苏科版数学八年级上第二单元轴对称图形单元测试含答案.docx
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苏科版数学八年级上第二单元轴对称图形单元测试含答案
初二数学上册第二单元测试卷
一、选择题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
3.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A. 6B.7C. 8D. 9
4.到三角形的三边距离相等的点事()
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4,Q是OB上任一点,则()
A.PQ≥4B.PQ>4C.PQ≤4D.PQ<4
6.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是()
A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定
二、填空题
7.在上学的路上,小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车,车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT,则这辆车车顶字牌上的字实际是
8.在△ABC中,∠A=80°,当∠A=°时,△ABC为等腰三角形。
9.在等腰直角三角形△ABC中,斜边上的中线长为5cm,则斜边长为
10.如图,在△ABC中,AD=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=
11.等腰三角形一腰上的腰与另一腰上的夹角为40°,则其底角为
12.将以长方形纸片如下图折叠,若∠1=140°,则∠2=
三、解答题
13.(本题共4分)在河岸l的同侧有A、B两村,在河边修一水泵站P,使所用的水管最短,另修一码头Q,使Q与A、B两村的距离相等,试画出P、Q所在的位置.
14.(本题共8分)
如图,△ABC中,AB=AC,
A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求
ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长。
15.(本题共8分)△ABC
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当
A=40
时,求
DEF的度数.
16.(本题共6分)如图,在△ABC中,M、N分别是BC、EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,求证:
MN⊥EF
17.(本题共10分)如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:
AE=BD;
(2)判断△CMN的形状并说明理由。
18.(本题共12分)如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?
猜想:
EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?
如果有,分别指出它们.在第
(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?
EF与BE、CF关系又如何?
说明你的理由.
参考答案:
1.A2.B3.C4.A5.A6.C7.40°8.50°/20°/80°9.10cm25cm²10.40°11.50°/25°12.110°
13.点P、Q即为所求.
14.解:
(1)解法一:
∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,∠ECD=∠A=36°。
解法二:
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDE=90°,
又∵DE=DE,
∴△ADE≌△CDE,∠ECD=∠A-36°
(2)解法一,
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°, .
∵∠ECD=36°,
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°, ∠BEC=72°=∠B,
∴BC=EC=5.
解法二:
∵AB=AC,∠A=36°.
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A十∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
15.解:
(1)∵AB=AC,∴
B=
C.
在△BDE与△CEF中
∴
BDE≌
CEF.
∴DE=EF.
即△DEF是等腰三角形.
(2)由
(1)知△BDE≌△CEF,
∴
BDE=
CEF.
∴
CEF+
DEF=
BDE+
B,
∴
DEF=
B,
∴AB=AC,
A=40°,
∴
DEF=
B=70°
16.证明:
连接MF、ME,
∵CF⊥AB,在Rt△BFC中,M是BC的中点,
∴MF= BC(斜边中线等于斜边一半),
同理ME= BC,
∴ME=MF,
∵N是EF的中点,
∴MN⊥EF.
17.
(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,
∵∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,
在△ACE与△DCB中,
∵ AC=DC ∠ACE=∠DCBCE=CB ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)∵由
(1)得,△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三点共线,
∴∠DCN=60°,
在△ACM与△DCN中,
∵ ∠MAC=∠NDCAC=DC ∠ACM=∠DCN=60° ,
∴△ACM≌△DCN,
∴MC=NC,
∵∠MCN=60°,
∴△MCN为等边三角形,
18.
(1)图中有5个等腰三角形,
EF=BE+CF,
∵△BEO≌△CFO,且这两个三角形均为等腰三角形,
可得EF=EO+FO=BE+CF;
(2)还有两个等腰三角形,为△BEO、△CFO,
如下图所示:
∵EF∥BC,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴△BEO为等腰三角形,在△CFO中,同理可证.
∴EF=BE+CF存在.
(3)有等腰三角形:
△BEO、△CFO,此时EF=BE-CF,
∵如下图所示:
OE∥BC,∴∠5=∠6,
又∠4=∠5,∴∠4=∠6,
∴△BEO是等腰三角形,
在△CFO中,同理可证△CFO是等腰三角形,
∵BE=EO,OF=FC,
∴BE=EF+FO=EF+CF,
∴EF=BE-CF