第三单元 布衣兴趣小组分数的除法.docx
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第三单元布衣兴趣小组分数的除法
第三单元布艺兴趣小组——分数除法
数学科六年级上册第三单元分数除法--整合目标及内容一览表
教材内容
单元目标
课时目标
整合内容
整合后的
学习方式
1、分数除以整数;一个数除以分数;
2、简单的分数乘除混合运算;
3、用分数除法解决简单的实际问题。
1、使学生理解和掌握分数除以整数的计算法则,能采用灵活使用的方法进行分数除以整数的计算。
2、通过尝试计算,迁移说理,比较分析,抽象概括等方法,使学生探究出分数除以整数的计算方法。
3、引导学生探索知识间的内在联系,让学生在探究中体验成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。
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1、使学生理解和掌握分数除以整数的计算法则,能采用灵活使用的方法进行分数除以整数的计算。
2、通过尝试计算,迁移说理,比较分析,抽象概括等方法,使学生探究出分数除以整数的计算方法。
3、引导学生探索知识间的内在联系,让学生在探究中体验成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。
整数除法的计算
分数乘法的计算
分数加、减、乘、混合运算除
动手制作布衣
数形结合
合作探究
.进一步理解分数除法的意义,沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则,并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
列方程解决问题
折纸和画图
数形结合、手脑并用
合作探究
1.使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解答方法。
2.培养学生分析问题、解答问题的能力,以及认真审题的习惯。
求一个数的几分之几是多少?
列方程解决问题
画出线段图。
比较的意识、类比的思维
合作探究
【分数除法知识树】
信息窗—1分数除以整数
重点
理解和掌握分数除以整数的计算法则,能采用灵活使用的方法进行分数除以整数的计算。
难点:
通过尝试计算,迁移说理,比较分析,抽象概括等方法,使学生探究出分数除以整数的计算方法。
【教具、学具准备】长方形纸条三张、彩笔。
【教学过程】
一设:
生活激趣,引入新课
1、课前谈话
师:
老师给同学们带来了几位新朋友,他们高高兴兴地来了,你们看:
(课本19页信息窗1图)他们还带来了一些问题:
布艺兴趣小组的同学要用60厘米的花布给小猴做衣服。
如果做背心,可以做3件;如果做裤子,可以做2条。
师:
你能根据这些信息提出哪些数学问题?
又怎样列式呢?
(如果学生提出做一件背心需要花布多少米?
做一条裤子需要花布多少米?
教师可随即板书;如果学生不能提出,教师可直接问)
让学生在本子上列出这两题的算式,并计算出结果。
谁来说说你的解答过程。
师:
这位同学说得怎么样?
你认为呢?
2、揭示课题 改变数学信息(略)
师:
刚才,同学们的表现都很棒!
把有关信息换一换,你会列出算式吗?
师:
这类题该怎样计算呢?
这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。
板书课题:
分数除以整数
二问:
合作探究,体验感悟
1、解决红点问题
(1)探究算法:
师:
请你们大胆猜测一下,9/10÷3的计算结果是多少呢?
谁的猜测是正确的?
这道题可以怎样计算呢?
(2) 学生独立思考并做在练习本上,然与同桌交流。
(3)交流汇报:
师:
谁愿意把你的算法告诉给大家。
师:
请说说你这样计算的想法好吗?
说得真精彩,有哪些同学也用到了这种算法。
(4)教师归纳
在这种算法中,他们把分数除法转化成了分数乘法来做把除数3转化成了3的倒数,也就是说9/10 乘这个整数的倒数,除了这几种算法外,还有不同的算法吗?
生说理由。
师:
说得很好,那么请用这种算法计算的同学举手。
他们利用商不变的规律,把分数除法转化成了分数乘法来做,看来,我们班的同学都是聪明能干的。
2、解决绿点问题:
出示:
做一条裤子需要花布多少米?
师:
怎样解决这个问题呢?
先让学生在练习本上独立计算,并画图理解算理,再在小组里共同分析、解释计算方法。
师:
这个算式的结果是多少?
怎样算呢?
(生自主探究后交流,可能这样说我用9/10乘2的倒数。
师板书:
9/10÷2=9/10×1/2=9/20(条)答(略))
3、概括计算法则:
观察9/10÷3= 9/10÷2= 你有什么发现?
(学生思考后可能会说:
被除数是分数,除数都是整数,计算时把除法转化成了乘法,乘分数的倒数。
)
师:
通过刚才的交流,能说一说怎样计算分数除以整数吗?
(学生可能说:
分数除以整数,等于这个数乘整数的倒数)
学生归纳后老师小结计算法则:
分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
三展:
知识运用,拓展创新
1、基本练习:
(1)在□里填上适当的符号,在( )里填上合适的数。
7/9÷5=7/9□( ) 7/8÷6=7/8□( )1/10÷9=1/10□( )
(2)计算:
6/7÷3= 11/9÷3= 5/3÷10= 15/22÷9=
分析比较找异同:
组织、引导学生观察、思考、比较算式及其计算过程,找出异同点。
小结:
只适用于分数分子能被整数整除时才可以,这种算法有一定的局限性。
无论整数能否整除分数分子都可以使用,这种算法具有广泛性。
(3)自主练习20页1——2题。
师:
同学们做得真快。
谁愿把你的计算过程展示给大家看?
2、拓展练习:
自主练习20页3题
(四)课内总结,课外延伸。
这节课你学有什么收获?
在小组内相互说一说。
【板书设计】
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米?
做一条裤子需要花布多少米?
9/10÷3= 9/10÷2=
信息窗2 一个数除以分数
重点:
进一步理解分数除法的意义,沟通乘除之间的联系。
难点:
掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化的思想领会计算方法的来由。
【教学过程】
一设:
创设情境、铺垫引入
1、示信息
(1):
布衣兴趣小组的同学要用2米布做书信袋,一个小书信袋,需要1/5米,一个大书信袋需要2/5米。
2、你能提出什么问题?
二问:
合作交流,探究算理
1.独立思考,探究方法
生:
两米布可以做多少个小书信袋?
生:
两米布可以做多少个大书信袋?
生:
列式:
2÷1/5 2÷2/5
师:
2÷1/5等于多少呢?
先独立思考一会儿。
启发:
大家可以用学具摆一摆,或者用画图的方法,也可以联系以前学过的知识试一试。
老师相信你们一定有办法解决!
2.班内交流,感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。
看看你们组能想出几种计算方法?
然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况:
生1:
我把1/5化成小数0.2来算
2÷1/5=2÷0.2=10(个)
生2:
画图分析:
1里面有5个1/5,2里面有10个1/5,所以2÷1/5-=2×=10(个)
生3:
2÷1/5=(2×5)÷(1/5×5)=2×5=10(个),运用商不变的性质,把被除数、除数各扩大5倍,把它变成整数除法。
师:
这些方法思路很清晰。
一个数除以分数,大家一下子就研究出了三种方法。
我觉得每种方法都有道理,虽然思考角度不同,但都是用了转化的方法,把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较,优化方法
师:
观察上面的算式,你有什么发现?
生1:
我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2:
我发现除法可以转化成乘法来计算
生3:
我发现5和1/5互为倒数,2除以1/5就等于2乘1/5的倒数。
。
4.再次验证:
(1)计算2÷2/5
(2)生说算理:
2里面有(2×5)个1/5,每2个1/5看作1份,2里面就有(2×5÷2)个2/5,写成算式:
2÷2/5
=2×5÷2
=2×5/2
=5
师:
由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数。
5、知识递进:
(1)示信息2:
兴趣小组的同学要用4/5米不给布娃娃做裙子,一条裙子需要4/25米。
(2)你能提出什么问题?
生:
4/5米布可以做几条裙子?
(3)学生小组合作独立解答。
(4)小组交流。
师小结:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数成乙数的倒数
三展:
巩固练习,拓展应用
1、口算:
10÷÷2/5 1/6÷2/3 2÷7/9 1/8÷4
2:
笔算练习:
1/2÷7/8 2/3÷4/5 5/6÷1/3
22/15÷11/6 24÷8/9
3.游戏竞赛
下面咱们来一个小小的竞赛,谁做得又对又快就可以出题考考大家。
(第25页第1题)
4.走进生活:
谁的速度快
姓名
张帆
李鹏
林学
时间(分)
2/3
5/6
5/12
路程(千米)
1/5
1/8
1/10
四、课堂回顾,交流收获
回顾这堂课,你有什么收获?
不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是——等于这个数乘分数的倒数,更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法解决问题,这个方法你将受用终生。
信息窗3:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数
【学习目标】
重点:
使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解答方法。
难点:
培养学生分析问题、解答问题的能力,以及认真审题的习惯。
【教学过程】
复习引入
1、根据题意写出下面各题的数量关系式:
(1)故事书本数的2/5是180本。
(2)苹果重量的7/8是840千克。
(3)故事书本数占图书总数的2/5。
学生口答,教师板书数量关系式。
2、第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结,实际做了2/5,实际做了多少个?
学生练习后,师问:
这道题为什么用乘法计算?
怎样用图表示已知条件和问题,把谁看作单位“1”?
一设:
探求新知
1、示信息:
第一布衣兴趣小组做了8个蝴蝶结,完成了本组计划的2/5。
二问:
你能提出什么问题?
2、第一小组计划做多少个蝴蝶结?
根据是题意画图表示题里的条件和问题。
3、分析:
请同学们根据问题,分组讨论。
(1)谁为单位“1”?
是已知还是未知?
(2)谁占谁的2/5,这句话可以怎么说?
(3)谁能根据这句话列出一个等式?
老师根据学生的回答板书:
计划做的个数×2/5=已做的个数
小结:
计划做的个数为单位“1”,把计划做的总个数平均分成5份,其中的2份就是8面,2/5和8是什么关系?
师:
提问:
你们是根据什么知识列成这个数量关系式?
(根据分数乘法的意义。
)
师:
计划做的总个数不知道,你们有什么办法利用以前的知识解答这道题?
(学生讨论)
学生回答后,老师板书:
解:
设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×2/5=8
X×2/5÷2/5=8÷2/5
X=8÷2/5
X=8×5/2
X=20
答:
第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
4、分析比较
师:
对比准备题和例1,这两道题有什么相同点?
有什么不同点?
(几人一组讨论)
5、知识递进:
老师这里还有一道题,你能不能根据上题的分析方法来解答?
“第二小组6人,是第一小组人数的3/4,第一小组有多少人?
”
提问:
这道题已知什么,求什么?
谁和谁比?
哪个量是单位“1”?
生独立解答.教师巡视指导。
6、小结。
观察例1、例2,这类题已知什么?
求什么?
(已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
)有什么特点?
(单位“1”是未知的。
)解题分几步进行?
(1)确定单位“1”,设未知数x。
(2)找出相等等量关系。
(3)根据求一个数的几分之几是多少列方程解答。
三展:
巩固练习,拓展应用
课本第29页第2、3题。
四、课堂总结
这节课我们学习了分数除法应用题的方程解答方法。
这类题有什么特点?
解题时分几步走?
信息窗4:
分数乘除混合运算
重点:
探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
难点:
能综合方法,并正确计算这类题和解答相关的应用题。
【教学过程】
一设:
创设情景,导入新课
先让学生观察情境图,说一说从中发现了那些数学信息?
指名交流。
二问:
提出问题,探求新知
(一)提出问题,解答质疑
看了情境图之后,你能提出什么数学问题呢?
(小组讨论)
学生的问题可能有:
1.布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子?
2.送给幼儿园多少顶帽子?
……
(二)解决第一个问题:
布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子?
1、解决这个问题,需要用到哪些数学信息?
需要用到的信息有:
布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。
和每顶帽子用布米,运用分数乘除法的计算法则得出分数连除和乘除混合运算的计算。
2、请同学们根据数学信息自己解决这个问题。
6÷2/5=15(顶)
3、解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题:
送给幼儿园多少顶帽子?
请同学们画出线段图自己解决这个问题。
15×2/3=10(顶)
4、列出综合算式解答。
6÷2/5×2/3
=6×2/5×2/3
=10(顶)
答:
送给幼儿园10顶帽子。
三展:
应用新知,解决问题
用3千克毛线织手套,每副手套需要毛线千克,已经织了手套总数的。
已经织了多少副手套?
已经用了多少千克毛线?
(一)学生根据题意自己列出算式。
并解答。
(二)集体交流。
1、交流第一个问题:
已经织了多少副手套?
学生可能先求一共能织多少副手套,再求已经织了多少副手套。
鼓励学生探求其他的做法。
比如:
先用3×求出已经用了多少千克毛线,在÷求出已经织了多少副手套。
2、交流第二个问题。
已经用了多少千克毛线?
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法:
一是用已经织了的24副手套乘,二是直接用3乘,都能解决第二个问题。
四、看书质疑
五、总结收获
收获:
通过本节课的学习,你有什么收获?
第二单元综合练习
1.指出下面每组中的两个量,应把谁看作单位“1”.
(1)一条路,已经修了3/5.
(2)电视机的台数是录音机的2/7.
(3)红花朵数的等于黄花的朵数2/3.
2、判断正误:
(1)3/5÷6=5/3×6=( )
(2)4分米的1/5和5分米的1/4一样长。
( )
(3)分数的分子不能是0。
( )
(4)两数相除,商一定大于被除数。
( )
3.解决实际问题
(1)群超市有进口水果120千克,国产水果150千克,进口水果是国产水果的几分之几?
(2)利群超市进口水果是国产水果的4/5,国产水果150千克,进口水果多少千克?
(3)利群超市进口水果是国产水果的4/5,进口水果120千克,国产水果多少千克?
(4)大华摩托商城售出5辆普通摩托车,共150000元,一辆自行车的售价等于一辆摩托车的2/15,一辆自行车的售价是多少远?
(5)一辆农用三轮车的售价是6000元,一辆普通摩托车的售价相当于农用三轮车的/2,一辆自行车的售价相当于一辆普通摩托车售价的2/15,一辆自行车的售价是多少远?
(备课人:
王金芳校对人:
王秀萍)
教学反思: