第五单元 小数的意义和性质.docx

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第五单元小数的意义和性质

第五单元小数的意义和性质

第一小节小数的意义

第一课时小数的意义

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第69~72页例1、例2和课堂活动第1，3，4题。

【教学目标】

1让学生结合现实情境，进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系。

2通过直观、操作、推理等活动，让学生清楚、明确地归纳小数的意义。

4感受数学与生活的紧密联系，体会小数在日常生活中的作用。

【教学重点】

结合现实情境，认识小数及小数的计数单位。

【教学难点】

理解小数的意义及十进关系。

【教学过程】

一、引入新知

1量一量黑板的长，课桌长、高

这些数是不是都是整米数？

教师：

在测量和计算中，有时得不到整数的结果，通常可以用小数表示。

2回忆、练习

1角=（）10元=（）元5角=（）10元=（）元1dm=（）10m=（）m3dm=（）10m=（）m

教师：

关于小数，同学们还想知道什么？

板书课题：

小数的意义

二、探索新知

1教学例1

（1）填一填，说一说。

（出示例1第1个图

①此图用分数、小数该怎样表示？

你是怎样想的？

说一说：

07表示把一个正方形平均分成（）份，取其中（）份。

07里面有（）个01。

②像01，03，05，07这些一位小数，都表示把一个整体平均分成10份，分别取其中的1份、3份、5份、7份，也就是：

一位小数表示十分之几。

（2）同理说一说。

（后面两幅图）

①第1个涂一个小格，第2个涂45个小格，用分数、小数来表示并说说是怎样想的？

②讨论并归纳：

百分之几写成几位小数？

两位小数表示几分之几？

2教学例2

（认识三位小数）

（1）看一看，填一填。

①把1m平均分成10份，其中1份是1dm；平均分成100份，其中1份是1cm；平均分成1000份，其中1份是1mm。

（出示图）学生填分数和用小数表示。

1mm=（）1000m=（）m；146mm=（）1000m=（）m②把一个正方体平均分成1000份。

（第70页例2图）其中1份、25份，107份用分数和小数怎样表示？

（2）说一说0025，0107分别表示什么以及它们的组成。

（3）归纳：

表示千分之几写成几位小数？

三位小数表示几分之几？

3讨论、归纳小数的意义

学生讨论：

什么是小数？

小数的计数单位有哪些？

归纳：

像07，045，0025，025，0107……这样表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

01，001，0001……就是小数的计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率是“10”。

学生自学数位顺序表。

三、课堂活动

完成课堂活动第1，3，4题。

先学生独立完成，集体评议，让学生说说是怎样想的？

四、课堂小结

本节课学会了什么？

还有什么困难？

板书设计

小数的意义

一位小数表示十分之几。

两位小数表示百分之几。

三位小数表示千分之几。

每相邻两个计数单位间的进率是“10”。

01，001，0001……就是小数的计数单位。

第二课时小数的读写及练习

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第71页例3课堂活动第2题及练习十四。

【教学目标】

1进一步认识小数及小数的计数单位，让学生会读小数。

2进一步体会小数在日常生活中的作用。

4通过对现实生活中一些自然、人文景观的数据的读写，受到爱国主义的熏陶。

【教学重点】

进一步认识小数及小数的计数单位；会读、写小数。

【教学难点】

小数部分的读法、写法。

【教学过程】

一、复习引入

教师：

上节课我们认识了小数，什么叫小数呢？

一位小数表示几分之几？

两位小数呢？

三位小数呢？

学生回忆整数读法并在全班交流。

揭示课题：

同学们你们会读小数吗？

今天我们就来探讨小数的读法。

二、自由讨论、学习新知

1教师用卡片出示例3。

070193081035032

学生先自由读一读，再抽读。

3议一议：

读小数时要注意什么？

4教师根据学生的回答再归纳小结小数的读法，强调整数部分与小数部分读法的不同。

三、巩固新知

1同桌相互读数。

（课堂活动第2题）

2练习十四第1题。

让学生独立看题后，再把自己从题中获得的信息告诉同桌或全班同学。

3练习十四第2题。

教师先引导学生认识表格，并向学生简介表中一些名称的含义。

再让学生看表分组接龙游戏。

4练习十四第3题学生自己看图写数，三人板演，集体订正。

5指导练习。

（1）第6题。

教师：

56与57之间相差多少？

让学生数一数，56与57之间平均分成了多少份？

从而认识到把01平均分成10份，即比01更小的计数单位是001。

因此，第1小题应该填两位小数。

同理，比001更小的计数单位是0001，第2小题应该填三位小数。

填完后，让学生说一说是怎样想的？

（2）第11题。

写出生活中用小数表示数量的几个小数。

四、拓展提高

1练习十四第5，7，8，9，10题。

让学生独立完成，集体订正。

2思考题：

第12题用2，5和3个0写小数。

（1）1个0都不读出来的一位小数。

（2）3个0都读出来的小数。

让学生独立思考，完成后读一读。

3课后作业：

第4题和第11题。

回家请父母帮忙，与父母共同完成。

4课后小结：

今天学习了什么？

你有哪些收获？

板书设计：

小数的读写

07读作：

零点七

019读作：

零点一九

308读作：

三点零八

103503读作：

一百零三点五零三

读整数部分时按整数读法来读，读小数部分时顺次读出每一个数位上的数字。

第二小节小数的性质

第一课时小数的性质

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第75页例1、第76页例2，课堂活动第1，2题及练习十五第1~4题。

【教学目标】

1结合具体材料理解小数的性质，会改写小数。

2通过假设、验证、归纳等活动，探索出小数的性质。

3结合小数的性质，感受数学与生活的紧密联系。

【教学重点】

结合具体材料理解小数的性质，会改写小数。

【教学重、难点】

运用小数的性质，把整数改写成小数。

【教学过程】

一、设疑激趣，初步感知

数学书定价6元3角，小方写作63元，小雨写作630元。

讨论：

1两人都写对了吗？

为什么？

2说一说63与630有什么不同？

二、自主探索、理解性质

1教学例1

（1）填一填，比一比。

①在03的末尾添上1个0后是（）。

②这两个小数相等吗？

为什么？

请大家开动脑筋运用所学知识验证。

（2）实验验证，说明道理。

从以下几个方面加以论证说明。

①人民币：

03元=（）角030=（）分=（）角

②长度：

03m=（）dm030m=（）cm=（）dm③用在正方形纸片涂阴影的方法比较。

（3）讨论归纳：

你发现了什么？

（4）议一议。

（从不同方向观察小数的变化规律）在03的末尾添2个0，小数大小会变吗？

为什么？

03，030，0300这三个数相等吗？

（板书：

03=030=0300）

教师：

观察这个等式，你有什么发现呢？

让学生得出：

从左向右看，在小数的末尾添上“0”，小数大小不变，从右向左看，在小数的末尾去掉“0”，小数大小不变，

（5）归纳小数的性质，同桌相互说一说。

（6）第75页试一试。

哪些0去掉后小数大小不变？

并让学生说明理由。

2教学例2

（1）学生先运用小数的性质把例2中的数改写成两位小数。

（2）讨论小数的改写方法。

强调：

整数变小数，打“点”再添0。

三、巩固应用、掌握新知

1第76页课堂活动第1，2题。

课堂活动第1题，教师要先示范，然后同桌对口令。

课堂活动第2题，让学生充分说明错误的理由。

2练习十五第1~4题。

3补充：

用0，1，2及小数点写一个小数；用0，0，1，2及小数点写一个小数。

（1）这两个小数相等：

（）=（）

（2）这两个小数不相等：

（）和（）课堂小结：

这节课你有什么收获？

还有什么困难？

板书设计：

小数的性质03=030=0300小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

第二课时小数的大小比较

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第76页例3，第77页课堂活动第1，2题，练习十五第5~10题以及思考题。

【教学目标】

1通过对整数比较大小方法的复习让学生自主探索比较小数大小的方法。

2进一步体会小数在生活中的作用。

3通过比较小数的大小，培养学生的比较能力和判断能力。

【教学重点】

探索比较小数大小的方法。

【教学过程】

一、复习旧知

教师：

同学们会比较整数的大小吗？

请说说整数大小比较的方法。

二、教学新课

1揭示课题。

教师：

小数的大小又是怎样比较的呢？

今天我们就一起来探讨这个问题。

2315○287

教师：

你怎样比较这两个小数的大小？

3讨论并说说两个小数是怎样比较的。

得出结论：

两个小数比大小，整数部分大的那个数大。

4独立完成例3

（2）、（3）小题。

小结比较方法，强调位数不同时的比较方法。

5学生总结小数比较方法，并和同桌相互说一说。

6第77页试一试：

比较每组中两个数的大小。

37○28530809○08932○3200全班齐练，再集体订正。

三、巩固运用强化小数大小比较方法。

1第77页课堂活动第1，2题。

第2题同桌各写一个小数，再比较大小。

2比较超市商品的单价。

3老师收集了运动会上我班几个同学跳高和60m短跑的情况，请大家帮老师把跳高成绩按从高到低排一排，把60m短跑的成绩按从快到慢排一排。

完成第79页第8题。

组织学生讨论：

跳高的高度与赛跑的时间在评定时有什么区别？

4独立完成练习十五第5，6，7，9题。

引导学生理解：

“最接近的整数”的含义。

四、拓展提高

1在○里填＞，＜或＝。

（练习十五第10题）学生先独立完成，再抽学生说明理由。

2思考题。

用0，1，2三个数字及小数点，写出小数部分是两位数的小数，并按从小到大的顺序排列。

引导学生进行有序的思考，有序的排列，有序的比较。

五、课堂小结

今天学习了什么？

你有什么收获？

抽学生说一说。

板书设计:

小数大小的比较

315○287整数部分大的那个数大。

031○05整数部分相同，十分位上的数大的那个数大。

058○052整数部分相同，十分位也相同，比较百分位。

第三小节小数点位置移动引起小数大小的变化

第一课时小数点位置移动引起小数大小的变化

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第80~81页例1~3和课堂活动，练习十六第1，2题。

【教学目标】

1结合具体材料理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。

2会根据要求正确移动小数点的位置。

3通过观察、讨论、验证等活动总结出小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。

4培养学生的推理能力和应用意识。

【教学重点】

1小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。

2正确移动小数点的位置。

【教学难点】

小数点位置移动时，位数不够，用0补足。

【教学过程】

一、初步感知

1出示第80页例1的4个“10×10×10”正方体图，让学生用小数表示出阴影部分的大小并说明理由。

2看4个图，比一比，你发现了什么？

3说一说你的发现。

（1）4个图各取的份数不同。

第1图取了1份，第2图取了10份，第3图取了100份，第4图取了1000份，即整个正方体。

（2）4个图所取份数之间有什么关系？

第2图是第1图的（）倍，第3图是第2图的（）倍，第4图是第3图的（）倍。

二、探索新知

1看一看这4个小数的小数点的位置有什么变化？

（1）小数点的位置不同。

（2）从左往右看，小数点向右移动1位、2位、3位；从右往左看，小数点向左移动1位、2位、3位。

2仔细观察这4个图，再比一比这4个小数的大小，你有什么发现？

3交流讨论：

从左往右看，小数点位置的移动是怎样引起小数大小的变化？

从右往左看，小数点位置的移动是怎样引起小数大小的变化？

4小组交流汇报讨论情况。

（1）从左往右看，小数点向右移动1位、2位、3位，原数变成001，01，1，分别扩大10倍、100倍、1000倍。

从右往左看，小数点向左移动1位、2位、3位，原数变成01，001，0001，分别缩小10倍、100倍、1000倍。

5归纳总结小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

并齐读书上的规律，再说一说规律中的两个省略号是什么意思？

6第80页说一说。

（同桌相互说）引导学生观察，小数点在移动过程中一是位数不够，二是出现多余的“0”，这两个问题是怎么处理的？

强调：

位数不够用“0”补足，多余的“0”不写。

三、运用规律

自学例2、例3。

学生独立完成，再抽学生说一说你是怎样想的？

引导：

把一个数扩大10倍，就是乘10，小数点向右移动一位。

把一个数缩小10倍，就是除以10，小数点向左移动一位……

四、巩固练习

1课堂活动1，2题。

2练习十六第1，2题。

课堂小结

今天学习了什么知识？

能谈谈你的收获吗？

板书设计：

小数点位置移动引起小数大小的变化

移动方向向左

小数点向右

移动位数……三位二位一位一位二位三位……原数变

化情况……缩小1000倍100倍10倍扩大10倍100倍1000倍……

注意移动小数点，位数不够时要用“０”补足

第二课时练习课

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）练习十六第3~11题。

【教学目标】

1进一步掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。

2能根据要求正确移动小数点的位置。

3感受数学知识的严谨，养成认真、仔细的习惯。

【教学重点】

进一步掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。

【教学难点】

根据要求正确移动小数点的位置。

【教学过程】

一、基本练习

1小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？

2练习十六第3题。

学生独立看懂表格，注意找准整数的小数点位置，并指名让学生说说他们的方法。

二、指导练习

1第8题

老师针对不同的学生进行指导。

小麦面粉100㎏——85㎏↓缩小100倍↓缩小100倍（先左后右）1㎏——（）㎏↓扩大1000倍↓扩大1000倍（先右后左）（）㎏——850㎏2第9题请同学们先汇报收集的资料，再算一算。

3第10题

注意两种情况：

一是宽边相接，按长边计算；二是长边相接，按宽边计算。

三、独立练习

1练习十六第4，5题教师强调：

写得数时注意位数不够用“0”补足。

2学生独立完成第6，7题

四、拓展练习

练习第11题。

引导学生思考：

两个因数同时缩小10倍、100倍、1000倍，由此引起的积的变化。

五、小结

哪些同学愿意谈谈今天的收获？

第四小节小数的近似数

第一课时求一个小数的近似数（祥案）

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第84页例1，例2，第85页课堂活动第1，2题及练习十七第2，3题。

【教学目标】

1理解并掌握用“四舍五入法”保留一定的小数位数的方法，能根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出小数的近似数。

2知道求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用，感受所学知识与现实生活的紧密联系。

3在学习过程中发展学生的分析能力和类推能力，发展学生的合作意识。

【教学过程】

一、学习准备

1下面各数省略万位后面的尾数，求出近似数。

2763547904910362095740980

2说一说怎样用“四舍五入法”求一个数的近似数。

二、引入新课

教师：

我们已经学过求一个整数的近似数，在现实生活中，有时也需要求出一个小数的近似数。

这节课我们就来研究怎样求一个小数的近似数。

（板书课题）

三、教学新课

1体会小数的近似数的意义

教师：

同学们先看这样一个例子。

教师：

我国有13亿人，这个13亿实际上是一个近似数，根据2005年我国进行的全国百分之一人口抽样调查，当时我国人口应该是1306280000人，写成“亿”作单位的数是130628亿人。

同学们想一想，为什么我们一般生活中不说是130628亿人，而说成是13亿人呢？

学生讨论后回答。

引导学生说出：

（1）不说130628亿人而说13亿人是因为13亿比130628亿更好记忆；

（2）13亿非常接近130628亿；

（3）由于我国每时每刻都有人在出生或死亡，因此不可能非常精确地统计出我国人口总数，就是130628亿也是一个近似数，所以用13亿这个近似数更有利于我们记忆。

2教学例1

教师：

生活中像这样用到小数的近似数的情况比较多，下面我们就来研究一下怎样求一个小数的近似值。

我们先来看这样一个问题。

课件出示鲸鱼图和鲸鱼的对话框。

教师：

这里要求用近似数来表示鲸鱼的体重，你知道为什么要用近似数来表示鲸鱼的体重吗？

引导学生说出取近似数的理由。

比如吨后面的第三位小数表示千克，几千克的体重对整只鲸鱼体重的影响不大；近似数比精确数更好记忆等。

教师：

老师也赞同同学们的这些理解。

下面我们研究怎样求表示鲸鱼体重的这个小数的近似数，在研究这个问题之前，先想一想我们通常用什么方法求一个整数的近似数？

学生：

通常是用“四舍五入法”求一个整数的近似数。

教师：

我们也用同样的方法求一个小数的近似数。

我们先来研究如果要保留两位小数，我们应该怎样做。

教师板书。

（鲸鱼的体重：

1009465吨）教师：

先来看看要保留的小数。

（将10094用红颜色粉笔复写一遍）这部分是要保留的，这部分（指65）应该怎样处理呢？

学生讨论后回答：

按“四舍五入法”的要求，这里的6个千分之一看作1个百分之一向百分位进1。

教师：

为什么这里省略了65后要向前一位进1呢？

我们看看下面这个图。

教师：

从图中可以看出1009465离10094的距离近些还是离10095的距离近些？

学生：

离10095的距离近些。

教师：

也就是说1009465更接近10095，所以1009465保留两位小数的近似数是10095。

从1009465≈10095中你知道怎样保留两位小数呢？

学生讨论后回答：

求一个小数的近似数，同样用“四舍五入法”。

要保留两位小数，就要看小数右边第三位，第三位上是5或者比5大，就要省略小数点右边第二位后面的数，同时在百分位上加“1”。

教师：

这种保留近似数的方法与整数保留近似数的方法基本上是一样的，不同的是，要保留两位小数，就看小数部分的第三位，由这一位上的数决定舍还是入。

下面我们再来研究这只鲸鱼的体重，如果要求你保留一位小数呢？

学生：

就看小数点右边第二位，第二位上的数是“4”，按“四舍五入法”应该舍去，所以1009465≈1009。

教师：

同学们赞同他的想法吗？

学生：

赞同。

教师：

老师也赞同他的想法。

再给同学们一个表现的机会，如果要把这只鲸鱼的体重保留到整数，又该怎样想呢？

学生：

要保留整数，就看小数点右边第一位，第一位上的数是“9”，按“四舍五入法”应该作为“1”加在前一位上，所以1009465≈101。

教师：

现在同学们知道怎样求一个小数的近似数了吗？

同桌之间说一说，然后老师再请两个同学在全班介绍。

学生相互说后抽学生回答，引导学生说出：

保留整数，就看小数点右面的第一位，保留一位小数，就看小数点右面的第二位……，总之比保留的位数多看一位，然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。

教师：

同学们总结得不错。

下面请同学们用这个方法完成课堂活动第1题，学生完成后集体订正。

然后再请学生完成练习十七第2题，完成后集体订正。

两次订正时都要求学生说一说是怎样找到这个小数的近似数的，通过学生说自己找近似数的过程巩固学生掌握的求近似数的方法。

3教学例2

教师：

同学们已经掌握了求一个小数的近似数的方法，下面请同学们把1.396分别保留两位小数和一位小数，求出这个小数的近似数。

学生作业后汇报：

1.396保留两位小数是1.40，1.396保留一位小数是1.4。

教师：

能说一说你是怎样保留的吗？

学生：

把1396保留两位小数，看小数右面第三位上的数是“6”，把这个数看作“1”加在百分位上，加上139后是140；把1396保留一位小数，看小数右面第二位上的数是“9”，把这个数看作“1”加在十分位上，加上13后是14。

教师：

下面老师提出一个更难的问题，14与140这两个近似数有哪些不同，近似数140末尾的0能去掉吗？

指导学生讨论，让学生议出这两个小数不一样，14是保留一位小数后的近似数，140是保留两位数后的近似数，这两个小数反映了小数的不同保留方式，也反映了小数的精确程度，所以140末尾的0不能去掉。

引导学生进行课堂活动第2题“你问我答”的活动。

四、巩固练习

完成练习十七第3题，学生集体判断正误，说一说错误的原因。

第二课时求一个小数的近似数

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第85页例3，课堂活动第3题，练习十七第1，4，5，6题和思考题。

【教学目标】

1进一步理解并掌握求一个小数的近似数的方法，知道数的改写与求一个数的近似数的区别，能把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的小数后再求这个小数的近似数。

2进一步体会求一个小数的近似值在现实生活中的广泛应用，会用所学知识解决生活中的简单问题，发展应用意识。

【教学过程】

一、复习引入

1填空690000=（）万68000000=（）万120000000000=（）亿

学生完成后，让学生说一说各数的改写方法。

2根据下面的要求写出下面小数的近似数

保留两位小数：

273842037482

保留整数：

40991237499

3把下面各式的得数保留两位小数

7474÷100626÷107075÷10

学生完成后让学生说一说怎样求一个小数的近似数。

二、进行新课

1揭示课题今天这节课我们继续研究求一个小数的近似数。

（板书课题）

2教学例3

教师：

先来看这样一个问题。

从例3中，你知道什么？

引导学生回答：

我知道我国的高速公路总长已有45300km。

教师：

要求我们把这个数改写成“万km”作单位的数，再保留一位小数。

怎么做呢？

教师随学生的回答板书：

先改写，再求近似数。

教师：

分几次完成?

学生：

两次。

先进行数的改写，再求这个数的近似数。

教师：

我们先来研究怎样进行数的改写。

同学们会把150000改写成“万”作单位的数吧？

（学生：

会）

请一个同学来说一说你是怎样改写的。

引导学生说出把150000改写成“万”作单位的数，先要找到万位，把万位后面的0去掉，同时添上“万”字。

教师随学生的回答板书：

150000=15万。

教师：

想想把45300改写成“万”作单位的数，和刚才的改写有哪些地方相同，哪些地方不同呢？

学生讨论后回答，指导学生说出相同的都是改写成“万”作单位的数，不同的是把45300改写成用“万”作单位的数时，万位后面不全是0。

教师：

怎样处理这个情况呢？

我们可以这样想，把一个数改写成“万”作单位的数，就是把这个数缩小多少倍呢？

学生：

缩小10000倍。

教师：

根据我们前面学习的小数点的移动，就应该把小数点向哪个