面积教案.docx

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面积教案

《面积》课标解读

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出：

“理解常见的量”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积”。

二、课标解读

“面积”这一单元是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。

学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。

通过这部分内容的学习，一方面，可以发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。

另一方面，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。

在课程实施中要紧密联系生活实际，引导学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，形成常用面积单位表象，并积累丰富的直观经验和生活经验，发展空间观念，提高应用意识。

（一）借助学生熟悉的物体，通过丰富的体验活动，理解面积的含义，认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，渗透度量意识。

1．通过观察、触摸、比较学生熟悉的物体表面，使学生直观感知物体的面及面的大小，理解面积的含义。

例如，在例1的教学中，先让学生观察黑板、国旗的表面，并比较它们的面的大小，使学生对面和面的大小有直观的感性认识；再采用“黑板表面的大小就是黑板面的面积”描述的方式说明面积的概念，接着让学生模仿说出国旗的面积；然后，让学生说说课桌、数学书封面等身边实物的面积，进一步认识面积的概念；最后，让学生摸摸字典的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，进而完善面积的直观认识。

2．创设“比较两个图形面积大小”的问题情境，制造认知冲突，引发学生产生用单位度量的需求；提供足够数量的正方形、正三角形、圆形等学具，让学生在自主选择、拼摆、比较的过程中，体会到正方形“既能密铺所测图形，且拼摆方便”的特点，明确用正方形作面积单位合适。

3．通过交流、自学认识常用的面积单位，在“找一找”“画一画”“站一站”“估一估”等数学活动中，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。

例如，在例3的教学中，可以通过“观察接近1平方厘米手指甲面的面积”“用手比划1平方分米的大小”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动，帮助学生初步建立面积单位的表象；可以让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念；可以让学生估计手帕、黑板等物体表面的面积，再对照标准学具进行调整，培养学生的估测能力。

4．通过“描周长、涂面积”“填上适当的单位名称”“计数不同图形的周长与面积”“解决实际问题”等练习，使学生进一步加深对面积含义的理解。

（二）充分利用学生已有的面积概念，借助多样化的直观材料，让学生在用面积单位测量并计数面积单位个数的过程中，自主探究出长方形和正方形面积的计算公式，体验单位的价值，逐步培养学生探究意识与能力。

1．创设“一个长方形长5厘米、宽3厘米，它的面积是多少？

”的问题情境，利用学生已有的度量面积的知识与经验，借助“画格子”或“用面积单位测量”的方法解决问题；再通过“用面积单位拼摆多个长方形，并用表格记录长、宽和面积”的活动，探究出长方形面积的计算公式；最后，在应用长方形面积计算公式解决问题的过程中，推理得出正方形面积的计算公式。

在上述的整个探究过程中，学生经历了“动手实践，初步感知是什么──深入探究，理解为什么──沟通联系，形成认知结构”的全过程，从而激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。

2．创设“下面这个大正方形的面积是多少？

”的问题情境，充分利用学生已有度量知识与经验，通过“画1平方厘米的小格子”“摆1平方厘米的正方形”“选用不同的单位计算大正方形面积”等方法，得出平方厘米与平方分米之间的进率关系；通过展示交流不同的探究方法，使学生体会到用“计算法”探究相邻两个面积单位之间的进率关系比较简捷方便；通过推理与直观相结合的方式探究出平方分米与平方米之间的进率关系。

在上述过程中，使学生对面积单位之间的关系既有感性的认识，又有理性的思考，并培养学生的探究能力。

（三）通过解决简单的实际问题，巩固深化所学的相关面积知识，并使学生进一步掌握解决问题的一般步骤，体会“制定的计划不同，解决问题的方法也不同”，逐步提高学生分析和解决问题的能力。

创设“铺地砖”“粉刷墙面”“洒水面积”等问题情境，让学生自主运用所学知识解决简单的实际问题，通过讨论、交流，让学生体会到解决问题策略的多样性。

例如，在例8的教学中，要让学生体会解决“铺客厅地面一共要用多少块砖”的问题可以先算出客厅地面的面积，再除以每块地砖的面积；也可以先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖，然后用乘法计算。

从而初步体会到解决问题的关键在于制定解题计划，感受“制定的计划不同，解决问题的方法也不同”。

面积概念是整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。

本单元删去了面积的定义，用描述的方式，借助具体事例说明面积的概念。

因此，在课程实施中，要注重面积认识的直观性和层次性，要注重对面积概念认识的全面性，要注重发展学生面积守恒的观念，要注重估测策略的运用，要强化概念的比较辨析。

另外，在教学中要适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。

《面积》教材分析

安徽省黄山市歙县新安小学　洪小燕

一、教学目标

1．结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。

2．使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。

逐步培养学生分析和解决问题的能力。

二、内容安排

本单元教学内容，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。

主要内容包括四部分：

面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。

通过这部分内容的学习，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础；而且有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。

为了更好建立面积的概念，教材在修订过程中删去了面积的定义，一是避免学生死记硬背，二是也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。

以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。

因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的概念，然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。

在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。

例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物，其目的就是用丰富的实例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。

在“做一做”中，通过摸一摸字典的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，从而完善对面积概念的认识。

例2的教学目标是让学生理解引入面积单位的必要性，为什么要有单位以及用什么图形作面积单位。

教材由比较两个长方形面积大小引入，由于形状不同，用重叠的方法也难以比较出大小，促使学生尝试用间接比较的方法。

并通过小精灵的话，引导学生“选用一种图形作单位来测量”，从而达到唤起学生对面积单位的需求。

教材提供了圆、正三角形、正方形这三种图形作为面积单位，让学生经历拼摆和选择的过程，体会到正方形“既能密铺所测图形，且拼摆方便”的特点，感悟用正方形作面积单位的合理性。

例3介绍了常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定。

平方厘米、平方分米、平方米是最基本的面积单位，学生最容易感知，在日常生活中也最常用。

教材对1平方厘米、1平方分米、1平方米认识的编排基本相同，都是先用文字介绍数学上是如何规定的，再通过一系列如“手指甲的面积接近1平方厘米”“用手比划1平方分米的大小”“用纸制作1平方米的正方形”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动让学生感知这些面积单位的大小。

这样安排既可建立面积单位的表象，又为今后进行面积的估测奠定了基础。

例4是教学长方形、正方形面积的计算。

教材在编排时，为了作好从度量这个本质到公式计算的过渡，安排了三个层次。

首先是用面积单位测量长方形面积，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法：

一是直接数出面积单位的个数；二是数出行数与每行的个数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直接经验。

接着安排了用面积单位拼摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括出长方形面积公式。

最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看作特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。

在整个探究过程中，学生经历了“动手实践，初步感知是什么──深入探究，理解为什么──沟通联系，形成认知结构”的全过程，从而激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。

例5是对长方形面积公式的简单应用，既可以提高学生用长方形面积公式解决实际问题的能力，又可以通过计算知道这些常见物品的面积是多少，丰富学生的感性经验，为以后估计其他物品的面积提供参考依据。

在计算数学书封面面积后，安排利用计算结果估计课桌面积的活动，这是教材新增的内容，不仅体现了计算结果的应用价值，还让学生可以用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。

例6和例7是教学面积单位之间的进率。

例6在编排上包括四个层次，首先采用由旧引新的方式，明确提出需要探究的问题；接着呈现1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，用不同的长度单位标出边长。

这样既为学生直观认识1平方分米和1平方厘米的关系提供了形象支撑，又为计算和推理作好了铺垫；然后展示学生选择不同的单位计算面积，体现了针对同一个图形面积，观察的不同视角；最后得出结论，直接呈现了面积单位间的关系。

而例7是简单的两个面积单位间换算的实际问题，让学生体会对同一个物品的面积，可以用不同的面积单位表示，初步认识面积单位越大，数据越小，但所表示的面积大小是一样的，从而体会单位换算的价值。

例8是教学应用长方形、正方形面积计算知识解决简单的实际问题，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节让学生经历解决问题的一般过程，体会“制定的计划不同，解决问题的方法也不同”，逐步提高学生分析和解决问题的能力。

“阅读与理解”是让学生将零散的数学信息和问题提炼为数学问题，将生活中的现实问题转化为数学问题的过程；“分析与解答”展现了两种不同的解题思路，再相应呈现不同的解题方法，引导学生在解决问题的过程中，先制定清晰的解题计划，再执行计划；“回顾与反思”环节，把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好习惯。

《面积》重难点突破

安徽省黄山市歙县新安小学　洪小燕

一、理解面积的含义

突破建议：

1．利用学生已有的生活经验，通过看一看、摸一摸数学书、课桌、黑板等学生熟悉的物体的面，感知物体的“面”及“面的大小”。

2．借助具体事物，采用描述的方式说明“面积”的概念。

例如，黑板表面的大小就是黑板面的面积。

3．通过摸一摸字典的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，从而完善对面积概念的认识。

4．通过“描周长、涂面积”“填上适当的单位名称”“计数不同图形的周长与面积”“解决实际问题”等练习，进一步加深学生对面积含义的理解。

二、建立常用面积单位的表象

突破建议：

1．通过“观察接近1平方厘米手指甲面的面积”“用手比划1平方分米的大小”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动，帮助学生初步建立面积单位的表象。

2．通过让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念；

3．通过让学生估计手帕、黑板等物体表面的面积，再通过测量计算出实际面积，并通过比较估测与实际测量计算所得的结果，修正自己的估测策略，逐步建立常用面积单位的表象。

4．通过组织学生脱离参照物，动手画、用剪刀剪或手拉手围出所认识的面积单位，再对照标准学具进行调整，帮助学生逐步形成清晰的表象。

三、探究长方形和正方形面积的计算公式

突破建议：

1．让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。

例如，在例4的教学中，可以组织学生用面积单位度量或拼摆不同长方形的过程，重视学生计数面积单位个数的方法，允许一个一个计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总个数，即多少个面积单位。

2．要沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系。

例如，在教学例4时，在学生充分操作的基础上，借助信息技术手段，将长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应的关系清晰地展现出来：

长是5厘米，每行就是可以摆5个1平方厘米的面积单位，宽3厘米，可以摆这样的3行。

使学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分的准备。

3．适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。

如求边长是2米的正方形的面积时，可以先用2米×2米＝4平方米的形式进行表征，使学生对这个算式及面积单位的实际意义有更好的理解；在学生有了一定认识并认可面积单位后，再逐步抽象简写为2×2＝4（平方米）。

《认识面积》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用正方形作单位表征简单图形的面积。

（二）过程与方法

让学生在观察、比较、拼摆、度量等数学活动中，进一步理解面积的含义，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。

（三）情感态度和价值观

在用不同图形作单位度量面积的过程中，感受用正方形作面积单位的合理性。

二、教学重难点

教学重点：

结合实例使学生初步认识面积的含义。

教学难点：

度量意识的培养。

三、教学准备

课件，每组一张粉红色纸（长18厘米、宽6厘米），一张绿色纸（长12厘米、宽9厘米）；每组一袋学具，内有若干大小不同的正方形、长方形、圆形。

四、教学过程

（一）情境引入，初步认识面积

1．结合生活实际，引入“面”的概念。

（课件出示主题图）

（1）想一想：

打扫卫生时，如果两个同学以同样的速度擦黑板、擦国旗，谁先完成？

为什么？

预设：

擦国旗的同学先完成，因为黑板面大，国旗面小。

（2）生活中很多物体都有面，他们是否也有大小呢？

请同学们找一找，摸一摸，比一比。

预设：

找一找：

可能会找到数学书封面、课桌面、板凳面、地面、脸面、球面……

摸一摸：

请学生摸一摸数学书封面，再摸一摸其他物体的面……

比一比：

请学生说一说两个物体的面哪个面大？

哪个面小？

（3）结合实例认识面积。

①教师示范：

课桌面的大小就是课桌面的面积；数学书封面的大小就是数学书面的面积……

（板书：

认识面积）

②学生举例说明物体表面的面积。

（动作与语言相结合，先说说身边物体的面积；再通过想象，说说其他物体表面的面积）

2．认识图形的面积。

（1）物体表面有大有小，以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等图形，是不是也有大小呢？

（课件出示认识的平面图形）

预设：

这些图形也有大小。

（2）这些图形也有大小，谁来说说它们的面积？

预设：

正方形这个面的大小就是正方形的面积；三角形这个面的大小就是三角形的面积……

【设计意图】结合生活实例和学生所学知识，通过找一找、摸一摸、比一比、说一说等数学活动认识到物体或图形的表面有大小。

教师结合实例，揭示面积概念，使学生初步认识面积，帮助学生建立面积的概念。

3．及时练习。

（1）完成第61页“做一做”。

（课件出示）

摸摸你的字典的封面和侧面，说说哪一个面的面积比较小。

（2）为学生提供一个苹果，请学生摸一摸它的表面，说一说什么是苹果的面积。

（3）将数学书按不同位置摆放，说一说封面面积的大小是否有变化。

【设计意图】通过练习，使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积，侧面也有面积，曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；通过判断不同位置摆放的数学书封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒观念。

（二）比较面积大小，发展度量意识

1．提出问题，引发思考。

（1）下面两个图形，哪个面积大？

（课件出示，同时为学生提供下面两个图形的纸片）

（2）学生自主比较，可以看一看，也可以放在一起比一比。

2．交流比较方法，引发认知冲突。

（1）让学生思考：

能不能直接看出哪一个面积大？

（2）用重叠的方法比一比，想一想，能比出结果吗？

（3）小结：

用观察、重叠的方法，都不太容易一下子比较出这两个图形面积的大小，想一想有没有其他办法呢？

【设计意图】通过比一比的活动，进一步认识观察法与重叠法这两种比较方法，同时也在比较中产生认知冲突，为激发用度量的方法进行比较奠定基础。

3．探讨度量单位，培养度量意识。

（1）你还能想到其他比较面积大小的方法吗？

预设1：

学生想到用学过的图形去度量。

预设2：

如果想不到，可以一起听听小精灵的建议。

（课件出示）

（2）学生自主探究，小组合作，利用学具在长方形中摆一摆。

（3）交流反馈，确定度量单位。

①组织学生反馈，说说自己选择的是什么图形，是怎样摆的。

（学生边说课件边演示）

预设1：

用圆形作单位。

预设2：

用三角形作单位。

预设3：

用正方形作单位。

②组织学生结合以上三组图形思考：

用这些图形作单位能否比较出这两个图形面积的大小？

如果要准确测量出某个图形面积的大小，用什么图形作单位最合适？

为什么？

预设：

能，用正方形最合适，因为正方形能铺满所测图形，且正方形四条边一样长，在摆放时不受摆放的位置和方向的限制。

③教师介绍：

国际上就是规定用正方形作面积的单位。

【设计意图】以小组为单位，让学生经历用不同图形作单位度量长方形面积的过程，在拼摆过程中体验单位的价值和选择面积单位的依据，通过比较感受正方形作面积单位的合理性，认识正方形是最合适的面积单位。

（三）应用所学，感受单位价值

1．完成第62页做一做。

2．完成练习十四的第1、2、3题。

【设计意图】通过练习，加深对面积的认识，同时使学生体会一个图形中含有几个面积单位，它的面积就是几（个单位），感悟单位的价值。

（四）全课总结

通过今天的学习，你有什么收获？

关于面积你还想知道些什么？