数学必修五专项练习含高考真题.docx

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数学必修五专项练习含高考真题

2018年数学必修五专项练习（含2018高考真题）

一、选择题

1、设为等差数列的前项和，若，，则

A．               B．              C．               D．

2、已知集合，则

A．                       B．  

C．                D．  

3、已知成等比数列，且．若，则

A．     B．    C．    D．

4、．在中，，，，则

A．            B．          C．          D．

5、的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（   ）

A．            B．              C．              D．

6、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A）6                             （B）19

（C）21                            （D）45

7、若满足则的最大值为

（A）1                             （B）3

（C）5                             （D）9

8、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

（A）   （B） （C）  （D）

9、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A）（B）1（C）（D）3

10、已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

（A）-3             （B）-1              （C）1              （D）3

11、若x，y满足则x+2y的最大值为

（A）1                                    （B）3

（C）5                                    （D）9

12、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，

，（）.

若

A．是等差数列  B．是等差数列  

C．是等差数列  D．是等差数列

二、填空题

13、记为数列的前项和，若，则_____________．

14、若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

15、设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．

16、已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）<0的解集是___________．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

17、．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．

18、若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．

19、已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为    ．

20、．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为    ．

21、若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

22、若𝑥,y满足，则2y−𝑥的最小值是_________.

23、△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

24、若满足约束条件，则的最大值为________．

25、若满足约束条件则的最大值为__________．

26、若变量满足约束条件则的最大值是________．

三、简答题

27、在平面四边形中，，，，.

（1）求；                  

（2）若，求.

28、在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

29、已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列

{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

30、设是等差数列，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求.

31、已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

32、   记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

33、等比数列中，．

⑴求的通项公式；

⑵记为的前项和．若，求．

34、设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

（Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．

35、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos（B–）．

（Ⅰ）求教B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A–B）的值．

36、设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．

（1）设，若对均成立，求d的取值范围；

（2）若，证明：

存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

四、综合题

37、设和是两个等差数列，记，

其中表示这个数中最大的数．

（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；

（Ⅱ）证明：

或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

38、   若无穷数列满足：

只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质.且,,,,，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，

，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知，求证：

“对任意，都具有性质”的充要条

件为“是常数列”.

参考答案

一、选择题

1、B

2、B

3、B

4、．A          

5、C

解答：

，又，故，∴.故选C.

6、C        

7、D

8、

当时，（*）式为，，

又（当时取等号），

（当时取等号），

所以，

综上．故选A．

【考点】不等式、恒成立问题

【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.

9、 

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题有三类:

（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；

（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.

10、D

【解析】

【考点】线性规划

11、D

【解析】

试题分析：

如图，画出可行域，

表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.

【考点】线性规划

【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：

一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：

（1）截距型：

形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：

，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；

（2）距离型：

形如；（3）斜率型：

形如，而本题属于截距形式.

12、A

【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：

，都为定值，所以为定值．故选A．

二、填空题

13、 

14、6 

15、      

16、   

17、      

18、−2；8          

19、27

20、9               

21、 

22、3                    

23、

24、6        

25、9            

26、

解答：

由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.

三、简答题

27、解：

（1）在中，由正弦定理得.

由题设知，，所以.

由题设知，，所以.

（2）由题设及

（1）知，.

在中，由余弦定理得

.

所以.

28、解：

（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得=，∴sinA=．

∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，

∴AC边上的高为．

29、（Ⅰ）由是的等差中项得，

所以，

解得.

由得，

因为，所以.

（Ⅱ）设，数列前n项和为.

由解得.

由（Ⅰ）可知，

所以，

故，

                      .

设，

所以，

因此，

又，所以.

30、解：

（I）设等差数列的公差为，

∵，

∴，

又，∴.

∴.

（II）由（I）知，

∵，

∴是以2为首项，2为公比的等比数列.

∴

.

∴.

31、解：

（1）由条件可得an+1=．

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由

（2）可得，所以an=n·2n-1．

32、解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由

（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

33、

（1）或；

（2）.

解答：

（1）设数列的公比为，∴，∴.

∴或.

（2）由

（1）知，或，

∴或（舍），

∴.

34、（I）解：

设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得.

因为，可得，故.所以.

设等差数列的公差为.由，可得.由，可得从而，故，所以.

（II）解：

由（I），知

由可得，

整理得解得（舍），或.所以n的值为4.

35、（Ⅰ）解：

在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．

（Ⅱ）解：

在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a

所以，

36、解：

（1）由条件知：

．

因为对n=1，2，3，4均成立，

即对n=1，2，3，4均成立，

即11，1d3，32d5，73d9，得．

因此，d的取值范围为．

（2）由条件知：

．

若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，

即，

即当时，d满足．

因为，则，

从而，，对均成立．

因此，取d=0时，对均成立．

下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．

①当时，，

当时，有，从而．

因此，当时，数列单调递增，

故数列的最大值为．

②设，当x>0时，，

所以单调递减，从而

当时，，

因此，当时，数列单调递减，

故