沪科版八年级数学下册193 2 第1课时 菱形的性质同步练习.docx

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沪科版八年级数学下册1932第1课时菱形的性质同步练习

19.3　2.　第1课时　菱形的性质

一、选择题

1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直

2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（　　）

A.10B.8C.6D.5

3.[2019·赤峰]如图1,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是（　　）

图1

A.2.5B.3C.4D.5

4.如图2,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,则对角线BD的长等于（　　）

图2

A.2B.4C.6D.8

5.[2019·合肥模拟]如图3,在菱形ABCD中,AB=13,对角线BD=24,若过点C作CE⊥AB,垂足为E,则CE的长为（　　）

图3

A.

B.10

C.12D.

6.如图4,在边长为10的菱形ABCD中,P为CD上一点,BP⊥CD,连接AP,若DP=4,则AP的长为（　　）

图4

A.12B.2

C.14D.2

二、填空题

7.如图5,菱形ABCD的周长是8cm,则AB的长是　　　　cm. 

图5

8.如图6是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动的菱形衣架,若墙上两钉子间的距离为AB=BC=15cm,则∠1的度数为　　　　. 

图6

9.[2019·广西]如图7,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH=　　　　. 

图7

10.如图8,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=140°,则∠OED的度数为　　　　. 

图8

11.如图9,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一动点,则PM+PN的最小值为　　　. 

图9

三、解答题

12.[2019·百色]如图10,菱形ABCD中,作BE⊥AD,CF⊥AB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.

（1）求证:

AE=BF;

（2）若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.

图10

13.如图11,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.

（1）求菱形ABCD的周长;

（2）若AC=2,求BD的长.

图11

14.如图12,在菱形ABCD中,P是边AB上的一个动点（不与点A,B重合）,连接DP交对角线AC于点E,连接BE.

（1）求证:

∠APD=∠EBC;

（2）若∠DAB=60°,则当点P运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

?

并说明理由.

图12

15.如图13,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证:

△AEF≌△DEB;

（2）若AC=4,AB=5,求四边形ADCF的面积.

图13

答案

1.[解析]C　对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有,故A错误;对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质,故B错误;对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有,故C正确;邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有,故D错误.故选C.

2.[答案]D

3.[解析]A　∵四边形ABCD为菱形,∴BC=

=5,且O为BD的中点.又∵E为CD的中点,∴OE为△BCD的中位线,∴OE=

BC=2.5,故选A.

4.[解析]A　∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,AD=AB,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠A=180°-120°=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=2.故选A.

5.[解析]A　连接AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是菱形,

∴OA=OC=

AC,OB=

BD=12,AC⊥BD,

∴∠AOB=90°,

∴OA=

=

=5,

∴AC=10.

∵菱形的面积=AB·CE=

AC·BD,

即13×CE=

×10×24,

解得CE=

.

故选A.

6.[解析]D　∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=10,AB∥CD.

∵PD=4,

∴PC=6.

∵BP⊥CD,

∴BP⊥AB,

∴∠CPB=∠ABP=90°.

在Rt△PCB中,∵∠CPB=90°,PC=6,BC=10,∴PB=

=8.

在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,AB=10,PB=8,∴PA=

=2

.

故选D.

7.[答案]2

[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,∴4AB=8cm,∴AB=2cm.

8.[答案]120°

9.[答案]

10.[答案]20°

[解析]因为四边形ABCD是菱形,所以BD平分∠ABC,OD=OB,所以∠DBC=

∠ABC=70°.因为DE⊥BC于点E,O为BD的中点,所以OE=OB,所以∠OEB=∠OBE=70°,所以∠OED=90°-70°=20°.

11.[答案]5

[解析]作点M关于BD的对称点Q,则Q为AB的中点.连接NQ,交BD于点P,此时PM+PN的值最小.连接AC交BD于点O,求出OC,OB的长,根据勾股定理求出BC的长,证出PM+PN的最小值=QN=BC,即可得出答案.

12.解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC,AD∥BC,

∴∠A=∠CBF.

∵BE⊥AD,CF⊥AB,

∴∠AEB=∠BFC=90°,

∴△AEB≌△BFC,

∴AE=BF.

（2）∵E是AD的中点,且BE⊥AD,

∴直线BE为AD的垂直平分线,

∴BD=AB=2.

13.解:

（1）∵四边形ABCD是菱形,AB=2,

∴AB=BC=CD=DA=2,

∴菱形ABCD的周长=2×4=8.

（2）∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,

∴AC⊥BD,AO=1,BD=2OB,

∴BO=

=

=

∴BD=2

.

14.解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB∥DC,AB=BC=DC=AD,CA平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE.

又∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,

∴∠EBC=∠EDC.

∵AB∥DC,∴∠APD=∠EDC,

∴∠APD=∠EBC.

（2）当点P运动到AB边的中点时,S△ADP=

S菱形ABCD.

理由:

连接DB.

∵∠DAB=60°,AD=AB,

∴△ABD是等边三角形.

∵P是AB边的中点,∴DP⊥AB,

∴S△ADP=

AP·DP,S菱形ABCD=AB·DP.

∵AP=

AB,

∴S△ADP=

×

AB·DP=

S菱形ABCD.

15.解:

（1）证明:

∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE.

∵E是AD的中点,

∴AE=DE.

在△AEF和△DEB中,

∴△AEF≌△DEB（AAS）.

（2）连接DF.由

（1）知,△AEF≌△DEB,则AF=DB.

∵D是BC的中点,∴DB=DC,∴AF=DC.

又∵AF∥BC,∴四边形ADCF和四边形ABDF都是平行四边形,

∴DF=AB=5.

∵∠BAC=90°,D是BC的中点,

∴AD=DC=

BC,

∴四边形ADCF是菱形,

∴S四边形ADCF=

AC·DF=

×4×5=10.