博弈考试习题.docx

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博弈考试习题

1、

考虑下面得Ｃourｎot双头垄断模型。

市场得反需求函数为，其中为市场总产量,两个企业得总成本都为,但需求却不确定：

分别以得概率为高（），以得概率为低（），此外,信息也就是非对称得：

企业１知道需求就是高还就是低，但企业2不知道,所有这些都就是共同知识，两企业同时进行决策。

要求：

假定、、与c得取值范围使得所有均衡产出都就是正数,试问此博弈得贝叶斯纳什均衡就是什么？

解:

在市场需求为高时，企业1得最优战略为：

由一阶条件可以推出　　　

（1）

在市场需求为低时,企业1得最优战略为：

由一阶条件可以推出　

（2）

企业2得最优战略为

由一阶条件可得：

　（３）

方程

（1）、（２）与（3）联立可得：

由此可知，企业1得战略与企业2得战略构成贝叶斯纳什均衡。

2、

3、参与人1（丈夫）与参与人2（妻子）必须独立地决定出门时就是否带伞.她们知道下雨与不下雨得可能性相同（即50：

5０）。

支付函数如下：

如果只有一人带伞，下雨时带伞者得效用为—2、5，不带伞者（搭便车者）得效用为－3；不下雨时带伞者得效用为-1,不带伞者得效用为0；如果两人都带伞,下雨时每人得效用为-2，不下雨时每人得效用为1;如果两人都不带伞，下雨时每人得效用为—5,不下雨时每人得效用为1.给出以下两种情况下得扩展式表述（博弈树）与战略式表述：

（1）两人出门前都不知道就是否会下雨,并且两人同时决定就是否带伞（即每一方在决策时都不知道对方得决策）；（２）两人出门前都不知道就是否会下雨，但丈夫先决策,妻子在观察到丈夫就是否带伞后才决定自己就是否带伞;（３）丈夫出门前知道就是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；（4）同（3），但妻子先决策，丈夫后决策.

解：

扩展式表述:

假设用N代表自然,Ｈ代表丈夫，Ｗ代表妻子。

（１）

（２）

（3）

（4）

４、下面得两人博弈可以解释为两个寡头企业得价格竞争博弈,其中p就是企业1得价格，q就是企业２得价格。

企业1得利润函数就是:

　　　　　π１=－（p—ａq＋c）2+ｑ

企业2得利润函数就是:

　　　　　π2=—（ｑ-b）２+p

求解：

（1）两个企业同时决策时得（纯战略）纳什均衡

（2）企业１先决策时得子博弈精炼纳什均衡

（3）企业2先决策时得子博弈精炼纳什均衡

（4）就是否存在某些参数值（ａ，b，c）,使得每一个企业都希望自己先决策?

解:

（1）　根据两个企业得利润函数，得各自得反应函数为:

求解得纳什均衡：

（2）企业1先决策

根据逆推归纳法,先求企业2得反应函数

代入企业1得利润函数，得

再求企业1得反应函数,得

（３）企业2先决策

根据逆推归纳法，先求企业1得反应函数

代入企业2得利润函数,得

再求企业2得反应函数，得

再代入企业1得反应函数,得

（４）因为只有先决策得利润大于后决策得利润时企业才希望先决策,因此

得两个企业都希望先决策得条件为

5、108页

假定：

逆需求函数:

　两个企业有相同得不变单位成本:

　　利润:

６、考虑可乐行业,可口可乐与百事可乐就是两家主要公司,市场规模为８0亿美元。

每家公司可以选择就是否做广告，广告成本为１0亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强得所有市场；如果两家企业都做广告,则各占一半市场,并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场,但不支付广告成本。

（ａ）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时得纳什均衡；

（b）假定博弈序贯进行,画出可口可乐公司率先行动时该博弈得博弈树。

（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐得共同观点来瞧,哪一个就是最佳得,这两家公司要怎样才会有更好得结果？

７、下图就是两人博弈得标准式表述形式，其中参与者１得战略空间，参与者２得战略空间.问当a、b、c、ｄ、f、ｇ、ｈ之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡,并写出所有情况下得占优战略均衡.

8、在下图所示得标准式表述得博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。

解:

9、43页，库诺特寡头竞争模型

10、61页，社会福利

11、模型化下述博弈:

博弈得参与人包括税收机关与纳税人,税收机关得战略选择就是检查或不检查,纳税人得纯战略就是逃税或不逃税，其中，a就是应纳税款，C就是检查成本，F就是罚款,我们假定。

（1）写出这个博弈得支付矩阵。

（2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗？

（3）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？

解：

12、一个工人给一个老板干活，工资标准就是100元.工人可以选择就是否偷懒，老板则选择就是否克扣工资。

假设工人不偷懒有相当于５０元得负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉6０元工资，工人不偷懒老板有1５０元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出,但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况就是双方都知道得。

请问：

（1）如果老板完全能够瞧出工人就是否偷懒，博弈属于哪种类型？

请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出得格式来表示），并求出博弈得所有Nａsh均衡及博弈得均衡结果；

（2）如果老板无法瞧出工人就是否偷懒，博弈属于哪种类型?

请用支付矩阵表示该博弈（要求按教材给出得格式来表示）,并求出博弈得均衡解.

13、假定甲、乙两寡头垄断得市场需求函数就是Q＝1２－P,生产成本为零。

如果两厂商都只能要么生产垄断产量得一半,要么生产库诺特产量，证明这就是一个囚徒困境型得博弈。