．2F
答案 B
5.如图2，小丽同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，慢慢增大两绳的夹角，则（ ）
图2
A．两绳拉力将减小
B．两绳拉力将增大
C．两绳拉力的合力将减小
D．两绳拉力的合力将增大
答案 B
6．（2018·盐城中学）生活中的物理知识无处不在．如图3所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
答案 A
7．（2018·泰州中学期中）如图4，将一根长为L的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为L的M、N两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G的钩码挂在绳上P点，钩码挂钩光滑，静止时MPN恰构成一正三角形．假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
答案 C
8．（2018·盐城市期中考试）如图5所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）
图5
A．F2＝
B．F1＝
C．F2＝mgcosθD．F1＝mgsinθ
答案 A
9.如图6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则（ ）
图6
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3
B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3
C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3
D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3
答案 A
解析 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg.与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下定滑轮的受力图，如图所示，可知FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确．
10．如图7所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不可能的是（ ）
图7
A．m1必大于m2B．m1必大于
C．m1可能等于m2D．m1可能大于m2
答案 A
11．（多选）如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
图8
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β.由平衡条件知2Fcosα＝mg，又d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝
，F＝
，绳子的一端沿杆移动时，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小；绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误．
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