最新初中数学竞赛判别式及其应用.docx

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最新初中数学竞赛判别式及其应用

第9讲判别式及其应用

典型例题

一.基础练习

【例1】关于

的方程

只有一解（相同解算一解），求

的值．

【例2】关于

的方程

有两个实数根，求

的取值范围．

【例3】如果关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根，求

的取值范围．

【例4】若关于

的方程

无实根，试判定关于

的方

根的情况．

二.综合提高

【例5】证明：

的一元二次方程

有两个不相等的实数根．

【例6】已知关于

的方程

．

【例7】

（1）求证：

无论

取何实数值，方程总有实数根；

【例8】

（2）若等腰三角形

的一边长

，另两边长

、

恰好是这个方程的两个根，求此三角

形的周长．

【例9】如

、

为实数，证明：

方程

有两个相异实数根．

【例10】已知

、

、

是不全为0的3个实数，试说明关于

的一元二次方程

的根的情况．

【例11】已知

、

、

为三角形的三边，试判断方程

有无实根．

【例12】设方程

只有3个不相等的实数根，求

的值和相应的3个根．

【例13】若

是一元二次方程

（

）的根，请比较判别式

与平方式

的大小．

三.判别式的巧妙应用

【例14】二次三项式

是一个完全平方式，求

的值．

【例15】若

是关于

的完全平方式，求证：

．

【例16】已知实数

、

满足

，求

、

的值．

【例17】求方程

的实数解．

【例18】求关于

的方程

的实数解．

【例19】若实数

、

满足

，求实数

的取值范围．

【例20】

为什么整数时，

能分解成两个连续自然数的积？

思维飞跃

【例21】已知

为实数，且使关于

的二次方程

有实根，该方程的根

所能取到的最大值是多少？

【例22】已知关于

的二次方程

与

，求证：

当

时，这两个方程中至少有一个方程有实根．

【例23】如果

的一元二次方程

有两个相等的实数根．

求证：

．

【例24】关于

的方程

只有一个实数根，求

的取值范围．

【例25】设

、

、

为互不相等的实数．求证：

二次方程

，

，

不可能同时都有两个相等的实根．

作业

1.当

为何值时，关于

的一元二次方程

有两个不相等的实根．

2.

为何值时，一元二次方程

必有两个实根？

3.使得关于

的一元二次方程

无实数根的最小整数

是多少？

4.如果关于

的一元二次方程

没有实数根，试判断关于

的方程

的根的情况．

5.若关于

的方程

有实数根，求实数

的取值范围．

6.若方程

有且只有两个相异实数根，求

的取值范围．

7.若

、

、

为

的三边，且关于

的方程

有两个相等的实数根，试证明

是等边三角形．

8.解方程：

．

9.已知关于

的方程

有实数根

，其中

为实数，求

的值．

10.求自然数

，使

为完全平方数．

电路与电子技术基础复习题

一、基本概念题：

1、电路包括电源、负载和中间环节三个组成部分。

2、电源或信号源的电压或电流，称为激励，它推动电路的工作；由它在电路各部分产生的电压和电流称为响应。

3、习惯上规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。

4、选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向一致，称为关联参考方向。

选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向相反，称为非关联参考方向。

5、若电阻元件的伏安特性可以用一条通过平面坐标原点的直线来表征，称为线性电阻元件。

若电阻元件的伏安特性可以用一条通过、平面坐标原点的曲线来表征，就称为非线性电阻元件。

6、在电压和电流的关联参考方向下，欧姆定律表示为u=Ri。

在电压和电流的非关联参考方向下，欧姆定律表示为u=-Ri。

7、基尔霍夫电流定律（KCL）：

任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电压定律（KVL）：

任何时刻，沿任一回路各支路电压的代数和恒等于零。

8、下图所示电路中，I1=2A，I2=3A,I3=-2A；I4=-3A。