中考真题分类汇编数学专题 15 频数与频率.docx
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中考真题分类汇编数学专题15频数与频率
中考数学真题分类汇编
频数与频率
考点一、频率分布（6分）
1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：
最大值与最小值的差
②频数：
落在各个小组内的数据的个数
③频率：
每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
一.选择题
1.（2017·福建龙岩·4分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A．18个B．28个C．36个D．42个
2.（2017·山东省德州市·3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定
二、解答题
1.（2017·福建龙岩·11分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
2.（2017·广西百色·8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：
A1、A2，在第四组内的两名选手记为：
B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
3.（2017·广西桂林·8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：
分）分成四类：
A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
4.（2017·贵州安顺·12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据
（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
5.（2017·黑龙江哈尔滨·8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？
（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
6.（2017贵州毕节）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ，b= ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
7．（2017海南）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：
个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·12分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光
体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：
小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
9．（2017·湖北荆门·12分）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
9
a
70≤x＜80
36
0.4
80≤x＜90
27
b
90≤x≤100
c
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）在表中，a= ，b= ，c= ；
（2）补全频数直方图；
（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．
（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
10．（2017·湖北荆州·8分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：
每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
11.（2017·山东潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B
70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
答案
频数与频率
一.选择题
1.（2017·福建龙岩·4分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A．18个B．28个C．36个D．42个
【考点】用样本估计总体．
【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．
【解答】解：
由题意可得，
白球的个数大约为：
8÷
﹣8≈28，
故选B．
2.（2017·山东省德州市·3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定
【考点】中位数；频数（率）分布直方图．
【专题】数形结合．
【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．
【解答】解：
100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选B．
【点评】本题考查了中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
二、解答题
1.（2017·福建龙岩·11分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．
【分析】
（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
【解答】解：
（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：
（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：
×360°=72°．
故答案为：
25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：
25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：
25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．
如下图：
（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=
．
2.（2017·广西百色·8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：
A1、A2，在第四组内的两名选手记为：
B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．
【分析】
（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；
（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．
【解答】解：
（1）由题意可得，
a=20﹣2﹣7﹣2=9，
即a的值是9；
（2）由题意可得，
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：
360°×
=36°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是：
=
，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是
．
3.（2017·广西桂林·8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：
分）分成四类：
A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 72 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．
【解答】解：
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：
10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：
360°×20%=72°，
故答案为：
50，72；
（2）C类学生数为：
50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：
15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：
3÷50×100%=6%，
补全的统计图如右图所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
4.（2017·贵州安顺·12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据
（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
【分析】
（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：
（1）56÷20%=280（名），
答：
这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：
84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：
“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由
（2）中调查结果知：
学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
ABCDE
A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）
B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）
C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）
D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）
E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是
．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.（2017·黑龙江哈尔滨·8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？
（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；
（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．
【解答】解：
（1）12÷20%=60，
答：
共调查了60名学生．
（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：
最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）
×1500=150（名）
答：
该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
6.（2017贵州毕节）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 50 名学生参加；
（2）直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 48% ．
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
【分析】
（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据
（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据
（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
【解答】解：
（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：
10÷0.2=50，
故答案为：
50；
（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为：
16，0.28；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：
（0.32+0.16）×100%=48%，
故答案为：
48%．
7．（2017海南）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：
个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= 15 ，b= 0.3 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 72 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 300 株．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
【专题】统计与概率．
【分析】
（1）根据题意可以求得a的值、b的值；
（2）根据
（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．
【解答】解：
（1）a=60×0.25=15，b=
=0.3．
故答案是：
15，0.3；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）由题意可得，
挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：
360°×0.2=72°，
故答案为：
72；
（4）由题意可得，
挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：
1000×0.3=300（株），
故答案为：
300．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·12分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：
小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数．
【分析】
（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；
（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4
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