校友捐赠模型.docx
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校友捐赠模型
校友捐赠模型
一、需求分析
校友捐赠现在成为大学重要的收入来源。
如果管理者希望判断哪种因素能提高校友捐赠比例，他们可能相应采取措施来提高校友捐赠。
研究表明那些对教师更满意的学生更可能顺利毕业。
因此，有人怀疑班级越小，学生-全体教职工比率越低，将会导致很高的顺利毕业率，从而提高校友捐赠的比例。
二、系统总体设计
应用spss软件，分析以上数据。
对于给定的小于20人的班级的比例和给定的学生比率，利用回归分析求出能预测捐赠比率的估计回归方程。
分析拟合程度，然后进行残差分析，以便于解决我们以上五个问题。
三、系统详细设计
图表1
结论:
表1随着学生教职工比率增加,而小于二十人的班级比率在下降,换句话说,小于20人班级越小，学生-全体教职工比率越高,说明此人怀疑有错误需进一步验证.
图表2
结论:
表2随着小于班级20人的比率增加,捐赠率在增加.
图表3
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
Durbin-Watson
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.646a
.417
.404
10.375
.417
32.884
1
46
.000
1.580
a.预测变量:
（常量）,小于20人班级比率。
b.因变量:
捐赠率
.结论：
表3的内容是回归模型的概要。
“小于20人班级比率”与“捐赠率”的相关系数R为0.646，模型的判定系数RSquare即R2为0.417，由于R2受个案数的影响较大，根据个案数对其进行调整以后的值为AdjustedRSquare，它能更好地说明模型的拟合优度。
该模型中的AdjustedRSquare为0.404，说明自变量对因变量的影响比较大，因变量的变差中有41.7%是由自变量引起的。
Durbin-Watson的值是1.580，因为比较接近2，所以认为随机误差项基本上相互独立的，不存在序列相关的问题。
图表4
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
3539.796
1
3539.796
32.884
.000a
残差
4951.683
46
107.645
总计
8491.479
47
a.预测变量:
（常量）,小于20人班级比率。
b.因变量:
捐赠率
结论：
表4的内容是对模型的方差分析与F检验的结果。
从表中可以看出，平均的回归平方和（RegressionMeanSquare）为107.645，平均的剩余平方和（ResidualMeanSquare）为4951.683。
F值为32.884，显著性水平为0.000。
由于显著性已经达到0.001的水平，说明配合回归直线是有意义的。
图表5
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
B
标准误差
试用版
t
Sig.
1
（常量）
-7.386
6.565
-1.125
.266
小于20人班级比率
.658
.115
.646
5.734
.000
a.因变量:
捐赠率
结论：
表5的内容是回归方程的参数及检验结果。
从表中可以看出，回归方程的常数项即截距为-7.386，截距的标准误差为6.565。
T检验值为-1.125，显著性水平为0.266。
回归方程的斜率即回归系数为0.658，回归系数的标准误差为0.115，标准化回归系数为0.646，T检验值为5.734，显著性水平为0.000。
可以在0.001的水平上说明这个斜率对总体是有意义的。
Y=0.646X其中Y为捐赠率，X为小于20人班级比率。
图表6
残差统计量a
极小值
极大值
均值
标准偏差
N
预测值
11.69
43.26
29.27
8.678
48
残差
-21.053
29.658
.000
10.264
48
标准预测值
-2.026
1.612
.000
1.000
48
标准残差
-2.029
2.859
.000
.989
48
a.因变量:
捐赠率
结论：
表6从表中可以看出，残差的平均值为0。
标准化残差的平均值为0。
说明残差的分布满足均值为零的假设.
图表7
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
Durbin-Watson
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.742a
.551
.541
9.103
.551
56.485
1
46
.000
1.613
a.预测变量:
（常量）,学生教职工比率。
b.因变量:
捐赠率
结论：
表7的内容是回归模型的概要。
“学生教职工比率”与“捐赠率”的相关系数R为0.742，模型的判定系数RSquare即R2为0.551，由于R2受个案数的影响较大，根据个案数对其进行调整以后的值为AdjustedRSquare，它能更好地说明模型的拟合优度。
该模型中的AdjustedRSquare为0.541，说明自变量对因变量的影响比较大，因变量的变差中有55.1%是由自变量引起的。
Durbin-Watson的值是1.613，因为比较接近2，所以认为随机误差项基本上相互独立的，不存在相关的问题。
图表8
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
4680.113
1
4680.113
56.485
.000a
残差
3811.367
46
82.856
总计
8491.479
47
a.预测变量:
（常量）,学生教职工比率。
b.因变量:
捐赠率
结论：
表8的内容是对模型的方差分析与F检验的结果。
从表中可以看出，平均的回归平方和（RegressionMeanSquare）为82.856，平均的剩余平方和（ResidualMeanSquare）为3811.367。
F值为56.485，显著性水平为0.000。
由于显著性已经达到0.001的水平，说明配合回归直线是有意义的。
图表9
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
B
标准误差
试用版
t
Sig.
1
（常量）
53.014
3.421
15.495
.000
学生教职工比率
-2.057
.274
-.742
-7.516
.000
a.因变量:
捐赠率
结论：
表9的内容是回归方程的参数及检验结果。
从表中可以看出，回归方程的常数项即截距为53.014，截距的标准误差为3.421。
T检验值为15.495，显著性水平为0.000。
回归方程的斜率即回归系数为-2.057，回归系数的标准误差为0.274，标准化回归系数为-0.742，T检验值为-7.516，显著性水平为0.000。
可以在0.001的水平上说明这个斜率对总体是有意义的。
Y=53.0114-2.057Z其中Z为学生教职工比率。
表3-7
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
Durbin-Watson
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.646a
.417
.404
10.375
.417
32.884
1
46
.000
1.580
a.预测变量:
（常量）,小于20人班级比率。
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
Durbin-Watson
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.742a
.551
.541
9.103
.551
56.485
1
46
.000
1.613
a.预测变量:
（常量）,学生教职工比率。
b.因变量:
捐赠率
结论：
由上述表3-7得
R1=0.646
R2=0.742
图表10
曲线拟合
模型汇总和参数估计值
因变量:
捐赠率
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
线性
.417
32.884
1
46
.000
-7.386
.658
自变量为小于20人班级比率。
图表11
结论：
图表11是以小于20人班级比率为横轴，以捐赠率为纵轴绘制的散点图。
可以用于检验等方差性和奇异值的情况。
如果残差分布具有等方差性，则图中的散点应该在由原点发出的横线上下的确定的范围内分布。
从图中可以看出，残差的分布基本满足等方差性的要求。
图表12
曲线拟合
模型汇总和参数估计值
因变量:
捐赠率
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
线性
.551
56.485
1
46
.000
53.014
-2.057
自变量为学生教职工比率。
图表13
结论：
1.小于20人班级比率X上升，捐赠率Y上升；2.学生教职工比率Z上升，捐赠率Y下降。
故第二种拟合优于第一种拟合。
四、调试与维护
五、结束语
通过和小组的细心讨论和总结，我们最后得出想要的结果，来之不易。
其实力量是可以累加的，你一点意见，他一点归纳，最后累积为成果。
别小看每个人的作用哟。
六、参考文献
【1】马庆国著，《应用统计学》，科学出版社，2005年7月
【2】姜启源、谢金星、叶俊著，《数学建模》高等教育出版社，2010年8月
【3】《SPSS实用统计分析》，郝黎仁、樊元等编著，中国水利水电出版社，2003年
七、指导教师评阅（手写）
成绩（百分制）：
指导教师评语：
指导教师签名：
年月日
注：
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