小学中年级数学探究性学习的实践研究.docx
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小学中年级数学探究性学习的实践研究
小学中年级数学探究性学习的实践研究
学员姓名：
王久远
培训学科：
小学数学
工作单位：
宁河县北胡小学
指导教师：
杨宝忠
小学中年级数学探究性学习的实践研究
王久远
（宁河县芦台镇北胡小学、市级、小学数学）
摘要：
随着《标准》实施的不断深入，促使数学学习方式的不断革新和根本转变。
“探究性学习”作为新课程改革所倡导的一种科学的学习方式，正在学校教育教学活动中落地生根。
小学生数学探究性学习所需要的品质，小学数学探究性学习内容的构建，探究性学习的实施程序与策略，探究性学习的评价，以及探究性学习成功案例的积累与研究，都是需要深入探索的问题。
本课题以小学中年级为实验对象，对以上内容开展探索研究。
关键词：
小学中年级数学探究性学习实践研究
前言
一、课题的提出
1、传统的小学数学课堂教学通常采用的方式是教师讲，学生听、课上练习、课后作业。
在这个过程里，学生付出的精力主要用于消化理解教师所讲，学生头脑中复制的是教师的思想和语言，因此，不利于学生积极主动地学习，也不利于学生创新思维的发展。
这与《数学课程标准》所倡导的数学教学重活动，重合作，重实践，师生互动的教学理念之间存在相当大的距离。
也与《标准》希望多留给学生一些思考和活动空间，多从事一些具有探索意义的活动的要求之间，存在矛盾。
因此，笔者认为改变这种单一、被动的学习方式，实现由学生的学习过程不再是被动地吸收课本上的现成结论，而是在自主探索、合作交流中亲自参与丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程的新型学习方式的转变，是需要我们在实践中进行研究和探索的课题。
随着《标准》实施的不断深入，必然将促使数学学习方式的不断革新和根本转变。
同时，也只有学习方式的不断革新和根本转变，才能使学生主动地适应以《标准》为指导的教材改革和教学改革，自如地驾驭数学学习情境，从而形成丰厚的数学素养（包括：
初步懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有一定的解决数学课题的能力；学会简单的数学交流；学会初步的数学思想和方法等等。
）具有较强的创新实践能力。
2、“探究性学习”作为新课程改革所倡导的一种科学的学习方式，正在学校教育教学活动中落地生根。
关于探究学习的研究，如雨后春笋般的迅速成长。
目前国内小学“探究型”课程的开发较为迅速，“探究性学习”落实到课堂教学之中的实践经验也不少，但在小学中年级数学学习中实施探究性学习的成熟的理论体系和系统的实践经验较少，加强小学中年级数学探究性学习的实践与研究具有极其重要的意义。
二、课题研究的目的内容
1、本课题研究的目标是：
本实验以新课程改革的基本理念和建构主义学习理论为依据，以培养小学生数学探究性学习的能力，构建课堂探究性学习的理论体系为目标，以实验研究为主要方法，探索探究性学习模式的操作策略，创新探究性学习的评价策略，积累成功的教学案例，同时通过实验研究不断发现问题，提出问题，解决问题，丰富并完善探究学习的实践经验。
2、本课题研究的内容是：
（1）探索小学中年级学生进行数学探究学习所需要的品质。
（2）小学中年级数学探究学习内容的构建。
（3）小学中年级数学探究学习的实施程序与策略。
（4）小学中年级数学探究学习的评价。
（5）小学中年级数学探究学习成功案例的积累与研究。
正文
三、课题研究中概念的界定
1、什么是小学数学探究性学习？
小学数学探究性学习主要是指学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师指导下，面对具有一定挑战性的问题或任务通过独立自主学习和合作讨论而获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。
通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学的一般方法，在探究的过程中学习研究问题的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。
小学数学探究性学习是小学生获得隐性知识、完善人格的必经之路；搭建学生心理需要的平台,使学生获得内部满足感；小学数学探究性学习也是学校从封闭走向开放的切入口之一；进一步培养学生的数学创新意识。
2、小学数学探究性学习的特征
小学数学探究性学习的目标是：
培养学生的问题意识及独立发现、提出问题的能力，信息意识及自主学习的能力，创新意识及动手实践的能力，群体意识及合作交往的能力。
小学数学探究性学习强调将学生视为学习行为的真正主体，是学习过程的思考者、活动者、体验者、合作者和建构者。
因此小学数学探究性学习具有以下特征：
（1）、以“问题”为中心
探究性学习是以问题为导向，通过提出问题，促进学习者卷入学习；通过引导学生探究问题，促进学生开展积极主动的学习活动。
在引导学生进行探究性学习的过程中如何培养学生敢于提出问题和善于提出问题是小学数学探究性学习的突破口。
学生或通过对现象的观察，或通过对教师设计的问题情境观察、思考、交流，发现可探究的问题，从而展开探究活动。
（2）、以学生主动参与为前提
主动参与是学生对学习表现出浓厚兴趣的一种意向和行为。
根据小学生学习数学的学习心理及数学学科的特点，小学数学探究性学习是以学生为主体，以学生的主动参与为前提的。
学生的主动参与使其在探究过程中体验到探究带来的乐趣，并逐步形成一种在学习中喜爱质疑、乐于探究的心理倾向。
当然以学生为中心并不是完全否定教师的作用，而是指探究过程的各种活动都应当与学生的兴趣和能力水平密切相关，由学生在教师的引导下独立或合作完成，教师的职责在于促进这些活动的顺利进行。
（3）、以知识的获得过程为重点
儿童具有与生俱来的、以我为中心的探索性学习方式即活动。
通过活动，促使儿童产生积极的情感和态度，调动原有的知识和经验进行思考。
在思考中掌握知识，在掌握知识中发展思维能力，使学习变成一种主动的探索过程。
亲历探究发现的过程，不仅是一种获取知识的教学手段，而本身就是教学的重要目的。
由于学生在探究性学习过程中，所涉及的不仅仅是最后记住了多少知识，更重要的是学习过程浸透着情感的投入、态度的转变、方法的习得、情绪的体验。
数学教学应该从重视获得知识结论向亲历探究过程转变。
（4）、以合作学习为重要形式
探究性学习的组织形式是独立学习与小组合作学习的结合，而个体独立思考基础上的小组合作学习占有特别重要的地位。
通过合作与交流，学生可以取长补短、相互促进。
同时，在共同参与的过程中，学生还需要了解不同的个性，学会彼此尊重、理解和容忍，表达、倾听与说服他人的方式方法，制定并执行合作探究方案的能力等。
四、课题研究的理论依据
1、施瓦布探究学习理论
探究学习是在20世纪50年代美国掀起的“教育现代化运动”中，由美国著名科学家、芝加哥大学教授施瓦布（J.Schwab）倡导的，日益受到世界各国教育改革者的青睐，当前已然成为全世界教育决策者们、研究者们以及实践者们的一个重要概念。
施瓦布在1961年哈佛大学举行的纪念演讲会上作了《作为探究的科学教学》的报告，提出了与发现法相似，但更具操作性的教学方法——探究学习。
这种教学方法更加重视科学概念、科学方法、科学态度三者的综合和对科学研究过程的理解。
施瓦布认为，探究学习包括两个方面：
一是通过探究来教学（teachingbyenquiry），二是作为探究的科学（scienceasenquiry）。
前者说明教师应当用探究的方式来教授知识，学生也应当用探究活动展开学习，根据自己的探究提出科学的解释，从面掌握科学的概念、原理；后者凸现科学的本质,强调探究本身不是目的,通过探究引导学生认识科学的本质才是最重要的目的。
在施瓦布眼中，探究过程蕴涵着教育的本质，教师在介绍科学概念和原理之前，学生需要在实验室中开展探究，解释及解释的修改必须建立在证据的基础上。
为此，他还对科学探究课程的教学提供了三种可供选择的建议：
（1）提供问题和探究问题的方法，让学生通过探究发现他们原先不知道的关系；
（2）提供问题，方法和答案由学生独立地决定；（3）学生面对现象，自主提出问题，收集证据，并基于自己的探究，给出科学解释与建议。
科学探究过程的组成要素：
（1）提出问题；
（2）制定研究方案；（3）收集并处理数据；（4）对数据作出解释；（5）将通过研究得出的解释和现行科学知识进行对照、检查；（6）交流研究成果。
2、萨其曼（J．R．Suchman）探究学习理论
萨其曼（J.R.Suchman）的“探究方式训练”。
60年代，伊利诺大学探究训练研究所所长萨其曼，经过三年的旨在培养探究能力的小学理科课程研究，于1960年得出：
必须强调“探究方法的训练”，培养探究能力，从而使儿童从自然现象中自主地发现范型式规则。
这是探究学习的雏形。
3、《美国国家科学教育标准》中的探究学习理论
美国国家研究委员会在１９９５年发布的《美国国家科学教育标准》里，对教师可能保持学生的好奇心并帮助他们发展与科学探究相联系的一系列能力的方法，提供有价值的见解。
学生需要学习原理和科学概念，获得科学家的推理和程序上的技能，以及理解科学的性质作为人类事业的探究形式。
学生因而需要能设计与进行研究，以检验他们的思想，以及他们需要理解为什么这样的研究特别有效。
研究显示，学生十分可能去理解和保持他们用这样的方法学习的概念。
同书的序言里提出，标准的一个显著的特点是聚焦在探究。
探究在《美国国家科学教育标准》的心脏里。
探究是一个过程，而且超越作为一个过程。
探究教学的内容包括科学的性质；理解和保持科学的性质；知道科学知识以及产生知识的方法；推理和程序的技能；学生必须发展的能力（如设计和进行科学研究的能力）以及发展一系列能力的方法；特定的科学方法，并较一般的科学方法的严格步骤顺序更为灵活；基本的科学态度；保持学生的好奇心；掌握教学和学习的策略；认识科学作为一个人类事业以及追求一个科学事业。
4、数学家的观点对数学探究学习研究的启示
数学家的观点为我们提供了许多关于数学学习方面的认识:
学生像数学家一样研究数学问题;数学家是从问题开始研究数学;实验和证明是数学家研究问题过程中的两个阶段;数学家在合作中研究数学;数学家也会犯错误,也会失败;数学家在对话交流中研究数学.数学家的观点有助于我们对数学学习的反思.
五、课题研究的途径与方法
1、研究途径：
⑴、请指导专家理论引领，实践指导。
⑵、观看特级教师录相课，学习借签他们的课堂教学理念、方法和艺术，提高自己课堂教学改革能力。
⑶、结合课堂教学中共性问题，与同事、学员开展专题研讨，交流经验，互相启迪，拓展思维。
⑷、对自己的研究课进行全程录像，然后请专家、教师帮助自己，根据设计意图、教学目标，分析、研究课的整个过程，对某个环节，某些方面，某种方法进行诊断性的研究。
2、研究方法：
⑴、日记法：
即用日记的形式，记录自己平日体察所得，再根据记录内容进行整理，提炼，探究小数探究性学习的本质和规律。
日记法需要持之以恒，天天坚持记录，并定期分析整理，提炼观点。
日记法还要求自己边记录、分析边调整自己的实践行为。
努力根据自己的研究课题进行针对性观察记录并与理论结合。
⑵、行动研究法：
根据自己已了解的研究工作中存在的问题，把问题提炼成为研究课题，并进行系统研究，以求解决问题的研究方法。
行动研究的一般程序是：
发现问题——提升为课题——判定方案（提出假设）——实施方案（验证假设）——修改方案——重新实施方案——解决问题。
⑶、个案研究法：
根据自己研究课题选择代表性实验对象或典型案例进行长时间的跟踪、调查、研究。
六、课题研究的实施
（一）探索小学中年级学生进行数学探究学习所需要的品质。
1．小学生数学学习中探究学习所需要的品质（探究能力）的构成。
探究能力是探究成功的内在条件，但探究能力是在探究性学习的过程中发展的，探究性学习的过程大致可分为以下阶段。
提出问题→集中展开探究→形成结论→实践应用。
在研究中我们认为，与探究活动相适应的小学生数学学习中的探究能力应包括以下几个方面：
具有初步的发现和提出问题的能力。
面对一个现实背景，能从数学的角度去观察问题、提出问题。
能从生活原型中萌发出数学模型的雏形。
具有一定的探究数学规律的方法和策略。
面对一种数学现象或数学问题能够运用一定的方法开展探究活动，从而主动构建数学知识、发现数学规律。
进行数学思考与表达的能力。
爱思考，会思考，能够将自己的想法与发现和同伴进行交流，从而在他人的交流中调整和完善自身的认识。
应用规律解决简单的实际问题的能力。
能够把数学知识和方法加以运用，解决身边一些简单的实际问题。
2.探究能力的指标
探究能力的具体指标是指学生要自主的完成探究过程，应具备的某项能力的具体内容与应掌握的一些探究的方法。
探究能力
具体指标
发现和提出问题的能力
能从身边搜集一些有用的数学信息。
能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
能从生活原型中初步萌发数学模型，并提出大胆的猜想。
探究数学规律的方法和策略
能运用一些常用的探究方法（适应类推、动手操作）获取新知、解决问题。
知道探究数学知识的过程，能运用一些方法对提出的猜想进行验证。
*能够根据任务选择和调整探究方法。
有参与合作的意识，能与同伴进行合作探究。
应用规律解决问题的能力
能够把发现的数学知识和方法加以运用。
*能用多种方法解决问题。
注：
其中带*的为综合性指标。
（二）小学中年级数学探究学习内容的构建。
学生的学习内容是否适合探究性学习，是开展探究性学习的关键。
教材中不是所有的
学习内容都适合学生的探究。
因此在小学数学学习中构建适合开展探究性学习的内容，成为课题《小学中年级数学探究性学习的实践研究》的研究过程中不可回避的研究内容。
1、充分挖掘教材。
教材是教师实施教学内容和教学方法的载体，是教师把静态材料转变为动态教材的素材，是向学生进行教学的中介，学生是通过教材来学习知识，进行思维活动，发展探索能力的。
通过实践感到，教材中存在着大量探究因素，关键在于教师能否善于应用教材，开发教材，创造性的使用教材，挖掘提炼适宜探究的素材，来引导学生多思，让学生多问，培养学生思维灵活性、创造性。
教材所呈现的知识经验是前人总结出的精华，同时，也充分体现了编者的教学意图和教学思想。
下面从五方面归纳可探究的内容。
（1）、方法性内容
如计算方法，解题方法。
探究不同的思考途径和不同的方法（算法多样性）。
例如：
教学“一个数除以分数的计算法则”，通过师生操作折纸活动：
用
张纸做了9朵花，问一张纸能做多少朵花？
引出算式9÷
。
然后教师请学生猜猜结果，学生借助前面动手活动的经历凭他们的直觉认为是12朵。
教师进一步追问：
怎样计算出来的？
学生经过思考、讨论、交流得到三种理由：
①因为9朵花的
是
张纸做的朵数，先除以3再乘4就是一张纸做的朵数，也就是9÷3×4=12（朵）。
②张纸做9朵花，张纸做花9÷3=3（朵），一张纸做花3×4=12（朵），也就是9÷3×4=12（朵）。
③因为
张纸做3朵，所以
张纸做的9朵加上
张纸做的3朵，即9+3=12（朵），就是一张纸做的朵数。
由此学生确认了猜想的正确性和合理性。
其后比较上面三种算法的共同点：
19÷
=9×4÷3=9×
=12
②9÷
=9÷3×4=9×
=12
③9÷
=9+9÷3=9+9×
=9×（1+
）=9×
=12
从而归纳出计算方法：
一个数除以分数就是乘以这个数的倒数。
最后学生通过举例验
证肯定其是反映事物普遍规律的计算法则。
再如，在教学两位数乘两位数的笔算乘法的教学中，教师创设购买草莓的情景（一盒草莓有24个）。
在学生理解了两位数乘整十数（24×10、24×20、24×30、）的基础上，师问：
买18盒有草莓多少个？
你能用自己的方法算一算吗？
学生自主探究后，小组交流，全班汇报，出现了①24×10=240，24×8=192，240+192=432②24×20=480，24×2=48，480-48=432③24×3×6=72×6=432
④24⑤┄┄
×18
192
24
432
针对学生不同的解法，让学生互相提问、互相质疑、互相争辩，从而发现解决问题的
方法、策略。
明确哪种解法是正确的，那种是错误的，哪种解法简便，那种方法普遍适用。
从而完成知识的自我构建。
（2）、规律性内容
从众多的数学现象中发现和归纳出规律（包括推广性内容即将原有的规律推广到更大
的范围）。
如，运算定律；能被2、5、3整除的数的特征；加法（乘法）各部分之间的关系等等。
（3）、几何初步知识
如周长、面积、表面积、体积计算公式的推导等。
（4）、概念性内容
从学生已有的生活经验中得出的，有些则是从已知概念中产生新的概念。
（5）、应用性内容
应用已有的知识和方法探索解决一些实际问题。
正确处理好这些内容，并通过对这些
不同内容的学习，通过探究的方式，可以培养学生类比、归纳、化归转化等数学思想。
“类比”是提出问题，作出新发现的主要源泉，是科学研究最普遍性的方法。
“归纳”是对某一事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共性。
在学生认知学习中，概念、法则、几何知识的学习以及知识系统中均普通使用归纳的
方法。
它是发明创造的基础。
“化归”是指由“未知”到“已知”、由难到易、由复杂到简单的转化，它是解决新问题的重要方法。
实践说明，我们一旦利用教材，扩大例题的思维空间，留给学生自主探究的时间和空
间，引导他们多思、多想、多做，学生就能体验到数学学习的乐趣，积极开动脑筋，迸发出智慧的火花，促进其思维的发展,进而培养了学生的创新意识和实践能力。
2、布置专题作业。
我们除了开发现有教材的内容外，在一个知识阶段学习后，就会由教师或学生对学习过程中感兴趣的问题编制成专题作业题，自行组织专题研究小组，制定研究计划，并予以实施。
教师可以参与某一小组的研究活动，并关心每个小组的进展。
最后每小组对自己的研究成果进行汇报及评估。
完成作业的时间可以是一个月或一个学期（视专题作业的难度而定）。
专题作业的类型有以下几种：
（1）、资料收集型
教师可以根据学习的需要让学生收集一些有关数学家工作和生活的小故事以及某些数学定律概念的由来等史料，挖掘其中的人文精神。
结合学科特点，使学生从这些事实中，感受数学家的伟大，数学发展史的曲折，使学生从小开始养成对未知事物的好奇心理、对原有观念的质疑批判意识、尊重事实、坚持真理的科学精神。
例如：
四
（1）班达晓路同学通过收集正、负数的发展史，体会到：
以前的商人在用“+”、“-”号解决自己的问题的同时，又为随后的数学发展带来了很大的作用。
这说明，在我们的生活中，有许多值得我们思考的地方，一旦想出办法，也许就会为未来的发展带来很大的方便，也许就会成为一位科学家。
让我们抓住生活中的每一件事，为将来作贡献吧！
也可以收集一些数学知识在日常生活运用的资料。
例如：
在教学《三角形的认识》时，教师让学生仔细观察周围的事物，收集生活中的三角形。
同学们有的从书上找到有关三角形的知识；有的在路上看到广告牌的支架是三角形的；有的把一些屋顶拍下照片拿到班级来交流；有的在网上找到许多桥梁的照片，这些桥梁中有许多结构是三角形的……教师适时地引入课题。
学生们觉得生活周围处处有三角形，就对它很感兴趣，产生了学习的欲望。
（2）、知识应用型
在学习《简单条形统计图》后，教师让学生举例说明条形统计图在生活中有什么作用。
有一位学生说：
“我想统计兴趣小组的情况，因为我喜欢的是篮球，可是参加的却是阅览。
我要把同学们喜欢的兴趣小组人数统计出来，然后交给学校，让老师把兴趣小组安排得更好，使得每位同学都能参加到自己喜欢的小组。
”他的提议立即得到大多数同学的赞同，同学们一致认为把“调查学校兴趣小组的情况”作为这一单元的专题作业。
这个专题作业的提出是由学生在实际生活中遇到的问题：
自己不喜欢的兴趣小组这一烦恼引发的。
学生希望能通过统计人数来把兴趣小组办得更好，所以积极性很高。
在这过程中，教师可以提供一些调查统计人数的方法，如：
抽样调查、问卷调查等。
这一长期作业使学生产生运用所学知识解决实际问题的积极欲望。
经过学生直接参与调查研究，并最终实现问题解决而结束。
在以往的课堂教学情境中，学生间的交流与合作缺少充分的机会与条件，专题作业提供了一个有利于沟通与合作的良好空间，学生得以在这个过程中发展乐于合作的团队精神，学会交流和分享研究的信息、创意及成果，并在欣赏自己的同时，也学会欣赏别人。
又如：
在学习了《长方形、正方形的周长》与《估测》后，学生围绕自己学校操场的周长展开专题作业——测量操场的周长。
学生的方法可真多。
有的小组用直接步测的方法：
沿操场四周认真地走了一圈，并作好记录。
一学生步距4分米，走了300步，计算得到4×300=1200（分米），合120米；一学生步距22厘米，走了597步，计算得到22×597=13134（厘米），合130米13分米4厘米。
综合多位同学多次步测，得到学校操场周长约为126.66米。
有的小组用先观察再测量的方法：
有一组同学先站在三楼走廊上观察操场形状，发现学校操场是一个不规则的多边形（如图）随后，发现它的周长与同样长与宽的长方形的周长相等，那么只要测量长与宽就能根据长方形周长计算公式来计算操场的周长。
学生利用步测测得长44米，宽18米，根据长方形周长计算公式算得操场周长为128米。
还有的小组为了精确测得操场周长，向体育老师借来皮尺测得每条边的长度分别为5.1米、18.4米、13.8米、44.9米、20米、26.7米，将各条边的长度相加得到操场周长为5.1+18.4+13.8+44.9+20+26.7=128.9（米）。
其中一个学生站在三楼走廊上看了很久，发现只要用一把米尺就行了。
他用米尺量了操场上做广播体操时学生站的点子间的距离，纵向有44个点子，每两点之间的距离是14分米；横方向有23个点子，每两点之间的距离是9分米；计算后得长40.6米，宽20.7米。
操场周长为122.6米。
在这个专题作业的完成过程中不同的学生得到了不同程度的成功的喜悦。
在教学《角的度量》时，教师结合学生体育活动提出：
“投实心球有一个投掷角度。
”来说明角的度量在实际中的重要性。
这时学生提出这样的问题：
“到底投掷角度是多少度，才能投得最远”。
教师适时地抓住这个问题作为专题作业。
学生对这个问题很感兴趣，马上就有学生自告奋勇地担任组长，再让其他学生自由向组长报名，组成探究小组。
他们向体育老师借来了实心球、卷尺，在操场进行实验。
有的学生负责投掷、有的学生负责观察估计投掷的角度、有的学生测量投掷距离、有的学生做记录……。
教师可以在一旁稍做指点，如：
如何估计角度、如何制作实验统计表、或提醒学生可以查阅哪些资料等。
两个星期后每个小组做出一份较完整的实验报告进行汇报，最后通过自评、互评与教师的评价对每位学生进行评估。
3、充分挖掘校园环境的资源。
校园环境是学生学习生活中不可缺少的一部分，他们在校园环境中学习，玩耍、快乐的成长。
（1）、充分利用校园环境的资源。
例如在学完新知识后，先让学生在教室中找一找，教室中有哪些东西，你能用今天学的新知识说一说吗？
再让学生走出课堂，在美丽的校园中找一找，在找的过程中，不时学生说“哇我们的校园真美丽，有这么多知识”，通过这样的设计，一方面培养学生热爱学校的感情，另一方面浅移默化的掌握了新知识，并使学生能把所学的知识运用到生活中去，体会到数学与生活的密切联系。
（2）、寻找、制作生动有趣的教具。
生动、有趣的教具，不仅能调动学生的学习兴趣，更能促进学生主动，积极的学习，掌握知识，例在教学9的分与合时，教材是以能区别正反面的贝壳为例，而我在教学时，运用了学生司空见惯的扑克牌，当我把扑克牌拿出来时，学生都觉得奇怪，老师怎么把牌带来了，干什么用呢？
调动了学生的积极热情，而后通过摆一摆，翻一翻让学生领会9的分与合，为了巩固9的分与合，我拿出了一个鞋盒子，里面放了9个乒乓球，借助这个教具来进行猜数游戏，在游戏中加深对9的理解。
扑克牌、鞋
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