62电场能的性质.docx
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62电场能的性质
6-2电场能的性质
一、选择题
1．（2012·天津理综）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（ ）
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
[答案] C
[解析] 根据图示可画出电场线，判断出粒子将受向上的电场力而做曲线运动，电场力对其先做正功后做负功，所以其电势能先减小后变大，则本题只有选项C正确。
2．（2012·山东青岛一模）水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示。
以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（ ）
A．b、e两点的电场强度相同
B．a点电势低于c点电势
C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功
[答案] BC
[解析] 图中b、e两点电场强度的方向不同，选项A错；沿电场线方向电势降低，因ra>rc，故选项B对，因φc＝φd，φb＝φe，故选项C对；电场力做功与路径无关，因Udb>0，电子从d到b电场力做功Wdb＝qUdb＝－e·Udb<0，选项D错。
3．（2012·广东理综）如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉
经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（ ）
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
[答案] BD
[解析] 带正电的矿粉受电场力向左，落在左侧，选项A错误；不论带正电还是带负电，电场力对矿粉均做正功，电势能均减小，选项C错误，选项B、D正确。
4.
（2013·江苏南京）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内（ ）
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小
D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
[答案] BC
[解析] 由E＝
，φ－x图象的斜率表示电场强度，在－x0～x0区间内电场强度先增大再减小，则B项正确；在O点由静止释放一电子，电场力沿＋x方向，逐渐减小，则C项正确。
5.
（2012·山东淄博一模）如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。
现撤去F，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）
A．小球的重力势能增加－W1
B．小球的电势能减少W2
C．小球的机械能增加W1＋
mv2
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
[答案] AB
[解析] 由功能关系可知，在小球由静止到离开弹簧的过程中，小球的重力势能增加－W1，小球的电势能减少W2，选项A、B正确；小球的机械能增加
mv2－W1，小球与弹簧组成的系统机械能和电势能之和保持不变，选项C、D错误。
6．（2012·海南琼海一模）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。
A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（ ）
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
[答案] C
[解析] 由题图可知，φA＝φC＝φD>φB，选项A错；C点和D点的电场强度大小相等，但方向不相同，选项B错；由WAB＝qUAB可知，正电荷从A点移至B点，电场力做正功，选项C对；负电荷从C点移至D点，电场力不做功，电势能不变，选项D错。
7.
（2013·河北衡水）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行。
则（ ）
A．E点的电势与C点的电势相等
B．电势差UEF与电势差UBC相同
C．电场强度的大小为10V/m
D．电场强度的大小为
V/m
[答案] D
[解析]
因为在匀强电场中，任意一条直线（等势线除外）上的电势是均匀变化的，所以连接AD，如图所示，连线中点O的电势应该是φO＝φA＋（φD－φA）/2＝2.0V，又C点电势φC＝2.0V，所以φO＝φC，即O点和C点处在同一条等势线上，直线OC是等势线，与等势线OC平行的直线DE、AB也是等势线，所以φF＝φO＝2.0V、φE＝φD＝3.0V、φB＝φA＝1.0V，显然A、B两项错误；匀强电场的电场线是一簇垂直于等势线的平行直线，根据几何关系，等势线DE与OC间的距离为d＝5
cm，它们之间的电势差为φ＝1.0V，所以，电场强度的大小E＝φ/d＝
V/m，C项错误，D项正确。
8．（2012·南京二模）如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。
现有一质量为0.20kg，电荷量为＋2.0×10－8C的滑块P（可视为质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。
则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块运动的加速度逐渐减小
B．滑块运动的加速度先减小后增大
C.x＝0.15m处的场强大小为2.0×106N/C
D．滑块运动的最大速度约为0.1m/s
[答案] BCD
[解析] 根据电势与坐标x的关系φ－x的斜率的物理意义表示电场强度的大小得，在x＝0.15m处的场强大小为E＝
＝2.0×106N/C，由题干信息可知滑块P受到的最大静摩擦力fm＝μmg＝0.04N，在x＝0.15m处，受到水平方向的静电场力F＝qE＝0.04N，故可判断，当x<0.15m时的运动过程，滑块做变加速直线运动，且加速度在减小，当运动到x＝0.15m处时加速度为零，由于惯性，当x>0.15m时的运动过程，F＝qE<0.04N，故滑块做变减速直线运动，且加速度在增大，所以，A项错，B、C项都对；由上述分析可知，滑块运动到x＝0.15m处的速度最大，由动能定理得qφ1－qφ2－fΔx＝
mv
，由图象可知φ1＝4.5×105V，φ2＝3.0×105V，Δx＝0.05m，代入数据解得vmax＝0.1m/s，D项也是正确的。
二、非选择题
9.
如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力做的功为________J。
[答案] 增大 －2.5×10－8
[解析] 负电荷受的电场力方向逆着电场线的方向，电荷从A点移到B点的过程中，电场力对其做负功，电势能增大；电场力做功WAB＝qUAB＝（－5×10－9）×（15－10）J＝－2.5×10－8J。
10．雷雨天的闪电是雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场大到一定程度时，空气被击穿形成的。
假设两带电的云团某一时刻相距500m发生闪电，两云团间的电场可看做场强为2×106N/C的匀强电场，则此时两云团间的电势差为________V。
假设闪电持续时间为0.2s，形成的电流大小约为300A，则在这次闪电中释放的电能约为__________J。
[答案] 109 6×1010
[解析] 云团间的电势差U＝Ed＝109V，释放的电能E电能＝UIt＝6×1010J。
11．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。
开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。
试求：
（1）A、B两点的电势差UAB；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
[答案]
（1）
mgL/2q
（2）
mg/q （3）
mg
[解析]
（1）小球由A→B过程中，由动能定理：
mgLsin60°－qUAB＝0
所以UAB＝
mgL/（2q）
（2）E＝
＝
mg/q
（3）小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有
TA＝Eq＝
mg
所以TB＝TA＝
mg
或在B处，沿细线方向合力为零，有
TB＝Eqcos60°＋mgcos30°＝
mg。
12．（2012·长沙名校模考）如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电荷量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝
，O为AB连线的中点，一质量为m带电荷量为＋q的小滑块（可以看作质点）以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差UOb；
（3）小滑块运动的总路程。
[答案]
（1）
（2）
（3）
[解析]
（1）因为＋qA＝＋qB，a、b关于中点O对称，所以Uab＝0，滑块由a到b，根据动能定理：
qUab－μmg
＝－E0
所以μ＝
（2）对小滑块由O到b的过程，根据动能定理：
qUOb－μmg
＝－nE0
UOb＝
＝
（3）UaO＝－UOb＝
小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能定理
qUaO－μmgs＝－E0，s＝
＝
。
13．（2012·海淀区适应性练习）如图所示，
在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。
有一个质量m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。
取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用。
求：
（1）求小球所带的电荷量及电性；
（2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
（3）从剪断细线开始经过时间t＝0.20s，求这段时间内小球电势能的变化量。
[答案]
（1）1.0×10－6C 正电
（2）12.5m/s2
（3）4.5×10－3J
[解析]
（1）小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，由共点力平衡条件，得
F＝qE＝mgtanθ
解得q＝mgtanθ/E＝1.0×10－6C
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷
（2）剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律，得
＝ma
解得 a＝
＝12.5m/s2
（3）在t＝0.20s的时间内，小球的位移为
l＝
at2＝0.25m
小球运动过程中，电场力做的功
W＝qElsinθ＝mglsinθtanθ＝4.5×10－3J
所以小球电势能的变化量（减少量）ΔEp＝4.5×10－3J。
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