苏科版数学八年级上第二单元轴对称图形单元测试含答案.docx
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苏科版数学八年级上第二单元轴对称图形单元测试含答案
初二数学上册第二单元测试卷
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6B.7C. 8D. 9
4.到三角形的三边距离相等的点事（）
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）
A.PQ≥4B.PQ＞4C.PQ≤4D.PQ＜4
6.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）
A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定
二、填空题
7.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是
8.在△ABC中，∠A=80°，当∠A=°时，△ABC为等腰三角形。
9.在等腰直角三角形△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为
10.如图，在△ABC中，AD=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=
11.等腰三角形一腰上的腰与另一腰上的夹角为40°，则其底角为
12.将以长方形纸片如下图折叠，若∠1=140°，则∠2=
三、解答题
13.（本题共4分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．
14.（本题共8分）
如图，△ABC中，AB=AC，
A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
（1）求
ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长。
15.（本题共8分）△ABC
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：
△DEF是等腰三角形；
（2）当
A=40
时，求
DEF的度数．
16.（本题共6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC、EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC，求证：
MN⊥EF
17.（本题共10分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：
AE=BD；
（2）判断△CMN的形状并说明理由。
18.（本题共12分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？
猜想：
EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
如果有，分别指出它们．在第
（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？
EF与BE、CF关系又如何？
说明你的理由．
参考答案：
1.A2.B3.C4.A5.A6.C7.40°8.50°/20°/80°9.10cm25cm²10.40°11.50°/25°12.110°
13.点P、Q即为所求．
14.解：
（1）解法一：
∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°。
解法二：
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A-36°
（2）解法一，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°， .
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=5.
解法二：
∵AB=AC，∠A=36°.
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A十∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
15.解：
（1）∵AB=AC，∴
B=
C．
在△BDE与△CEF中
∴
BDE≌
CEF．
∴DE=EF.
即△DEF是等腰三角形．
（2）由
（1）知△BDE≌△CEF,
∴
BDE=
CEF.
∴
CEF+
DEF=
BDE+
B,
∴
DEF=
B，
∴AB=AC，
A=40°，
∴
DEF=
B=70°
16.证明：
连接MF、ME，
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，
∴MF= BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME= BC，
∴ME=MF，
∵N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
17.
（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵ AC=DC ∠ACE=∠DCBCE=CB ，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）∵由
（1）得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
∵ ∠MAC=∠NDCAC=DC ∠ACM=∠DCN=60° ，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形，
18.
（1）图中有5个等腰三角形，
EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；
（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
如下图所示：
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．
∴EF=BE+CF存在．
（3）有等腰三角形：
△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，
∵如下图所示：
OE∥BC，∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE=EO，OF=FC，
∴BE=EF+FO=EF+CF，
∴EF=BE-CF
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