完整版整式的乘除专项培优.docx
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完整版整式的乘除专项培优
整式的乘除
知识梳理:
1、合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
2、同底数幕的乘法法则:
am-an=am+n(m,n是正整数).同底数幕相乘,底数不变,指数相加
3、幕的乘方法则:
(am)n=amn(m,n是正整数).幕的乘方,底数不变,指数相乘.
4、积的乘方的法则:
(ab)m=anbm(m是正整数).
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘
5、同底数幕的除法法则:
am+an=am-n(az0,mn都是正整数,并且m>n).
同底数幕相除,底数不变,指数相减•规定:
a01(az0)6、单项式乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数相乘、相同字母的幕分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为
积的因式。
7、单项式除法法则
单项式相除,把系数与同底数幕分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指
数作为商的一个因式•
8单项式与多项式相乘的乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得
的积相加.
9、多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
10、多项式除以单项式的除法法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把
所得的商相加.
典型例题:
1.若x,y均为正整数,且2x+1?
4=128,则x+y的值为(
C.4或5
C.0
5.下列等式错误的是(
A.(2mn)2=4m2n2
)
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
D.(-2m2n2)
3=-8m5n5
6.计算a5?
(-a)3-a8
的结果等于(
)
A.0B.
-2a8
C.-a
D.-2a16
7.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为()
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=-3,n=-9D.m=-3,n=9
8.计算:
(-3)2°13?
(-丄)2011=.
9.计算:
82014X(-0.125)2015=.
10.若am=2,an=8,则am+n=.
11.若a+3b-2=0,则3a?
27b=.
12.计算:
(卄)2007X(-1二)2008=.
13.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值.
14.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
15.已知2x+3y-3=0,求9"?
27的值.
17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的
值.
18.若2x+5y-3=0,求4x?
32的值.
19.若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值.
20.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影
部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2时
21.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
23.比较3555,4444,5333的大小.
[zy(2x-y)-+*Ky^]
25.小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),小明抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;小乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.
(1)式子中的a,b的值各是多少?
(2)请计算出原题的答案.
26.已知(x2+ax+3)(x2-ax+3)=x4+2x2+9,求a的值.
参考答案与试题解析
一•选择题(共7小题)
1.若x,y均为正整数,且2x+1?
4=128,则x+y的值为(
A.3B.5C.4或5
【解答】解:
:
2x+1?
4^=2x+1+2y,27=128,
x+1+2y=7,即x+2y=6
•••x,y均为正整数,
•••厂或厂
lv=2I产1
•x+y=5或4,
故选:
C.
2.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是(
A.a>b>c
B.a>c>b
C.avbvc
)
D.b>c>a
【解答】解:
Ta=8131=(3)31=3124b=2741=(33)41=3123;
c=961=(32)61=3122.
贝Ua>b>c.
故选:
A.
【解答】解:
102x+3y=102x?
1(3y=(10x)2?
(10y)3=m2n3.
故选:
D.
B.3
C.0
D.1
【解答】解:
T(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,又•••乘积中不含x的一次项,
3+m=0,
解得m=-3.
故选:
A.
5.下列等式错误的是()
A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n5
【解答】解:
A、结果是4m2n2,故本选项错误;
B、结果是4m2n2,故本选项错误;
C、结果是8m6n6,故本选项错误;
B、结果是-8m6n6,故本选项正确;故选:
D.
6.计算a5?
(-a)3-a8的结果等于()
A.0B.-2a8C.-a16D.-2a16
【解答】解:
a5?
(-a)3-a8=-a8-a8=-2a8.
故选:
B.
7.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,贝Um,n的值分别为()
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=-3,n=-9D.m=-3,n=9
【解答】解:
•••原式=x3+(m-3)x2+(n-3m)x-3n,又•••乘积项中不含x2和x项,
•••(m-3)=0,(n-3m)=0,
解得,m=3,n=9.
故选:
A.
.填空题(共5小题)
=(-3)
9.计算:
82014X(-0.125)2015=-0.125
=9,
故答案为:
9.
【解答】解:
原式=82014X(-0.125)2014X(-0.125)
=(-8X0.125)2014X(-0.125)
=-0.125,
故答案为:
-0.125.
10.若am=2,an=8,贝Uam+n=16.
【解答】解:
:
屮=2,an=8,
•am+n=am?
ey=16,
故答案为:
16
11.若a+3b-2=0,则3a?
27b=9
【解答】解a+3b-2=0,
--c+3b=2,
则3a?
27b=3aX33b=3a+3b=32=9.
故答案为:
9
【解答】解:
(亠)2007x(-1一)2008
故答案为:
一.
三.解答题(共18小题)
13.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值.
【解答】解:
原式=4x6m-9x2m=4(x2m)3-9x2m
=4X23-9X2=14.
14.
a=-2.
先化简,再求值3a(2孑-4a+3)-2孑(3a+4),其中
【解答】解:
3a(2aF-4a+3)-2a?
(3a+4)
=6a3-12aF+9a—6a3-8aF
=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20X4-9X2=-98.
15.已知2x+3y-3=0,求9"?
27的值.
【解答】解:
:
2x+3y-3=0,
二2x+3y=3,
故答案为:
27.
16.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
【解答】解:
:
xn=2,yn=3,
•••(x2y)2n
=x4nWn
=(xn)4(yn)2
=24x32=144.
17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值.
【解答】解:
根据题意得:
(x2+ax+1)(2x+b)=2x3+(b+2a)x2+(ab+2)x+b,
•••乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,
--b+2a=3,ab+2=2,
解得:
a亠,b=0;a=0,b=3,
则a+b=^或3.
18.若2x+5y-3=0,求4x?
32的值.
【解答】解:
4x?
32^=22x?
25y=22x+5y
■/2x+5y-3=0,即2x+5y=3,
•••原式=23=8.
19.若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值.
【解答】解:
原式的展开式中,含x2的项是:
mx2+3x2-3nx2=(m+3-3n)x2,
含x3的项是:
-3x3+nx3=(n-3)x3,
由题意得:
Cirrb3^3n-0
|n-3=0
解得
20.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴
影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2
(a+b)2
【解答】解:
阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a+3ab,
当a=3,b=2时,原式=5X32+3X3X2=63.
21.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
【解答】解:
T2m=5,2n=7,
又•••24m=625,
•••22n=49,
...24m+2n=625X49=30625
故答案为30625.
22•计算:
6a?
(-
【解答】
解:
-6a?
(-丄J
=3a3+2a-12a.
23.比较3555,4444,5333的大小.
【解答】解:
:
3555=35X111=(35)111=243111,
4444=44X111=(44)111=256111,
5333=53X111=(53)111=125111,
又•••256>243>125,
.256111>243111>125111,
即4444>3555>5333.
24.化简:
:
;丁■--丁-「|.
【解答】解:
「亍
=2x-4.
25.计算:
(-a)2?
(a2)2-a3.
【解答】解:
原式=护?
孑2宁a3
=a2+4「3=a.
26.计算:
(1)(-xy2)2?
X?
y-(x3y4)
(2)(15x3y5-10x4y4-20x3y2)-(5x3y2)
【解答】解:
(1)原式=x2y4?
x2y-(x3y4)=x4y「(x3y4)
=xy;
(2)原式=15x3y5十
(5x3y2)-10x4y4*(5x3y2)-20x3y2*(5x3y2)
=3y3-2xy2-4.
27.计算:
(1)(x+3)(x-2)
(2)(6a^b-2b-8at?
)-(2b)
【解答】解:
(1)(x+3)(x-2),
=x2+3x-2x-6,
2
=x2+x-6;
(2)(6sfb-2b-8at?
)-(2b)=3^-1-4ab2.
28.a3?
a4?
a+(a2)4+(-2a4)2.
【解答】解:
原式=a3+4+1+a2X4+4a8,
=a8+a8+4a8,
=6a8.
29.计算:
(-x2)?
X3?
(-2y)3+(2xy)2?
(-x)3?
y.
【解答】解:
原式=x2?
X3?
8y3-4x2y2?
x3?
y=8x5y3-4x5y3
=4x5y3.
30.已知(x2+ax+3)(x2-ax+3)=x4+2x2+9,求a的值.
【解答】解:
•••(x2+ax+3)(x2-ax+3)
=[(x2+3)+ax][(x2+3)-ax]
=(x2+3)2-(ax)2
=x4+6x2+9-a2x2
=x4+(6-a2)x2+9,
•••6-0^=2,
二a=±2.