学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题.docx

学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题.docx

《学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题

2018-2019学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题

一、填空题：

（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）

1、二元一次方程组

的增广矩阵是

2、若

四个数成等比数列，则

=。

3、无穷等比数列

的通项公式为

，则其所有项的和为____________

4、已知三阶行列式

，则元素3的代数余子式的值为.

6、数列

（

）的通项公式

，则

=_____________

7、已知

，则

____

8、已知数列

满足

（

），且

，则

的取值范围是___________．

10、在等比数列

中,

则

=.

11、数列

满足

，则

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分.将正确答案的代号

填写在答题纸对应题号后的横线上.

13.当

时，下列关于方程组

的判断，正确的是………………（）

A、方程组有唯一解B、方程组有唯一解或有无穷多解

C、方程组无解或有无穷多解D、方程组有唯一解或无解

14.下列四个命题中，正确的是……………………………………………………………（）

A、若

，则

B、若

，

，则

C、若

，则

D、若

，则

15、数列

为等比数列，则下列结论中不正确的是……………………（）

A．

是等比数列B．

是等比数列

C．

是等比数列D．

是等差数列

16、无穷等差数列

的各项均为整数，首项为

、公差为

，

是其前

项和，

3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的

，存在

，使得99一定是数列

中的一项；

②存在满足条件的数列

，使得对任意的

，

成立；

③对任意满足条件的

，存在

，使得30一定是数列

中的一项。

其中正确命题的序号为（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

三、解答题（本大题共5题，计52分）

17、（本小题满分8分，两小题各4分）

设等差数列

的前

项和为

，且

（1）求通项

；

（2）若

，求项数

.

解：

18、（本小题满分10分，4+6分）

设首项为2，公比为

的等比数列的前

项和为

，且

，

（1）

；

（2）求

19、（本小题满分10分，4+6分）

已知数列

满足

，

，

（1）求证：

数列

是等差数列；

。

20、（本小题满分12分，3+4+5）

已知等差数列

的通项公式为

，且

分别是等比数列

的

第二项和第三项，设数列

满足

，

的前n项和为

（1）求数列

的通项公式；

（2）是否存在

，并说明理由

（3）求

21、（本小题满分12分，3+4+5）

在等差数列

中，

，

．令

，数列

的前

项和为

.

（1）求数列

的通项公式;

（2）求数列

的前

项和

；

（3）是否存在正整数

，

（

）,使得

，

，

成等比数列？

若存在，

求出所有的

，

的值；若不存在，请说明理由.

解：

2018-2019学年上海市浦东新区四校高二上学期期中联考数学试题

一、填空题：

（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）

1、二元一次方程组

的增广矩阵是

2、若

四个数成等比数列，则

=0。

3、无穷等比数列

的通项公式为

，则其所有项的和为_______2_____

4、已知三阶行列式

，则元素3的代数余子式的值为52.

6、数列

（

）的通项公式

，则

=_

____________

7、已知

，则

____

8、已知数列

满足

（

），且

，则

的取值范围是___

________．

10、在等比数列

中,

则

=-1.

11、数列

满足

，则

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分.将正确答案的代号

填写在答题纸对应题号后的横线上.

13.当

时，下列关于方程组

的判断，正确的是………………（B）

A、方程组有唯一解B、方程组有唯一解或有无穷多解

C、方程组无解或有无穷多解D、方程组有唯一解或无解

14.下列四个命题中，正确的是……………………………………………………………（C）

A、若

，则

B、若

，

，则

C、若

，则

D、若

，则

15、数列

为等比数列，则下列结论中不正确的是……………………（D）

A．

是等比数列B．

是等比数列

C．

是等比数列D．

是等差数列

16、无穷等差数列

的各项均为整数，首项为

、公差为

，

是其前

项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的

，存在

，使得99一定是数列

中的一项；

②存在满足条件的数列

，使得对任意的

，

成立；

③对任意满足条件的

，存在

，使得30一定是数列

中的一项。

其中正确命题的序号为（A）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

三、解答题（本大题共5题，计52分）

17、（本小题满分8分，两小题各4分）

设等差数列

的前

项和为

，且

（1）求通项

；

（2）若

，求项数

.

解：

（1）因为

等差数列，

---------------2分

又

-------------------------------------------------------------------4分

18、（本小题满分10分，4+6分）

设首项为2，公比为

的等比数列的前

项和为

，且

，

（1）

；

（2）求

（2）①当q=1时，

，

=1-------------------------------5分

②当q≠1时，

------------7分

若0

=

---------------------------8分

　　若q>1，

=0---------------------------9分

故：

=

---------------------------10分

19、（本小题满分10分，4+6分）

已知数列

满足

，

，

（1）求证：

数列

是等差数列；

。

20、（本小题满分12分，3+4+5）

已知等差数列

的通项公式为

，且

分别是等比数列

的

第二项和第三项，设数列

满足

，

的前n项和为

（1）求数列

的通项公式；

（2）是否存在

，并说明理由

（3）求

（2）不存在

---------4分

，

22、（本小题满分12分，3+4+5）

在等差数列

中，

，

．令

，数列

的前

项和为

.

（1）求数列

的通项公式;

（2）求数列

的前

项和

；

（3）是否存在正整数

，

（

）,使得

，

，

成等比数列？

若存在，

求出所有的

，

的值；若不存在，请说明理由.

解：

（1）设数列

的公差为

，由

得

解得

，∴

（2）∵

∴

（3）由

（2）知，

，

，

--------8分

假设存在正整数

、

，使得

、

、

成等比数列，

则

，即

---------9分

经化简，得

∴

∴

（*）--------10分

当

时，（*）式可化为

，所以

--------11分

当

时，

又∵

，∴（*）式可化为

，所以此时

无正整数解.

综上可知，存在满足条件的正整数

、

，此时

，

.-------12分