中考数学一轮复习一次方程讲学案.docx

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中考数学一轮复习一次方程讲学案

2017年中考数学一轮复习一次方程讲学案

2017年中考数学一轮复习第讲《一次方程》

【考点解析】

1一元一次方程的解法

【例题】1．（2016•济宁）已知x﹣2=3，那么代数式3﹣2x+4的值是（　　）

A．﹣3B．0．6D．9

【分析】将3﹣2x+4变形为3﹣2（x﹣2），然后代入数值进行计算即可．

【解答】解：

∵x﹣2=3，

∴3﹣2x+4=3﹣2（x﹣2）=3﹣2×3=﹣3；

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2=3整体代入是解题的关键．

【变式】

（1）

（2）

【答案】

（1）：

x=1

（2）x=07

【解析】

（1）解得x=6-3x，所以x=1

（2）去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=07

2二元一次方程组的解法

【例题】（2016•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，=b，则a+b之值为何？

（　　）

A．B．．7D．13

【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．

【解答】解：

①×2﹣②得，7x=7，

x=1，代入①中得，2+=14，

解得=12，

则a+b=1+12=13，

故选D．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．

【变式】已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）

ABD

【答案】D．

【解析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：

∵是方程组的解，∴

两个方程相减，得a﹣b=4

故选D．

3列方程（组）解决实际问题

【例题1】（2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为10元，《汉语成语大词典》按标价的0%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（10﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（10﹣x）元，

依题意得：

0%x+60%（10﹣x）=80，

解得：

x=100，

10﹣100=0（元）．

答：

《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为0元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出0%x+60%（10﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

【例题2】（2016•东省滨州市•4分）甲、乙二人做某种机械零，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　9　个零．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设甲每小时做x个零，乙每小时做个零，根据题意列出关于x、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】解：

设甲每小时做x个零，乙每小时做个零，

依题意得：

，

解得：

．

故答案为：

9．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．

【变式】1（2016•吉林•3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑台，则根据题意可列方程组为　　．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意得到：

A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．

【解答】解：

根据题意得：

，

故答案为：

2（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

若设大马有x匹，小马有匹，那么可列方程组为（　　）

A．B．

．D．

【分析】设有x匹大马，匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．

【解答】解：

设有x匹大马，匹小马，根据题意得

，

故选

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

3．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

【答案】18

【解析】

试题分析：

设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．

试题解析：

解：

设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”千克，

由题意，得：

，解得：

．

答：

李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．

考点：

二元一次方程组的应用．

【典例解析】

【例题1】（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）

A．0B．1．2D．3

【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．

【解答】解：

∵a2+3a=1，

∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

【例题2】（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这商品的进价为（　　）

A．120元B．100元．80元D．60元

【分析】设该商品的进价为x元/，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设该商品的进价为x元/，

依题意得：

（x+20）÷=200，

解得：

x=80．

∴该商品的进价为80元/．

故选．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

【例题3】（2016•青海西宁•10分）青海新闻网讯：

2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340万元，新建120个公共自行车站点、配置220辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340万元，新建120个公共自行车站点、配置220辆公共自行车进而得出等式求出答案；

（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．

【解答】解：

（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为万元．根据题意可得：

解得：

答：

每个站点造价为1万元，自行车单价为01万元．

（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．

根据题意可得：

720（1+a）2=220

解此方程：

（1+a）2=，

即：

，（不符合题意，舍去）

答：

2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为7%．

【中考热点】

1（2016•江西•8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：

使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长0，第2节套管长46，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x．

（1）请直接写出第节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；

（2）同

（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

（1）第节套管的长度为：

0﹣4×（﹣1）=34（）．

（2）第10节套管的长度为：

0﹣4×（10﹣1）=14（），

设每相邻两节套管间重叠的长度为x，

根据题意得：

（0+46+42+…+14）﹣9x=311，

即：

320﹣9x=311，

解得：

x=1．

答：

每相邻两节套管间重叠的长度为1．

2．（2016•东省滨州市•4分）甲、乙二人做某种机械零，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　9　个零．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设甲每小时做x个零，乙每小时做个零，根据题意列出关于x、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】解：

设甲每小时做x个零，乙每小时做个零，

依题意得：

，

解得：

．

故答案为：

9．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．

3．（2016•东省滨州市•4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中

（次）罚球得分篮板

（个）助攻（次）个人总得分

数据4666221011860

注：

表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】解：

设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球个，

依题意得：

，

解得：

．

答：

本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．