数学七年级上人教新课标第二章整式的加减单元检测B.docx

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数学七年级上人教新课标第二章整式的加减单元检测B

第2章整式的加减（B卷）

一．选择题（共14小题）

1．下列代数式：

a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，

ab2c，其中单项式共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

2．下列说法正确的是（　　）

A．2πx3的系数是2B．x2y的系数是0

C．﹣2x2y的系数是2D．42y的系数是42

3．整式﹣5x2y，0，﹣a+b，﹣

xy，﹣

ab2﹣1中单项式的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．现有四种说法：

①﹣a表示负数；②若|x|＜0，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

5．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母a、b、c，那么这样的单项式有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

6．若﹣

x2y2x﹣1是五次单项式，那么x的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．下列说法中正确的是（　　）

A．0，x不是单项式B．﹣

的系数是﹣3

C．x2y的系数是0D．﹣a不一定是负数

8．单项式﹣2xy2z3的系数和次数是（　　）

A．2，6B．﹣2，6C．﹣2，5D．﹣2，3

9．下列代数式中，属于单项式的是（　　）

A．0B．2（x+1）C．

D．a2+2ab+b2

10．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（　　）

A．1个B．3个C．6个D．9个

11．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）

A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2

12．下列代数式：

（1）|a+1|，

（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3）

，（4）

，（5）2m+1（6）

，（7）

，（8）

中，整式有（　　）

A．3个B．4个C．6个D．7个

13．对于单项式﹣

，下列结论正确的是（　　）

A．它的系数是

，次数是5B．它的系数是﹣

，次数是5

C．它的系数是﹣

，次数是6D．它的系数是﹣

π，次数是5

14．不改变x+（y﹣z）的值，把括号前的“+”号变成“﹣”，其结果正确的是（　　）

A．x﹣（y﹣z）B．x﹣（﹣y+z）

C．x﹣（y+z）D．x﹣（﹣y﹣z）

二．填空题（共8小题）

15．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　　．

16．若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　　．

17．若18x8yn与﹣2xmy2是同类项，则m=　　，n=　　．

18．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：

已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　　．

19．当1＜x＜5时，化简|5﹣x|﹣|x﹣6|=　　．

20．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=　　．

21．若已知x+y=3，xy=﹣4，则（1+3x）﹣（4xy﹣3y）的值为　　．

22．如图为魔术师在小美面前表演的经过：

假设小美所写数字为x，那么魔术师猜中的结果应为　　．

三．解答题（共8小题）

23．先化简，再求值：

已知a是方程x2+x﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．

24．计算：

（1）解方程：

（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8；

（2）化简下式，再求值：

（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=

+1．

25．计算：

（2mn﹣m2+n2）+（m2﹣n2+mn）

26．已知：

a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出b、c的值：

b=　　，c=　　

（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，

（a）当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．

（b）当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：

|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）

27．先化简再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy，其中x=2016，y=﹣1．

28．先化简，再求值：

（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．

29．已知单项式a2bn与﹣

amb3是同类项．

（1）填空m=　　；n=　　

（2）试求多项式（m﹣n）+2mn的值？

30．先化简，再求值

（1）2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中

，b=4．

（2）已知x2﹣3x+1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．下列代数式：

a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，

ab2c，其中单项式共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以确定单项式的个数．

【解答】解：

a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，

ab2c，其中单项式共有a，﹣ab，﹣1，

ab2c共4个，

故选C．

【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是解题的关键．

2．下列说法正确的是（　　）

A．2πx3的系数是2B．x2y的系数是0

C．﹣2x2y的系数是2D．42y的系数是42

【分析】根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．

【解答】解：

A、2πx3的系数是2π，故错误；

B、x2y的系数是1，故错误；

C、﹣2x2y的系数是﹣2，故错误；

D、42y的系数是42，故正确，

故选D．

【点评】本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．

3．整式﹣5x2y，0，﹣a+b，﹣

xy，﹣

ab2﹣1中单项式的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给数据即可得出答案．

【解答】解：

整式﹣5x2y，0，﹣a+b，﹣

xy，﹣

ab2﹣1中单项式的个数为3个，

故选B．

【点评】此题考查了单项式的定义，属于基础题，关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

4．现有四种说法：

①﹣a表示负数；②若|x|＜0，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【分析】①根据负数的定义，可得答案；②根据绝对值的意义，可得答案；③根据绝对值的意义，可得答案；④根据单项式的次数，可得答案．

【解答】解：

①﹣a不一定是负数，故①错误；

②任何数的绝对值都是非负数，故②错误；

③绝对值最小的有理数是0，故③正确；

④3×102x2y是3次单项式，故④错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了单项式，字母指数和是单项式的次数，注意任何数的绝对值都是非负数．

5．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母a、b、c，那么这样的单项式有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：

这样的单项式有：

abc3，a3bc，ab3c，a2b2c，a2bc2，ab2c2，共6个．

故选C．

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

6．若﹣

x2y2x﹣1是五次单项式，那么x的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：

∵﹣

x2y2x﹣1是五次单项式，

∴2+2x﹣1=5，

解得：

x=2．

故选B．

【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．0，x不是单项式B．﹣

的系数是﹣3

C．x2y的系数是0D．﹣a不一定是负数

【分析】分别利用单项式的次数与系数的确定方法以及单项式的定义和正负数的定义分别得出答案．

【解答】解：

A、0，x是单项式，故此选项错误；

B、﹣

的系数是﹣

，故此选项错误；

C、x2y的系数是1，故此选项错误；

D、﹣a不一定是负数，正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的确定方法以及单项式的定义和正负数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8．单项式﹣2xy2z3的系数和次数是（　　）

A．2，6B．﹣2，6C．﹣2，5D．﹣2，3

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

单项式﹣2xy2z3的系数和次数是﹣2，6．

故选B．

【点评】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

9．下列代数式中，属于单项式的是（　　）

A．0B．2（x+1）C．

D．a2+2ab+b2

【分析】根据单项式的定义作答．注意数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．

【解答】解：

2（x+1），a2+2ab+b2存在和的形式，

分母中都含字母，所以都不属于单项式．

故选A．

【点评】本题主要考查了单项式的定义：

数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．注意单项式一定不含加减运算．

10．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（　　）

A．1个B．3个C．6个D．9个

【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b、c的五次单项式即可．

【解答】解：

同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有a3bc，a2b2c，a2bc2，ab2c2，ab3c，abc3．共有6个．

故选C．

【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

11．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）

A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1=3．

故选：

C．

【点评】本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

12．下列代数式：

（1）|a+1|，

（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3）

，（4）

，（5）2m+1（6）

，（7）

，（8）

中，整式有（　　）

A．3个B．4个C．6个D．7个

【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．

【解答】解：

下列代数式：

（1）|a+1|，

（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3）

，（4）

，（5）2m+1（6）

，（7）

，（8）

中，整式有

（1）|a+1|，

（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3）

，（5）2m+1（6）

，（8）

共6个．

故选C．

【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

13．对于单项式﹣

，下列结论正确的是（　　）

A．它的系数是

，次数是5B．它的系数是﹣

，次数是5

C．它的系数是﹣

，次数是6D．它的系数是﹣

π，次数是5

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣

的数字因数是

，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是

，次数是5．

故选：

D．

【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

14．不改变x+（y﹣z）的值，把括号前的“+”号变成“﹣”，其结果正确的是（　　）

A．x﹣（y﹣z）B．x﹣（﹣y+z）

C．x﹣（y+z）D．x﹣（﹣y﹣z）

【分析】根据添括号的方法和括号前面的符号，即可得出答案．

【解答】解：

根据题意得：

x+（y﹣z）=x﹣（﹣y+z）；

故选B．

【点评】本题考查添括号的方法：

添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

二．填空题（共8小题）

15．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　1　．

【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=﹣3mn+3m+10，

把mn=m+3代入得：

原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，

故答案为：

1

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　4　．

【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．

【解答】解：

∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，

∴

，

解得：

则m+n=4．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．

17．若18x8yn与﹣2xmy2是同类项，则m=　8　，n=　2　．

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值即可．

【解答】解：

∵18x8yn与﹣2xmy2是同类项，

∴m=8，n=2，

故答案为：

8，2．

【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．

注意同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．

18．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：

已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　﹣8　．

【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵m+n=﹣2，mn=﹣4，

∴原式=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6（m+n）=﹣20+12=﹣8．

故答案为：

﹣8．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．当1＜x＜5时，化简|5﹣x|﹣|x﹣6|=　﹣1　．

【分析】先根据1＜x＜5判断出5﹣x及x﹣6的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：

∵1＜x＜5，

∴5﹣x＞0，x﹣6＜0，

∴原式=5﹣x﹣（6﹣x）

=5﹣x﹣6+x

=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

20．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=　7　．

【分析】已知两式相加即可确定出原式的值．

【解答】解：

∵a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，

∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣5+12=7，

故答案为：

7

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号及合并同类项法则是解本题的关键．

21．若已知x+y=3，xy=﹣4，则（1+3x）﹣（4xy﹣3y）的值为　26　．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=1+3x﹣4xy+3y=1+3（x+y）﹣4xy，

把x+y=3，xy=﹣4代入得：

原式=1+9+16=26，

故答案为：

26

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图为魔术师在小美面前表演的经过：

假设小美所写数字为x，那么魔术师猜中的结果应为　2　．

【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：

由题意得，

=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

三．解答题（共8小题）

23．先化简，再求值：

已知a是方程x2+x﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．

【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a代入已知方程变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7，

把x=a代入方程得：

a2+a﹣1=0，即a2+a=1，

则原式=1+7=8．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．计算：

（1）解方程：

（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8；

（2）化简下式，再求值：

（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=

+1．

【分析】

（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原方程可化为x2+2x﹣3=0，

整理得：

（x+3）（x﹣1）=0，

解得：

x1=﹣3，x2=1；

（2）原式=﹣x2+3﹣7x+5x﹣7+2x2=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，

把x=

+1代入得：

原式=（

+1﹣1）2﹣5=2﹣5=﹣3．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．计算：

（2mn﹣m2+n2）+（m2﹣n2+mn）

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=2mn﹣m2+n2+m2﹣n2+mn=3mn．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．已知：

a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出b、c的值：

b=　2　，c=　6　

（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，

（a）当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．

（b）当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：

|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）

【分析】

（1）根据非负数的性质可得；

（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；

②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．

【解答】解：

（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，

∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，

又∵a=﹣1，

∴b=2，

故答案为：

2，6；

（2）①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，

∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（

②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；

当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；

当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9．

【点评】本题主要考查非负数的性质、两点间距离公式、绝对值的性质及整式的化简，根据点P的位置分类讨论是解题的关键．

27．先化简再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy，其中x=2016，y=﹣1．

【分析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy的值是多少即可．

【解答】解：

当x=2016，y=﹣1时，

（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy

=x2﹣y2﹣x2+xy﹣xy

=﹣y2

=﹣（﹣1）2

=﹣1

【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

28．先化简，再求值：

（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．

【分析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）的值是多少即可．

【解答】解：

当x=﹣1，y=2时，

（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）

=x2+2xy+y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2

=﹣8y2﹣2xy

=﹣8×22﹣2×（﹣1）×2

=﹣32+4

=﹣28

【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

29．已知单项式a2bn与﹣

amb3是同类项．

（1）填空m=　2　；n=　3　

（2）试求多项式（m﹣n）+2mn的值？

【分析】

（1）根据同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得答案；

（2）根据整式的加减，可得答案．

【解答】解：

（1）由题意，得

m=2，n=3，

故答案为：

2，3；

（2）当m=2，n=3时，（m﹣n）+2mn=（2﹣3）+2×2×3=11．

【点评】本题考查了同类项，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．还要注意两无关，与字母的顺序无关，与系数无关．

30．先化简，再求值

（1）2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中

，b=4．

（2）已知x2﹣3x+1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项，代入a，b的值计算即可；

（2）化简2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2，再把x2﹣3x=整体代入即可得出答案．

【解答】解：

（1）原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b，

=a3b，

=﹣

×4=﹣

；

（2）原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2，

=2x2﹣6x+4

=2（x2﹣3x）+4

=2×（﹣1）+4

=﹣2+4

=2．

【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，整体思想的运用是解题的关键．