吉林省扶余市第一中学学年高二数学下学期期中试题文.docx

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吉林省扶余市第一中学学年高二数学下学期期中试题文

吉林省扶余市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题文

时间:

120分满分150分

1.本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.填空题和解答题的答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

.选择题（每小题5分,满分60）

1.若集合M

x|

0，则MN

B.

1,

C.

D.

1,4

2.复数2-

12i

A.3i

5

的共轭复数是（

3

-i

5

3.程序框图如图所示：

如果输入

B.

A.109B.

325

C.973

C.

D.

1

A（,）B2,

2

5..已知函数fx的导函数为

A4B.e

（）

1

C0,；）

2

f'x，且满足fxx2

C.1D.e

1

D,

2

2xf'1，则f'0（）

A.—B.

钝角C.锐角D.0

2xy0

7.设变量

x,y满足的约束条件

x

2y20,,

则目标函数zxy的最大值为（

）

x

0,y3

2

A—

B1C

2D

3

3

5

8•点P的坐标为2,，则它的直角坐标是（

6

）

A.

B.

1,..3C.

<3,1

D.

.3,1

9.若圆x2

y21

上每个点的横坐标不变，

纵坐标缩短为原来的

则所得曲线的方程是

A.x29y21

2

B.x

2^2

C.x3y

D.

2

y-1

9

，Ia|=2，|b|=1.则|a+2b|=（

A.1

B.

C.2D.

11..若点

P是曲线yx2

Inx上任意一点，则点

P到直线yx

2的最小距离为（）

.3

12..函数

x2cosx在0,

上的极小值点是

A.0B.—C.

6

D.

第n卷

二.填空题（每小题5分,满分20分）

2a

13.已知直线axby20与曲线yx2在点P1,1处的切线互相垂直，则为

b

14.

函数fx

lnx

的单调递减区间是

x

15.

已知直线y

kx1与曲线y

x3axb相切于点A1,2,则ba

16.

已知函数f

12

xlnxax

2x有两个极值点，则a的取值范围是

2

三解答题（满分70分写出

17.（10分）把下列参数方程化为普通方程：

写出必要的计算步骤解答过程，只写最后结果的不得分

x3cos、‘°沁

⑴为参数⑵

y2sin

-t

2

3.

t

2

t为参数

18•过点P01,0，倾斜角为一的直线I和抛物线y2

4

2x相交于A,B两点。

求线段AB的

中点M的坐标。

19.（12分）已知函数fx

alnx,aR.若曲线yfx与曲线ygx

相交，且在交点处有相同的切线，求

a的值及该切线的方程.

20.（满分12分）已知函数

xx22alnx,aR.

x=2cost,

21.已知动点P,Q都在曲线C：

（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=

y=2sint

2a（0

（1）求M的轨迹的参数方程；

（2）

将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

1讨论函数fx的单调性.

2当a9时，求方程fx2的解的个数

参考答案

•选择题

ACBDABDCACBC

二、填空题

1

13.14.e,15.516.0,1

2

三解答题

22

1.x3y21

2.3xy.350

18.解：

直线l过点F01,0，倾斜角为一

4

1刍

所以直线的参数方程

2t为参数4

2

t

2

化简得，t22、.2t4

设A.B对应的参数t1,t2，

08

则t1t22、2

由M是A.B中点，所以tM、210

代入直线的参数方程的M2,112

19.解f'x

1'

2、x,gx

alnx

由已知得1

2、x

1

ae,x

2

所以两条曲线交点的坐标为e2,e

切线的斜率k

2e

所以切线方程为y

1

x2e

e，即x

2ey

e20

20.

（1）

x2x

2a

2x2

0解的a1

经检验a

1时取极小值，故

（2）x

1时，x22aInx

2

x

2Inx

2

x1

x1

2Inx

2In2

、e,g'x

0,得g

x在1，e递增,

递减

2

x

2Inx

1的最大值是g.e

综上

22.令fx

6x

得x10,x2

当a0，x1

a

由fx0得x0或x—

3

则f

a

x在0,-

递减。

在,0和

a

递增

3

3

当a

0时，f'

x6x20，则fx

在

R上递增。

当a

0时，Xi

X2，同理可得，fx

:

在

-,0递减，

，旦,0,

3

3

（3）

当a9时，

fx6xx3

当0

x3时，

fx0，所以fx

在

0,3递减

当x

0或x3

时，f'x0，所以

fx

在,0,3,

上递增。

所以

fx在x

0处取得极大值f0

6，

在x3处取得极小值f3

因为

212

6

所以方程fx.2的解的个数为3.

递增

21

1°..平面向量a与b的夹角为