江苏省宜兴市桃溪中学1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案.docx
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江苏省宜兴市桃溪中学1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案
2016—2017学年度第一学期期中考试试卷
初二数学（试题卷）
（考试时间120分钟，满分100分）
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是…………………（▲）
A．13B．17C．22D．17或22
3．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………（▲）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是
直角三角形的是…………………………………………………………………（▲）
A．∠A：
∠B：
∠C=3:
4:
5B．a:
b:
c＝5:
12:
13C．a2＝b2－c2D．∠A＝∠C－∠B
5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的………………………………………………（▲）
A.三边中线的交点B．三边中垂线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
（第7题图）
（第6题图）
（第3题图）
6．如图,BD是∠ABC平分线，DE
AB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE的长是…………………………………………………（▲）
A．4.8cmB．4.5cmC．4cmD．2.4cm
7．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有………………………………………………………（▲）
A．2条B．3条C．4条D．5条
8．如下图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2016－θ2015的值为………………………（▲）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每空2分，共20分.）
（第8题图）
9．正方形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．
10.16的平方根是▲；3的算术平方根是▲.
11．一个正数的平方根为－m－3和2m－3，则这个数为▲．
12．某直角三角形的两直角边长分别为6cm，8cm，则此三角形斜边上的高的长是▲cm．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，则还需添加一个条件是▲．
（第13题图）
（第14题图）
14.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为▲ cm
15．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝▲°．
16．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有____▲_____个．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_▲.
三．解答题（共7小题，共56分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
18．求出下列x的值．（每题4分，共8分.）
（1）4x2－9＝0；
（2）（x+1）2＝16.
19．作图题：
（6分）
（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．．
（图1）
（图2）
（图3）
20．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，
（1）试说明：
∠EAC＝∠B；
（2）若AD＝10，BD＝24，求DE的长．
21．（6分）中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
22.（8分）如图
（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图
（2），将图
（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？
若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
23.（10分）如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：
“希望”小组受问题
（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
24．（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:
AD:
CD＝2:
3:
4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？
若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
N
C
D
A
B
M
C
D
B
A
C
B
A
图2
D
图1
姓名____________班级____________班学号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2016—2017学年度第一学期期中考试
初二数学（答题卷）（满分100分）得分：
____
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二、填空题（每空2分，共20分）
9．______；10．；11．___；12．；
13．__；14．___；15．___；16．____；17．____．
三、解答题（7大题，共56分）
18．求出下列x的值．（每题4分，共8分.）
（1）4x2－9＝0；
（2）（x+1）2＝16.
19．（本题6分）
（1）
（图2）
（2）
（图3）
20．（本题8分）
21．（本题6分）
22．（本题8分）
23．（本题10分）
24．（本题10分）
2016—2017学年第一学期期中考试
初二数学参考答案2016.11（满分100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
C
D
A
B
A
C
B
二、填空题（每空2分，共20分）
9．__4____；10．±4；_
11．__81；12．4.8；
13．__∠B＝∠C等_14．__15_；15．_45°；16．_5个；17．
___．
三、解答题：
（共7题，共56分.）
18.
（1）x=±
（2）x=3或-5（每题4分，共8分）
19．
（1）图略---------2分
（2）①图略--------2分②图略--------2分
20
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB—∠ACD=∠ECD—∠ACD
∴∠ECA＝∠DCB------------1分
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形
∴EC＝DC，AC＝BC------------2分
∴△ACE≌△BCD------------3分
∴∠EAC＝∠B----------4分
（2）∵△ACE≌△BCD
∴AE＝BD＝24-----------5分
∵∠EAC＝∠B＝45°
∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------6分
∴在Rt△ADE中，
∴
∴DE＝26-----------8分
21．
（1）作图如左图，
∴点C就是所求点---------2分
（2）解：
连接BC，由作图可得：
CD为AB的中垂线
∴CB=CA---------3分
由题意可得：
OC=36—CA=36—CB---------4分
∵OA⊥OB∴在Rt△BOC中，
∴
---------5分∴BC=20---------6分
22.
（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，----------1分
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP＝BQ
∠A＝∠B
AC＝BP
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．----------4分
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
3＝4−t
t＝xt
解得
t＝1
x＝1
----------6分
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP
3＝xt
t＝4−t
解得
t＝2
x＝1.5
----------8分
23.（本题其他解法酌情给分）
解：
（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．
又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．
∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．
∴DG⊥AC．又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．∴
．
∴
．----------4分
（2）如图2所示：
∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．
∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，
∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，
∴点G为AH的中点；----------（6分）
在Rt△ABC中，
，
∵D是AB中点，
∴
，
连接BH．
∵DH垂直平分AB，
∴AB=BH．
设AH=x，则BH=x，CH=8-x，
由勾股定理得：
（8-x）2+62=x2，解得x=
，----------（8分）
∴DH=
．----------（9分）
∴S△DGH＝
S△ADH=
×
×
×5＝
．----------（10分）
24.
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）
在Rt△ACD中，AC＝
＝5x……………………………………（2分）
另AB＝5x，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形………………………………（3分）
（2）S△ABC＝
×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.
①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）
当DN∥BC时，AD＝AN，有t＝6……………………………………………（6分）
故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……（7分）
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.
如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（8分）
如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………（9分）
如果MD＝ME＝t－4，则（t－4）2－（t－7）2＝42，∴t＝
……………………（10分）
综上所述，符合要求的t值为9或10或
.
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