Copula模型在股票投资组合中的应用研究5.docx

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Copula模型在股票投资组合中的应用研究5

文献综述：

“Copula模型在股票投资组合中的应用研究”

文献综述

一、引言

Copula是一种估计随机变量之间相依关系的连接函数。

与传统的相关性分析方法相比,Copula函数能更全面地度量变量之间复杂的相关结构。

当今市场，金融资产之间的相关性变得越来越复杂,传统的线性相关以及误差对称的模型已难以准确反映其风险的相关信息;另外,金融风险管理的范围已不仅仅是针对单个金融资产或者资产组合的收益风险,而是拓展到了包括不同市场、不同种类金融风险的综合管理。

因此,在这种背景下需要一种新的相关性描述方法来应对日趋复杂的风险管理问题。

而copula则是在此时脱颖而出，非常适合于投资组合与风险管理。

本文围绕这国内外对于这方面的研究，对于具有代表性的观点和意见进行了梳理和综述，在此基础上进行的评述。

二、国内外研究现状

1、现代投资组合理论的发展及面临的问题

20世纪30年代，Kegnes和Hicks首先提出了“风险补偿”的概念，认为应该对金融资产收益的不确定性给予相应的风险补偿。

1952年，Markowitz在“风险补偿”概念的基础上提出了“均值-方差”模型，标志着现代投资组合理论的开端。

“均值-方差”模型使用金融资产收益率的方差作为风险的度量指标，首次对风险进行了量化。

该模型同时还基于金融资产之间的线性相关性研究了资金在投资组合中的最优化配置问题。

1964年，Markowitz的学生WilliamF.Sharp和Lintner、Mossion三人几乎同时独立提出了资本资产定价模型（CAPM）。

该模型同样以金融资产线性相关性为基础，认为当投资组合中的股票个数足够多时，其非系统性风险将完全被分散，因此只需要对投资组合中的系统性风险给予风险补偿。

1976年，StephenRoss创造性的在CAPM的基础上提出了套利定价理论（APT），认为金融资产收益率与一组影响因子线性相关，进一步丰富了现代投资组合理论。

由于发现在实证研究中以上模型与市场的实际情况并不完全相符，近年来很多学者针对现有投资组合模型假设中的不合理性提出了多种修正模型。

例如Black（1972）提出的零贝塔CAPM模型、Merton（1973）提出的动态跨期CAPM模型（ICAPM）、Breeden（1979）提出的基于消费的CAPM模型（CCAPM）、Fama等（1993）提出的三因子模型以及Holmstrom等（2001）提出的基于流动性资产的资产定价模型（LAPM）等等。

以上的修正模型放宽了传统资产定价模型的假设条件，对现代投资组合理论作了进一步的完善。

何荣天（2003）提出基于VaR调整的投资组合保险策略，即根据无风险资产的收益能弥补分配在风险性资产的风险值（VaR）来进行相应的资产分配，采用ta-garch模型来估计不断变化的VaR值，根据收益风险的对照关系，来进行相应资产调整。

实证显示，该策略不仅起到了投资保险功能，同时还有较低的市场风险，获得比较理想的收益，而且基于VaR的特性，动态测定风险性资产面临的风险值，更符合机构投资者的需求，也具有很好的操作性。

可以看到，以上所有的投资组合模型都是以金融资产的线性相关性为基础的，当金融资产收益率分布满足正态性假设时这种线性相关系数可以较好地描述变量间的相依关系。

然而，近年来研究者发现金融资产收益率分布通常具有“尖峰厚尾”的特点，并不适合用正态分布来拟合。

此外，金融资产中存在着大量非线性关系，而传统的线性相关系数则对此无能为力。

最后，由于线性相关系数无法全面地刻画随机变量之间的相关结构，而以多元正态分布作为联合分布的假设在实证分析中又得不到支持（Embrechts等2002），使得金融资产的相关关系一直无法得到全面地描述。

因此，考虑到以上的种种问题，人们需要使用一种新的方法来研究金融资产间的相依性，而Copula方法的出现正填补了这项空白。

2、Copula方法在金融风险管理中的应用

Copula方法是一种能够通过数据和单个变量的边缘分布来近似构造多个变量联合分布的一种数学方法，最早由Sklar于1959年提出。

与线性相关系数相比，Copula函数能够更加全面的描述随机变量之间的相依性。

1999年，Embrechts等人首次将Copula理论引入了金融领域，将金融资产相关性分析推向了一个新的阶段。

学者们运用该方法在对股票、汇率、期货等金融市场的研究中取得了较好的效果。

Patton等（2001）将Copula方法用于汇率市场，研究了日元和英镑对美元汇率之间的相关性。

Romano（2002）使用Copula方法研究了意大利股票市场的相关性。

Fantazzini（2003）对美国期货市场使用混合Copula模型进行了相关性研究。

此外，随着VaR（ValueatRisk）作为一种新的风险度量方法开始被投资者广泛接受，Copula方法用于构建投资组合以及进行金融风险管理的优势越来越明显。

研究者可以方便地由金融资产的边缘分布和Copula方法来近似估计其联合分布，进而计算出投资组合的VaR值。

如Embrechts等（2003）总结了Copula方法在金融风险管理中的应用。

Embrechts等（2006）以VaR为风险度量使用Copula方法计算了投资组合的风险值。

吴振翔等（2006）基于Copula-GARCH模型对股票市场的投资组合风险进行了分析。

3Copula方法中的模型选择和参数估计问题

同线性相关系数相比，Copula方法不但可以深入地度量随机变量之间的相依关系，而且可以用来建立随机向量的多元统计模型，使得多元统计分析不再依赖于多元正态等已知分布假设。

其主要思想是将随机变量的边缘分布同它们之间的相依结构分开研究，即首先根据不同的样本特征来选择合适的边缘分布函数对其进行拟合，然后再选用合适的Copula函数来将各个边缘分布“连接”成联合分布。

从这一过程可以看到，不同的边缘分布函数以及Copula函数的选择将直接影响到整个相关性模型的拟合结果。

在边缘分布的选择中，以最常见的金融资产收益率样本为例，目前比较常见的ARCH类模型簇和SV模型簇各有优劣，需要根据实际样本情况加以选择而不能简单套用。

事实上，收益率作为一种最常见的金融随机变量样本其分布的拟合技术也已经比较成熟。

我们在处理一些新出现的金融问题时往往会遇到一些分布比较复杂的金融变量，这时如何根据样本数据的分布特征来选择合适的模型拟合就显得尤为重要。

此外，Copula函数的选择是决定相关性模型拟合效果的另一个重点，不同类型的Copula适合描述的相关结构也不同。

关于这一点，RobertoDeMatteis（2001）曾对Copula函数的选择问题作了一个很好的综述。

Fermanian（2005）研究了Copula的拟合优度检验问题。

Chen等（2005）使用似然比检验方法研究了Copula的模型选择问题。

关于Copula模型的参数估计目前采用最多的方法是两阶段法，即先估计边缘分布的参数，之后再估计Copula函数的参数。

这种方法的优点在于思路清晰、计算量小，缺点在于不能整体把握模型的参数，导致估计误差。

因此我们希望能够找到一种方法来同时估计两部分模型的参数，从而提高模型的准确率。

三、评述和总结

由上述的文献的综述和反应可以看出来，近年来，随着金融市场的快速发展以及经济全球化的不断深入，投资者科教仪的金融资产越来越多，金融市场之间的关系也越来越紧密，任何一个开放国家的经济的巨幅波动都可能对我国的经济带来冲击，都回影响到我过得金融市场，从而影响到投资者的资产价值。

因此金融风险管理也开始面临越来越多的新问题和新挑战。

一方面，金融资产之间的相关性变得越来越复杂，传统的线性相关以及误差对称的模型已难以准确反映其风险的相关信息；另一方面，金融风险管理的范围已不仅仅是针对单个金融资产或者资产组合的收益风险，而是拓展到了包括不同市场、不同种类金融风险的综合管理。

随着Copula函数的应用，相关性领域的研究进入到一个全新的时代。

Copula函数是一个全面度量变形结构的方法，它的出现改变了传统的用一两个指标来表示相关性结构的方法使用一个完整的函数，全面地表示出变量间的相关性，不仅仅是相关的程度，而是整个相关性结构。

因此，将Copula函数应用于投资组合，可以得到一个与实际数据更为接近的联合分布，从而可以建立起更为有效的风险管理模型。

参考文献

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[4]ClaudioRomano.CalibratingandSimulatingCopulaFunctions:

AnApplicationtotheItalianStockMarket[R].CIDEM,2002b.

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PropertiesandPitfalls[C].RiskMan-agement:

ValueatRiskandbeyond.CambridgeUniversityPress,1999.

[7]JoshuaVRosenberg,TilSchuermann.AGeneralApproachtoIntegratedRiskManagementwithSkewed,Fat-tailedRisks[J].JournalofFinancialEconomics,2006,44

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[14]韦艳华，张世英．金融市场的相关性分析—Copula-GARCH模型及其应用[J]．系统工程，2004,22（4）.

[15]刘志东．基于Copula-GARCH-EVT的资产组合选择模型及其混合遗传算法[J]．系统工程理论方法应用，2006，15

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[16刘志东．度量收益率的实际分布和相关性对资产组合选择绩效的影响[J]．系统管理学报，2007，16（6）.

[17]侯成琪，王频.基于连接函数的整合风险度量研究[J].统计研究，2008，（11）：

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[18]刘轶，王丽娅，司瞳.我国开放式基金流动性风险预警研究[J].财经理论与实践（双月刊）,2011,

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[19]赵振全,李晓周.开放式基金风险比较的实证研究.[J]当代经济研究,2006,（4）:

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[20]陈协宁，欧海韬.设立保险投资基金及基金管理公司的探讨[J].保险研究，1999（9）：

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[21]陈学华，韩兆州，唐珂.基于VaR和RAROC的保险基金最优投资研究[J].数量经济技术经济研究，2006（4）：

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[22]封建强.沪、深股市收益率风险的极值VaR测度研究[J].统计研究，2002（4）：

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[23]郭文旌，李心丹.VaR限制下的最优保险投资策略选择[J].系统管理学报，2009（10）：

583~587.

开题报告

一、选题的目的和意义

自布林顿森林体系瓦解以来，金融市场的动荡频繁。

此外，由于经济全球化、投资自由化的发展以及信息技术的兴起，也使得金融交易非常的活跃，并且金融体系的联动性以及波动性也日趋增强。

随着金融市场的飞速发展，其在促进经济发展的同时也带来全球金融海啸。

特别是在二十世纪九十年代之后，频繁的金融危机给全球经济带来了极大的损失。

如：

1992年欧洲货币危机、1994年墨西哥金融危机、1997年的东南亚金融危机、2008年的美国次债危机乃至最近的欧洲主权债务危机。

可见，在经济全球化的背景下，金融危机会对我国经济产生极为深远的影响，因此如何防范以及规避金融风险管理已成为学术界和实务界所共同关注的。

针对中国股票市场的大规模投资组合分析在文献中尚很少予以讨论.本文基于均值—绝对偏差的折中方法探讨了我国股票市场169种股票的投资组合分析,得到了一些有益的启示和结论.这些结论将有助于市场投资者和监管者深化对我国股票市场投资的理解。

随着基础数学理论以及计算机技术的发展，Copula函数的应用研究得到快速发展，并由于其优良的特质而被广泛运用于金融领域。

在近几年，欧洲中央银行以及花旗银行开始应用Copula方法度量投资组合风险。

在传统的VaR风险度量研究中，大都假设收益率的联合分布服从多元正态分布，这往往与金融收益率数据所普遍存在的尖峰厚尾及有偏性特征并不相符。

Copula函数进入金融研究领域后便提供了一种解决该问题途径，它放宽了正态性假设，并且可以通过不同的相关性结构将不同的边际分布结合成多维联合分布，因而可以更好地描述金融数据的分布特征。

因此以Copula函数为工具，可以更为准确的度量投资组合的风险，从而达到风险规避与防范的目的。

特别是，在金融危机这个国际大背景下，深入分析开放式基金的风险度量具有较强的理论和现实意义。

二、国内外研究现状

（一）国外对于股票投资组合的研究

1、现代投资组合理论的发展及面临的问题

20世纪30年代，Kegnes和Hicks首先提出了“风险补偿”的概念，认为应该对金融资产收益的不确定性给予相应的风险补偿。

1952年，Markowitz在“风险补偿”概念的基础上提出了“均值-方差”模型，标志着现代投资组合理论的开端。

“均值-方差”模型使用金融资产收益率的方差作为风险的度量指标，首次对风险进行了量化。

该模型同时还基于金融资产之间的线性相关性研究了资金在投资组合中的最优化配置问题。

1964年，Markowitz的学生WilliamF.Sharp和Lintner、Mossion三人几乎同时独立提出了资本资产定价模型（CAPM）。

该模型同样以金融资产线性相关性为基础，认为当投资组合中的股票个数足够多时，其非系统性风险将完全被分散，因此只需要对投资组合中的系统性风险给予风险补偿。

1976年，StephenRoss创造性的在CAPM的基础上提出了套利定价理论（APT），认为金融资产收益率与一组影响因子线性相关，进一步丰富了现代投资组合理论。

由于发现在实证研究中以上模型与市场的实际情况并不完全相符，近年来很多学者针对现有投资组合模型假设中的不合理性提出了多种修正模型。

例如Black（1972）提出的零贝塔CAPM模型、Merton（1973）提出的动态跨期CAPM模型（ICAPM）、Breeden（1979）提出的基于消费的CAPM模型（CCAPM）、Fama等（1993）提出的三因子模型以及Holmstrom等（2001）提出的基于流动性资产的资产定价模型（LAPM）等等。

以上的修正模型放宽了传统资产定价模型的假设条件，对现代投资组合理论作了进一步的完善。

2、Copula方法在金融风险管理中的应用需要进一步深入

Copula方法是一种能够通过数据和单个变量的边缘分布来近似构造多个变量联合分布的一种数学方法，最早由Sklar于1959年提出。

与线性相关系数相比，Copula函数能够更加全面的描述随机变量之间的相依性。

1999年，Embrechts等人首次将Copula理论引入了金融领域，将金融资产相关性分析推向了一个新的阶段。

学者们运用该方法在对股票、汇率、期货等金融市场的研究中取得了较好的效果。

Patton等（2001）将Copula方法用于汇率市场，研究了日元和英镑对美元汇率之间的相关性。

Romano（2002）使用Copula方法研究了意大利股票市场的相关性。

Fantazzini（2003）对美国期货市场使用混合Copula模型进行了相关性研究。

此外，随着VaR（ValueatRisk）作为一种新的风险度量方法开始被投资者广泛接受，Copula方法用于构建投资组合以及进行金融风险管理的优势越来越明显。

研究者可以方便地由金融资产的边缘分布和Copula方法来近似估计其联合分布，进而计算出投资组合的VaR值。

如Embrechts等（2003）总结了Copula方法在金融风险管理中的应用。

Embrechts等（2006）以VaR为风险度量使用Copula方法计算了投资组合的风险值。

吴振翔等（2006）基于Copula-GARCH模型对股票市场的投资组合风险进行了分析。

3Copula方法中的模型选择和参数估计问题

同线性相关系数相比，Copula方法不但可以深入地度量随机变量之间的相依关系，而且可以用来建立随机向量的多元统计模型，使得多元统计分析不再依赖于多元正态等已知分布假设。

其主要思想是将随机变量的边缘分布同它们之间的相依结构分开研究，即首先根据不同的样本特征来选择合适的边缘分布函数对其进行拟合，然后再选用合适的Copula函数来将各个边缘分布“连接”成联合分布。

从这一过程可以看到，不同的边缘分布函数以及Copula函数的选择将直接影响到整个相关性模型的拟合结果。

在边缘分布的选择中，以最常见的金融资产收益率样本为例，目前比较常见的ARCH类模型簇和SV模型簇各有优劣，需要根据实际样本情况加以选择而不能简单套用。

事实上，收益率作为一种最常见的金融随机变量样本其分布的拟合技术也已经比较成熟。

我们在处理一些新出现的金融问题时往往会遇到一些分布比较复杂的金融变量，这时如何根据样本数据的分布特征来选择合适的模型拟合就显得尤为重要。

此外，Copula函数的选择是决定相关性模型拟合效果的另一个重点，不同类型的Copula适合描述的相关结构也不同。

关于这一点，RobertoDeMatteis（2001）曾对Copula函数的选择问题作了一个很好的综述。

Fermanian（2005）研究了Copula的拟合优度检验问题。

Chen等（2005）使用似然比检验方法研究了Copula的模型选择问题。

关于Copula模型的参数估计目前采用最多的方法是两阶段法，即先估计边缘分布的参数，之后再估计Copula函数的参数。

这种方法的优点在于思路清晰、计算量小，缺点在于不能整体把握模型的参数，导致估计误差。

因此我们希望能够找到一种方法来同时估计两部分模型的参数，从而提高模型的准确率。

文献的评述

可以看到，以上所有的投资组合模型都是以金融资产的线性相关性为基础的，当金融资产收益率分布满足正态性假设时这种线性相关系数可以较好地描述变量间的相依关系。

然而，近年来研究者发现金融资产收益率分布通常具有“尖峰厚尾”的特点，并不适合用正态分布来拟合。

此外，金融资产中存在着大量非线性关系，而传统的线性相关系数则对此无能为力。

最后，由于线性相关系数无法全面地刻画随机变量之间的相关结构，而以多元正态分布作为联合分布的假设在实证分析中又得不到支持（Embrechts等2002），使得金融资产的相关关系一直无法得到全面地描述。

因此，考虑到以上的种种问题，人们需要使用一种新的方法来研究金融资产间的相依性，而Copula方法的出现正填补了这项空白。

（二）国内对于Copula模型在股票投资中的研究

顾孟迪，孙枫，蒋馥（2000）选取1998年1月到3月上海证券交易所的市场数据，对风险性投资保险策略—资产组合保险进行了分析，在多头市场上，通过调整的投资组合里会拥有更多的风险资产即股票，组合的总价值将也相应增加，所以我们只用考虑空头市场的情形。

实证分析中，在市场指数下跌3．77％的情况下，组合总价值并未减少，说明在上海证券交易所上，投资组合保险策略大体能起到保险的效果，并且认为投资组合保险的成本就是购买保险的成本，一般情况下，这一保险成本并不全部发生。

何荣天（2003）提出基于VaR调整的投资组合保险策略，即根据无风险资产的收益能弥补分配在风险性资产的风险值（VaR）来进行相应的资产分配，采用ta-garch模型来估计不断变化的VaR值，根据收益风险的对照关系，来进行相应资产调整。

实证显示，该策略不仅起到了投资保险功能，同时还有较低的市场风险，获得比较理想的收益，而且基于VaR的特性，动态测定风险性资产面临的风险值，更符合机构投资者的需求，也具有很好的操作性。

叶振飞、刘元海、陈峥嵘（2004）采用中信指数作为实证的数据，划分为上涨、下跌和震荡三个时期，采用四种不同的调整法则，分析了VGPI与传统的SPO、CPPI及TIPP四种不同策略的表现。

研究显示波动频率为3％的调整法则在上升和下跌时期表现更好，而将市场波动性调整法则和移动平均线调整法则综合起来在震荡时期有更好的表现。

在相同的要保比例和乘数水平下，VGPI策略表现最好，TIPP策略次之，CPPI策略表现最差。

陈湘鹏，刘海龙，钟永光（2006）对OBPI和CPPI策略在中国证券市场上的执行效果进行了比较研究，采用1993年-2003年10间的上证综合指数进行实证分析，结果显示，在各个投资期间，OBPI策略与CPPI策略均能达到所设定的保险目标；OBPI策略在股市持续上涨时的获利能力强于CPPI策略