高三一轮专题力学中的斜面问题.docx

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高三一轮专题力学中的斜面问题

高三一轮专题：

力学中的斜面问题

一、物体在单斜面上处于平衡状态

1．物体处于静止状态

（1）物体本身静止在斜面上

物体受力如图所示，在最大静摩擦力等于滑动摩擦力的条件下，由共点力的平衡条件有：

Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，Ff≤μFN,可得：

tanθ≤μ。

结论：

满足条件tanθ≤μ时，物体一定能在斜面上处于静止，这种现象也叫自锁，在生活中的应用有螺丝和螺母、盘山公路、楔子等。

例1．如图所示，物块A放在倾斜程度可调的斜面上，已知斜面的倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和斜面间的动摩擦因数为（）

A．

　　B．

　　C．

　　D．

（2）在其它力的作用力静止在斜面上

例2．如图3所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（）

A．方向可能沿斜面向上　　　　B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零　　　　　　D．大小可能等于F

2．物体在斜面上匀速运动

例3．如图所示，质量为m的物体沿斜面匀速下滑。

下列说法正确的是（）

A．物体所受合力的方向沿斜面向下

B．斜面对物体的支持力等于物体的重力

C．物体下滑速度越大说明物体所受摩擦力越小

D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上

变式训练3-1.物体恰能在一个斜面上沿斜面匀迷下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力和支持力，下列说法正确的是（　　）

A.斜面受地面的摩擦力大小为零

B.斜面受地面的摩擦力大小不为零,方向水平向左

C.斜面受地面的支持力大小不变

D.斜面受地面的支持力增大

3．斜面上物体的动态分析

（1）物体在斜面上缓慢运动

例4．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，在斜面上放一个质量为m的球，再用光滑板OA将球挡住。

缓慢改变板与斜面间的夹角α，问当α多大时，板OA所受的压力最小？

这个最小压力是多大？

（2）斜面在缓慢平动

例5．如图所示，小球被细绳斜吊着放在光滑斜面上，在向左缓慢推动斜面一小段距离的过程中，绳子受到的拉力和斜面受到的压力将（）

A．减小，增大　　B．增大，增大

C．减小，不变　　D．增大，不变

（3）斜面在缓慢转动

例6．如图所示，水平木板AB上放着一个质量为m的木块C，现将B端缓慢抬起，当θ＝θ1时，物体C仍相对于木板静止；当θ增大到θ2时，C刚要开始滑动；C滑动后调整θ到θ3时，C刚好匀速下滑。

求：

在θ角从0º增大到90º的过程中，木块受到的最大静摩擦力为多少？

木块与木板间的动摩擦因数为多少？

二、物体在单斜面上的动力学问题

1．物体自身沿斜面加速下滑

物体受力如图所示，由牛顿第二定律有：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma，可得：

a＝g（sinθ－μcosθ）。

由公式可以看出a的大小由θ值和μ值决定。

对公式进行讨论：

（1）a＞0，即tanθ＞μ时，物体一定不能在斜面上处于静止状态，会沿斜面加速下滑，其下滑加速度a＝g（sinθ－μcosθ）。

a＜0，即tanθ＜μ时，物体会静止在斜面上。

但当物体有沿斜面向下的速度时，受力不变，以加速度大小a＝g（μcosθ－sinθ）做匀减速直线运动。

（2）θ取不同值时：

①θ＝90º时，a＝g，为自由落体的情况；

②θ＝0º时，a＝－μg，为物在水平面上滑动时的情况。

可见，自由落体和水平面可以看作斜面的两种特殊情况。

（3）μ＝0时，斜面光滑，有a＝gsinθ。

例7.如图所示，物体m以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方放一个质量为M的物块，m和M之间没有相对滑动，则下列说法正确的是（）

A.物体m受到的摩擦力增加

B.物体m下滑的加速度增大

C.物体m下滑的加速度减小

D.物体m下滑的加速度不变

变式训练7-1.（多选）如图甲所示，圆桶沿固定的光滑斜面匀加速下滑，现把一个直径与桶内径相同的光滑球置于其中后，仍静置于该斜面上，如图乙所示，释放后圆桶（　　）

A．仍沿斜面以原来的加速度下滑

B．将沿斜面以更大的加速度下滑

C．下滑过程中，圆桶内壁与球间没有相互作用力

D．下滑过程中，圆桶内壁对球有沿斜面向下的压力

变式训练7-2.（多选）在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙项目．其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜面上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为

.小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑．小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，g取10m/s2，则以下判断正确的是（　　）

A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2

B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m/s2

C．经过

s的时间，小孩离开滑板

D．小孩离开滑板时的速度大小为

m/s

2．物体在其他力作用下沿斜面的匀变速运动

例8．如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（　　）

A．物块可能匀速下滑

B．物块仍以加速度a匀加速下滑

C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑

变式训练8-1.在倾角θ＝37º的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体。

物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0N，方向平行斜面向上。

经时间t＝4.0s绳子突然断了，则从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？

g＝10m/s2。

例9.如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平，将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点，当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，运动到C点时弹簧恰好处于原长，已知OC的距离为L,斜面倾角为θ=30°,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则滑块由A运动到C的过程中（）

A．滑块的加速度一直减小

B．滑块经过B点时的速度一定最大

C．滑块经过C点的速度大于

D．滑块的加速度大小等于

的位置一共有三处

变式训练9-1.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：

（1）m1、m2各上移的距离．

（2）推力F的大小．

变式训练9-2.如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

3．物体在斜面上的往复运动

例10．如图所示，在倾角为37º的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距L＝2m，质量为10g，带电量为+1.0×10－7C的物体与斜面的摩擦系数为0.2，物体在斜面中点时速度大小为10m/s，物体在运动过程中与弹性板碰撞中无机械能损失，物体在运动中保持电量不变，若匀强电场场强E＝2.0×106N/C，求物体在斜面上通过的路程？

（g=10m/s2）

4．斜面加速运动的临界状态

例11．如图所示，光滑的斜面小车，若斜面的倾角为θ，则使斜面上的物体能与斜面小车共同运动的加速度是（）

A．向左gsinθ　　B．向右g　　C．向左gtanθ　D．向左gcosθ

三、类斜面

1．杆

杆的受力情况类似于斜面，但与斜面不同的是杆给物体施加的弹力可以垂直于杆向上、也可以向下。

例12．如图所示，质量为m=1kg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成30º角，球与杆间的动摩擦因数

，当小球受到竖直向上的拉力F=20N时，小球沿杆上滑的加速度为多少。

（g＝10m/s2）

2．圆锥面

圆锥面可以看作旋转的斜面或杆，其受力与斜面相类似。

例13．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（）

A．球A的线速度等于球B的线速度B．球A的角速度等于球B的角速度

C．球A的运动周期小于球B的运动周期D．球A与球B对筒壁的压力相等

3．空间力系中的斜面

例14．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中（）

A．小球的机械能守恒　　

B．重力对小球不做功　　

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

四、双斜面

1．理想实验

例15．理想实验有时更能深刻地反映自然规律，如图所示，伽利略设计了一个理想实验：

①如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；②继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面作匀速直线运动；③减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；④在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面。

（1）请将上述关于理想实验的描述按正确的逻辑顺序排列：

______（填序号）。

（2）上述关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论，下列关于事实和理想化的推论的分类正确的是：

A．①是事实，②、③和④是推论

B．②是事实，①、③和④是推论

C．③是事实，①、②和④是推论

D．④是事实，①、②和③是推论

2．物体处于平衡状态

例16．如图所示，将质量为m1和m2的物体分别置于质量为M的物体两侧，均处于静上状态，m1>m2，α>β，下列说法正确的是

A．m1对M的正压力一定大于m2对M的正压力

B．m1对M的摩擦力一定大于m2对M的摩擦力

C．水平地面对M的支持力一定等于（M+m1+m2）g

D．水平地面对M的摩擦力一定等于零

3．物体做往复运动

例17．如图所示，轨道的对称轴是过O、E两点的竖直线，轨道BEC是120º的光滑圆弧，半径R＝2.0m，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B、C两点，一物体从高h＝3.0m处以速率υ0＝4.0m/s沿斜面向下运动，物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程L（g取10m/s2）。

五、平抛运动中的斜面

1．确定位移关系

例18．如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度υ0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求运动时间。

2．确定末速度方向

例19．如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30º的斜面上，则小球完成这段飞行的时间是

A．

s　　B．

s

C．

　　D．2s

变式训练19-1.如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37o，斜面上有一质量M=3kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同。

m=1kg的小物块从空中某点以v0=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0．8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。

碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。

已知木板与斜面间动摩擦因素μ=0．5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g=10m/s2，求：

（1）碰前瞬间小物块速度大小和方向。

（2）木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板？

（3）木板从开始运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大？

3．在斜面上做类平抛运动

例20．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。

一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？

六、传送带中的斜面

例21.如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动

C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ

变式训练21-1.如图所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

变式训练21-2.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12米/秒的速率逆时针转动。

在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上。

经时间t=4.0s绳子突然断了，（设传送带足够长）（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：

（1）绳断时物体的速度大小；

（2）绳断后物体还能上行多远；

（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间。

七、机械能中的斜面问题

例22.在粗糙的斜面上，斜面的动摩擦系数为μ＝

，θ＝60°，一长为L＝1m轻杆一端固定在O点一端接质量为m＝1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最低点．（g＝10m/s2）下列说法正确的是（　　）

A．从A到B过程中重力势能减少5

J

B．从A到B过程中摩擦力做功为2

J

C．从A运动第一次到B点时的动能为9

J

D．从A运动第一次到B点时的作用力为19

N

例23.（多选）如图所示，倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanα），物块下滑过程中的最大动能为Ekm，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和

B．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和

C．当物块的最大动能为Ekm时，弹簧的压缩量x＝

D．若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2Ekm

变式训练23-1.（多选）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是（　　）

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

例24.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（　　）

A．斜面倾角α＝60°

B．A获得的最大速度为2g

C．C刚离开地面时，B的加速度最大

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

变式训练24-1.如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是H≤

（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（　　）

A．当B物块距离弹簧上端的高度H＝

时，弹簧最大弹性势能为

B．当B物块距离弹簧上端的高度H＝

时，A物块上升的最大位移为

C．当B物块距离弹簧上端的高度H＝

时，弹簧最大弹性势能为

D．当B物块距离弹簧上端的高度H＝

时，A物块上升的最大位移为

变式训练24-2.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：

（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；

（2）弹簧的最大压缩量；

（3）弹簧中的最大弹性势能．