单元练人教版初中七年级数学下册第三单元测试含答案解析.docx
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单元练人教版初中七年级数学下册第三单元测试含答案解析
一、选择题
1．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）
A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）
C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）D
解析：
D
【分析】
由的规律写出的坐标．
【详解】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：
2n﹣1，纵坐标是：
2n﹣1．
则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故选：
D．
【点睛】
本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标．
2．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）
A．（-3，5）B．（5，-3）C．（-5，3）D．（3，5）A
解析：
A
【分析】
首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：
∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：
第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
3．已知点A坐标为，点A关于x轴的对称点为，则关于y轴对称点的坐标为（）
A．B．C．D．以上都不对C
解析：
C
【分析】
根据点坐标关于x轴、y轴对称的变换规律即可得．
【详解】
点坐标关于x轴对称：
横坐标不变，纵坐标变为相反数，
点坐标关于y轴对称：
横坐标变为相反数，纵坐标不变，
点A坐标为，
的坐标为，
关于y轴对称点的坐标为，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了点坐标关于坐标轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于坐标轴对称的变换规律是解题关键．
4．点在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D
解析：
D
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：
，，
点所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．
5．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）D
解析：
D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
【详解】
解：
∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
6．已知点P（a+5，a-1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，-2）B．（-4，2）C．（-2，4）D．（2，-4）A
解析：
A
【详解】
解：
由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
则点P的坐标为（4，-2）．
故选A．
【点睛】
本题考查点的坐标．
7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么小刚的位置可以表示为（ ）
A．（5,4）B．（4,5）C．（3,4）D．（4,3）D
解析：
D
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）
A．B．C．D．B
解析：
B
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而得到点的坐标；
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为，
∵点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，每秒个单位长度，
∴点秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，
，
∵，
∴的坐标为；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确计算是解题的关键．
9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：
敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（）
A．处B．处C．处D．处B
解析：
B
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】
解：
如图所示：
敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
10．在平面直角坐标系中，点一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B
解析：
B
【分析】
根据点的坐标特征求解即可．
【详解】
横坐标是，纵坐标是，
∴点N（，）一定在第二象限，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
二、填空题
11．如图，，，P关于直线OA的对称点为，关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，关于直线的对称点为，关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，关于直线的对称点为，…，则的坐标是__________．
（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴
解析：
（1，-2）
【分析】
根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案．
【详解】
∵，
∴直线OA是第二、四象限的角平分线，
∵，
∴（-2，1），（-2，-1），（2，-1），（1，-2），（1，2），（-1，2），（-2，1），
∴6个点一次循环，
∵2020÷6=336…4，
∴的坐标是（1，-2），
故答案是：
（1，-2）
【点睛】
本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键．
12．定义：
在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为，，，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______．
（0﹣1）【分析】设M（xy）根据题意列出方程组然后求解即可解答【详解】解：
设M（xy）∵M到ABC的实际距离相等∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣解得：
x=
解析：
（0，﹣1）
【分析】
设M（x，y），根据题意列出方程组，然后求解即可解答．
【详解】
解：
设M（x，y），
∵M到A，B，C的“实际距离”相等，
∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣，
解得：
x=0，y=﹣1，
∴M（0，﹣1），
故答案为：
（0，﹣1）．
【点睛】
本题考查坐标与图形，根据题意，利用数形结合思想列出方程组是解答的关键．
13．到轴距离为2，到轴距离为3的点的坐标为___________．（32）（﹣32）（﹣3﹣2）或（3﹣2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值点到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案【详解】解：
∵点到x轴的距离是2到y轴的距离是3∴该点的坐标是（32）（﹣3
解析：
（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：
∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴该点的坐标是（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2），
故答案为：
（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
14．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，将进行n次变换，得到，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是__________．
【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标根据具体数值找到规律即可【详解】∵∴的横坐标与的横坐标相同纵坐标为3点的横坐标为纵坐标为0∴的坐标是∴【点睛】依次观察各点的横纵坐标得到规律是解决本
解析：
【分析】
根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．
【详解】
∵，，，，，，，，，
∴的横坐标与的横坐标相同，纵坐标为3，点的横坐标为，纵坐标为0，
∴的坐标是，
∴．
【点睛】
依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．
15．在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是_____．（-5-1）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质【详解】解：
点A（mn）关于y轴对称点的坐标A′（-mn）∴点A（5-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5-1）故答案为：
（-5-1）【点睛】此题考查
解析：
（-5，-1）．
【分析】
考查平面直角坐标系点的对称性质．
【详解】
解：
点A（m，n）关于y轴对称点的坐标A′（-m，n）
∴点A（5，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5，-1）．
故答案为：
（-5，-1）．
【点睛】
此题考查平面直角坐标系点对称的应用．
16．如图所示的坐标系中，单位长度为1，点B的坐标为（1，3），四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也在格点上，
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