函数的基本关系式与诱导公.docx

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函数的基本关系式与诱导公

同角三角函数的基本关系式与诱导公式（A）（重点）

适用学科

高中数学

适用年级

高中三年级

适用区域

全国新课标

课时时长（分钟）

60

知识点

1.同角三角函数的基本关系式2.三角函数的诱导公式

教学目标

1.会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.

2.能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

教学重点

同角三角函数的基本关系

教学难点

（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

（2）三角函数式的化简；（3）证明三角恒等式

教学过程

一.课程导入：

1、   提出问题：

已知

，求

、

的值.

2、   在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.

二、复习预习

复习我们之前学习的任意角的定义,从而引出同角三角函数的定义和公式,同角三角函数从我们的定义我们知道就是同一个角的不同函数,那么对于这样的函数有什么特别和性质?

三、知识讲解

考点1、同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：

sin2α＋cos2α＝1．

（2）商数关系：

tanα＝

.

考点2、诱导公式

组数

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α（k∈Z）

π＋α

－α

π－α

－α

＋α

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosa

余弦

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

正切

tanα

tanα

－tanα

－tanα

口诀

函数名不变符号看象限

函数名改变符号看象限

记忆规律：

奇变偶不变，符号看象限．

四、例题精析

考点一同角三角函数的基本关系式

【例题1】

【题干】已知关于x的方程2x2－（

＋1）x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈（0，2π）．

（1）求

＋

的值；

（2）求m的值；

（3）求方程的两根及此时θ的值．

【答案】见解析

【解析】

（1）由韦达定理可知

而

＋

＝

＋

＝sinθ＋cosθ＝

.

（2）由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝

，

将②代入得m＝

.

（3）当m＝

时，原方程变为2x2－（1＋

）x＋

＝0，解得x1＝

，x2＝

，

∴

或

∵θ∈（0，2π），∴θ＝

或

.

考点二利用诱导公式进行化简求值

【例题2】

【题干】已知sin（α－3π）＝2cos（α－4π），求

的值．

【答案】－

【解析】∵sin（α－3π）＝2cos（α－4π），

∴－sin（3π－α）＝2cos（4π－α），

∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.

∴原式＝

＝

＝

＝－

.

考点三利用同角关系化简

【例题3】

【题干】化简：

（

－

）·（

－

）．

【答案】见解析

【解析】原式＝（

－

）（

－

）＝（

－

）（

－

）＝

·

＝

课后评价