河北省中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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河北省中考数学试题及参考答案word解析版
2002年河北省中考数学试题及参考答案
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）
的相反数是 ．
2．（2分）分解因式：
a2﹣b2﹣2b﹣1= ．
3．（2分）若|x﹣2|+
=0，则xy= ．
4．（2分）已知方程x2﹣5x﹣
=2．用换元法解此方程时，如果设
，那么得到关于y的方程是 （用一元二次方程的形式表示）．
5．（2分）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足 ．
6．（2分）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为 %．
7．（2分）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于 mm．
8．（2分）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为 ．
9．（2分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的
，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
10．（2分）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建 阶．（最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，
取1.732）
二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）在下列计算中，正确的是（ ）
A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=
12．（2分）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜6C．1＜x＜6D．x＜1或x＞6
13．（2分）如果把分式
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
14．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2分）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
16．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
17．（2分）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
18．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
19．（2分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．1
20．（2分）某工件形状如图所示，
的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）
A．4πB．6πC．8πD．10π
三、解答题（本大题共8小题，满分80分）
21．（8分）已知
，
．求
的值．
22．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：
OD=OC．
23．（8分）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．
24．（8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
25．（12分）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？
早多长时间？
谁到达乙地较早？
早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：
①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．
26．（12分）图形的操作过程：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1= ，S2= ，S3= ．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．
27．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案与解析
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）
的相反数是 ．
【考点】相反数．
【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
【解答】解：
的相反数是
．
【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：
只有符号相反的两个数互为相反数．
2．（2分）分解因式：
a2﹣b2﹣2b﹣1= ．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b2+2b+1）
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：
（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．
3．（2分）若|x﹣2|+
=0，则xy= ．
【考点】非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出它们的积．
【解答】解：
∵|x﹣2|+
=0，
∴x﹣2=0，y﹣3=0，
即x=2，y=3，
故xy=2×3=6．
故答案为：
6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4．（2分）已知方程x2﹣5x﹣
=2．用换元法解此方程时，如果设
，那么得到关于y的方程是 （用一元二次方程的形式表示）．
【考点】无理方程．
【分析】此方程可用换元法解方程．设
，化为有理方程．
【解答】解：
设
，则方程为y2﹣y﹣2=0．
故本题答案为：
y2﹣y﹣2=0．
【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设
，需要注意的是用来换元的式子为设
，则y2﹣y﹣2=0．
5．（2分）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足 ．
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】先求出两圆半径的和与差，再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．
【解答】解：
因为5﹣4=1，5+4=9，
根据两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和，
可知，圆心距d应满足1＜d＜9．
【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：
两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．
6．（2分）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为 %．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】降价的百分数=降价÷原价×100%．
【解答】解：
（48﹣42）÷48×100%=12.5%．
【点评】此题是有理数运算的实际应用，认真分析题意，搞清楚降价率的意义是关键．
7．（2分）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于 mm．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分两条性质求BC，OB，OC的长，可求△OBC的周长．
【解答】解：
由平行四边形的对边相等，得BC=AD=14mm，
由平行四边形中对角线相互平分，得
OB=
BD，OC=
AC，
∴△OBC的周长等于=OB+OC+BC
=
（AC+BD）+BC=31+14=45mm．
故答案为45．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
8．（2分）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】本题的关键描述语是：
“石家庄至北京的行车时间缩短了1小时”；等量关系为：
原来用的时间﹣提速后的时间=1．
【解答】解：
原来用的时间为：
，提速后的时间为：
．所列出的方程为：
．
【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．（2分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的
，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【分析】根据等量关系“梯形面积=
（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．
【解答】解：
由题意得：
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10．（2分）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建 阶．（最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，
取1.732）
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】台阶高度之和=BC长，先用正切函数求出BC，根据每阶高不超过20cm，计算台阶数量．
【解答】解：
在Rt△ABC中，tan30°=BC：
AC，
∴BC=tan30°×AC=
×9m=
m≈5.192m=519.2cm．
519.2÷20≈26．
即至少为26阶．
【点评】解决本题的关键是根据三角函数值得到BC长，也就是楼梯的总高度．
二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）在下列计算中，正确的是（ ）
A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=
【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别根据负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方进行依次计算即可．
【解答】解：
A、错误，结果应为a3b6；
B、错误，结果应为27x3y3；
C、错误，结果应为4a4；
D、正确．
故选D．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
12．（2分）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜6C．1＜x＜6D．x＜1或x＞6
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：
由
（1）得x＞1，
由
（2）得x＜6
根据“小大大小中间找”的原则可知：
不等式组的解集为1＜x＜6．
故选C．
【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
13．（2分）如果把分式
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式
中的x和y都扩大3倍后，与原式比较即可．
【解答】解：
，故选B．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
14．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
【解答】解：
A，
，故A选项正确；
B、
≈﹣1.9，故B选项错误；
C、
，故C选项错误；
D、
，故D选项错误．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．
15．（2分）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
【考点】配方法的应用．
【分析】x2+6x+7中x2+6x+9即是（x+3）2，因而x2+6x+7=（x+3）2﹣2
【解答】解：
∵x2+6x+7=x2+6x+9﹣9+7，
x2+6x+7=（x+3）2﹣2．
故选C．
【点评】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
16．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．
【解答】解：
∵∠B和∠C的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故选A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
17．（2分）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【考点】根与系数的关系；勾股定理．
【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=
，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．
【解答】解：
设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=
，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．
18．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
【考点】梯形中位线定理；勾股定理；垂径定理．
【分析】要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；
再根据梯形的中位线定理进行求解．
【解答】解：
作OG⊥EF，连接OD，
∴G为CD中点，又CD=8cm，
则DG=
CD=4cm．
又AB=10cm，
∴OD=
AB=5cm，
所以OG=
=3cm．
根据梯形中位线定理，得A、B两点到直线CD的距离之和为3×2=6（cm）．
故选D．
【点评】注意此题中常见的辅助线：
作弦的弦心距．综合运用垂径定理、勾股定理以及梯形的中位线定理．
19．（2分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．1
【考点】二次函数综合题．
【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．
【解答】解：
在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；
即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）
故△ABC的面积为：
×2×3=3；
故选C．
【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．
20．（2分）某工件形状如图所示，
的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）
A．4πB．6πC．8πD．10π
【考点】扇形面积的计算．
【分析】把原图转化圆心角是60度的扇形，再根据扇形的面积公式计算．
【解答】解：
如图，在圆O中，
∵∠BAC=30°，
的度数为60°，
∴∠BOC=60°，
△BOC，△ABO都是等边三角形，
∴工件的面积等于=
π×62=6π．
故选B．
【点评】解题的关键是把原图转化圆心角是60度的扇形．
三、解答题（本大题共8小题，满分80分）
21．（8分）已知
，
．求
的值．
【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．
【分析】根据各式子的特点，把x，y直接代入求值即可．
【解答】解：
=6．
【点评】此类题目应根据式子的特点进行代入求值，不能盲目代入．
22．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：
OD=OC．
【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证OD=OC，可以利用等腰梯形的两条对角线相等证明△ADC≌△BCD，得出对应角相等，得出OD=OC．
【解答】证明：
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD．
∵DC=DC，
∴△ADC≌△BCD．
∴∠ACD=∠BDC．
∴OD=OC．
【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，等腰梯形的两条对角线相等．
23．（8分）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．
【考点】切割线定理．
【分析】根据已知条件易知PA、PB的长，又知圆心的半径，所以只需作出过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．
【解答】解：
连接PO，并延长PO交⊙O于点C、D，
根据切割线定理，得PA•PB=PC•PD；
设OP=x，则有：
即（x﹣4.5）（x+4.5）=4×9，
解得：
x=7.5（负值舍去）．
故点P到圆心O的距离为7.5cm．
【点评】解决本题的关键是构造一条过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．
24．（8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数．
【分析】
（1）甲的10次射击成绩为：
5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；
乙的10次射击成绩为：
2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；
（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．
【解答】解：
（1）
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
（2）测试结果分析
①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；
②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．
【点评】平
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