小数除法.docx

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小数除法

第三单元小数除法

教学目标

1.使学生掌握小数除法的计算方法，能准确地实行计算。

2.使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。

初步理解循环小数、有限小数和无限小数。

3.使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律实行一些小数乘除法的计算。

4.使学生会解决相关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

重点难点

1.商的小数点的处理，除数是小数的除法计算和循环小数。

2.理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐所涉及的数的含义和算理。

教学指导

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

本单元内容与旧知识联系十分密切。

小数除法的计算法则是以整数除法商不变定律，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。

小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的仅仅小数点的处理问题。

所以，要注意复习和使用整数除法的相关知识，为新知识的学习奠定好基础。

2.联系数的含义实行算理指导，协助学生掌握小数除法的计算方法。

小数除法的重点是小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？

这涉及数的含义。

如，22.4÷4=5.6,用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。

4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。

在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义协助学生理解算理。

课时安排11课时

1.除数是整数的小数除法...................................2课时

2.一个数除以小数........................................3课时

3.商的近似数............................................1课时

4.循环小数..............................................1课时

5.用计算器探索规律......................................1课时

6.解决问题..............................................2课时

7.整理和复习............................................1课时

【知识结构】

第1课时除数是整数的小数除法

（1）

教学内容

教材第24页例1、“做一做”、练习六的第1、2题。

教学目标

1.掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相对应的小数除法。

2.培养学生的类推水平、发散思维水平、分析水平和抽象概括水平。

【重点难点】

1.除数是整数的小数除法的计算方法。

2.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程

【情景导入】

1.用竖式计算。

125÷5=416÷32=258÷６=1380÷15=

（1）分组每组指定做一小题，独立完成，指名学生上黑板板演。

（2）交流展示计算过程，集体订正。

（3）重点说说：

125÷5是怎样算的？

2.导入新课：

同学们学习整数除法的知识真不错。

这节课我们就用掌握的这些知识来学习新知识——小数除法。

先学习简单一些的小数除以整数。

（出示课题）

【新课讲授】

1.创设情境，导入课例。

师：

同学们你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，你能根据图上信息提出一个数学问题吗？

出示例1情境图：

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

提问：

要求王鹏平均每周应跑多少千米，应该怎样列式？

引导学生列出算式：

22.4÷4=

2.探索计算方法。

提出问题，学生思考，讨论：

（1）这里的除法和前面学的除法比，有什么不同？

（2）被除数是小数该怎样计算？

学生汇报。

方法一：

把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再计算。

但在算224÷40时要遇到除不尽的问题。

方法二：

把22.4千米化成22400米，再计算。

老师板书出学生的思考过程：

22.4千米=22400米22400÷4=5600（米）5600米=5.6千米

方法三：

直接用小数计算。

师：

比较三种办法，你认为哪种方法好？

为什么？

（引导学生说出方法三好，因为它比较简单。

）

师：

那我们就一起来探讨这种简便的算法。

指导学生列出竖式后，教师用纸盖住被除数小数点后面的4，问学生：

这样的计算会吗？

学生算出来（见左下图）后，提问：

这个余下的2表示什么呢？

生：

表示2个一。

这时把盖住的纸揭去，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面（见上中图），问学生：

这个24又表示什么呢？

学生讨论后回答：

表示24个十分之一。

师：

用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？

生：

每份是6个十分之一。

师：

怎样在商上面表示6个十分之一呢？

生：

在“6”的前面点上小数点。

师：

用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗？

说明了什么？

生：

说明这道题的结果是准确的。

师：

观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？

生：

商的小数点和被除数的小数点是对齐的。

师：

再把22.4÷4和224÷4实行比较，你发现它们哪些地方相同？

哪些地方不同？

（把两道题的竖式放到一起便于学生比较）

小结：

除的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？

小结：

（1）按整数除法的方法除

（2）计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.完成“做一做”。

师：

你能用这个方法计算9.6÷4，25.2÷6，34.5÷15吗？

选一道你喜欢的算式计算。

计算后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的？

【课堂作业】

1.数学小门诊。

（把错的改正过来）

63÷15=42

28.8÷18=16

2.指导学生完成练习六第1、2题，完成后指名学生说一说计算方法，为什么要这样列式？

【课堂小结】

提问：

这节课学习了什么内容？

通过学习你知道些什么？

你还有哪些问题没有解决？

能够提出来大家探讨。

小结：

这节课我们学习了除数是整数的小数除法的计算方法，培养了我们的类推水平、分析水平。

知道了商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

第2课时除数是整数的小数除法

（2）

【教学内容】

教材第25页例2、例3和“做一做”、练习六第5~12题。

【教学目标】

1.使学生掌握小数除以整数的计算方法，能准确地实行计算。

2.培养学生善于发现问题、解决问题的水平。

3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

【重点难点】

“整数部分不够除，商0，点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽，添0再除”两种类型的算理。

【教学准备】

口算卡、多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

1.口算。

5.5÷5=7.4÷2=9.3÷3=

14×0.5=0.12×3=12.5÷5=

2.笔算下面各题。

19.6÷7=16.8÷12=2.25÷15=

指名学生板演，集体订正，说说你是怎样计算的。

3.导入课题：

通过例1的学习，我们了解了王鹏每周的晨练情况，那他爷爷每天的晨练情况又是怎样的呢？

这节课我们继续用小数除以整数的知识来计算。

（出示课题）

【新课讲授】

1.学习例2。

（1）出示例2：

王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

（2）学生读题，理解题意。

（3）指名分析数量关系，列出算式：

28÷16=

（4）探究计算方法。

这个题是一道整数除法应用题，学生尝试列竖式计算。

发现问题：

商1后，余数除以被除数不够除，怎么办？

后面的商应写在哪一位上？

表示什么意义？

引导分析：

根据小数的基本性质，把12化成低一级单位再除，即把12个一变成120个十分之一，就在12后加上一个“0”，商就应该在十分位上，表示7个十分之一；但是还有余数8，表示8个十分之一，除以16又不够除，把8化成低一级单位再除，即把8个十分之一变成8个百分之一，就在8后加一个“0”，再在商的百分位上商5，表示5个百分之一。

归纳：

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

（5）教师板书：

除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。

（6）观察思考。

师：

看一看，百分位上还有余数吗？

（没有了。

）

讲述：

小数除法除到最后没有余数了，叫除尽。

小结：

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，直到除尽为止。

想一想：

我们以前学过整除，思考一下整除和除尽有什么关系，又有什么区别？

（7）即时巩固。

完成课本第25页“做一做”中的第

（1）小题。

学生独立完成，请3名学生板演，并说清算理。

2.学习例3。

（1）出示例3：

王鹏每周计划跑5.6千米，他平均每天要跑多少千米？

（2）学生读题，理解题意。

（3）指名分析数量关系，列出算式：

5.6÷7＝

（4）探究计算方法。

组织讨论：

这道题与例1比，有什么不同？

（引导学生说出，被除数整数部分不够商1。

）这个问题你是怎样解决的？

（整数部分不够商1，能够商0。

）商的整数部分为什么要商0？

联系以前学过的商中间和末尾有零除法。

（得到的商是不够1的小数，因而要在整数部分写“0”占位。

）

老师在学生讨论回答的基础上讲解：

被除数的整数部分不够商1时，先在商的个位上写“0”，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，就在哪位上写“0”占位。

（5）教师板书：

5.6÷7=0.8（千米）

（6）课堂巩固。

完成课本第25页“做一做”中的第

（2）、（3）小题。

学生独立完成，师生共同分析、讲评。

【巩固练习】

1.完成教材第26页练习六第6题。

独立完成，然后交流汇报。

思考：

强调余数不够除和被除数整数部分不够商1时应该怎么办。

2.完成教材第26页练习六第4题中后四道小题。

学生独立完成，指定四名学生板演，注意指导学生竖式书写要求，及商的小数点对位问题。

3.完成教材第27页练习六第9题。

结合例3的教学实行练习，使学生明白其中的道理，就能够直接判断。

4.完成教材第26页练习六第3题。

这道题是应用所学知识解决实际问题。

通过第3题的计算，以了解打长途电话每分钟的话费，也知道被除数的整数部分不够商1时，先在商的个位上写“0”，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，就在哪位上写“0”占位。

5.完成教材第26页练习六第5题。

这道题是应用所学知识解决实际问题。

通过第5题的计算，让学生理解：

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

3.在1、4括号里打“√”。

在除数小于被除数时，商小于1。

4.8.4÷12＝0.7（元）

5.7.74÷3＝2.58（m）

【课堂小结】

这节课，你学习了什么？

有什么收获？

小结：

（1）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除，直到除尽为止。

（2）被除数的整数部分不够商1时，先在商的个位上写“0”，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，就在哪位上写“0”占位。

【课后作业】

1.完成教材练习六中第7~8、10~12题；

第3课时一个数除以小数

（1）

【教学内容】

教材第28页例4、“做一做”和练习七第1~4题。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则，能准确地实行计算。

2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，培养学生转化的数学思想。

【重点难点】

1.除数是小数的除法的计算法则。

2.理解除数是小数的除法算理及应用。

教学过程

【复习导入】

1.根据24÷6=4，直接写出下面各题的结果。

2.说一说你是根据什么算出来的？

（商不变的规律）什么叫商不变的规律？

3.导入课题。

这节课我们就来学习使用商不变的规律计算一个数除以小数的除法。

（出示课题）

【新课讲授】

1.学习例4。

（1）出示例4情境图：

奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，能够编几个“中国结”?

师：

图上有哪些信息？

根据这些信息应该怎样列式？

学生独立列式，并交流。

教师板书：

7.65÷0.85=

（2）探索计算方法。

提问：

（1）这个除法和我们学过的除法有什么不同？

（引导学生回答，以前学习的除数是整数，这道题的除数是小数。

）

（2）如果能把这个除法转化成除数是整数的除法，我们就会算了。

能不能把它转化成一个数除以整数的除法呢？

如果能，该怎样转化？

转化后应该怎样计算呢？

请同学们先独立思考，找到解决的方法，再小组交流意见。

学生交流汇报。

方法一：

把题中的米改成厘米。

0.85米=85厘米

7.65米=765厘米

方法二：

根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大100倍。

师：

这两种方法都很不错，下面我们重点要研究第二种方法。

提问：

（1）为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢？

（引导学生说出把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。

）

（2）这样转化，竖式该怎样写？

根据学生的回答，教师把7.65÷0.85写成竖式，边写转化过程边讲解，并用虚线框起来。

提问：

把小数0.85扩大到它的100倍，就是把小数点向什么方向移动几位？

（向右移动两位）

教师重新写出7.65÷0.85的竖式，边复述讲解边示范把除数和被除数的小数点及没有用的“0”划去。

（3）归纳小结。

师：

通过刚才的学习，想一想：

一个数除以小数，能够先怎样？

再怎样？

小结：

先把除数扩大成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后再按整数除法的法则实行计算。

2.即时巩固。

完成课本第28页“做一做”。

全体学生做，指定三名学生板演，教师巡视指导，完成后让学生说说是怎样算的。

学生汇报：

先移动小数点，使除数变成整数。

【课堂作业】

1.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）

2.根据商不变规律填空。

0.58÷0.25=（）÷25

0.175÷1.5=（）÷15

0.18÷0.6=（）÷6

0.025÷0.5=（）÷（）

3.计算下面各题。

5.04÷0.280.54÷0.182.25÷0.45

4.一块长方形菜地的面积是109.02平方米，它的宽是6.9米，长是多少米？

5.在抗雪灾的斗争中，需要把542.5吨的煤运往灾区，一辆大卡车只能装载重17.5吨的煤，问用这辆大卡车需多少次才能运完？

【课堂小结】

提问：

通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：

这节课我们学习了计算一个数除以小数的方法，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。

【课后作业】

1.教材第30页练习七第1~4题。

第4课时一个数除以小数

（2）

【教学内容】

教材第29页例5、“做一做”,练习七的第5、6、7、8、10、11题。

【教学目标】

1.使学生掌握小数除法的计算方法，能准确地计算。

2.培养学生利用旧知识解决新问题的水平。

3.培养学生转化矛盾、解决问题的水平。

【重点难点】

1.掌握小数除法的计算步骤。

2.被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，在被除数末尾用“0”补足。

教学过程

【复习导入】

说说你是怎么想的？

2.用竖式计算。

（1）1.26÷0.28

（2）12.6÷2.8

全班齐做，指定2名学生板演。

全班订正，重点让学生说说这两个题是怎样算的？

3.导入课题。

通过刚才的练习，说明同学们对一个数除以小数的计算方法掌握得还不错。

下面我们继续来学习一个数除以小数。

（出示课题）

【新课讲授】

1.学习例5。

出示例5：

12.6÷0.28=

学生尝试计算，发现问题。

提问：

想一想这道题该怎样计算？

有什么问题？

学生汇报遇到的问题：

被除数只有一位小数，除数有两位小数，把被除数12.6和除数0.28同时扩大到100倍时，被除数12.6的位数不够。

小组讨论：

当被除数的位数不够时怎么办呢？

（在末尾补上“0”）补几个“0”？

根据什么来确定补“0”的个数？

引导总结：

被除数中只有一位小数，除数中有两位小数，要想把除数变为整数，就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位，也就是使其同时扩大到原来的100倍。

如果原来小数位数不够时，要在末尾用0补足。

所以除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相对应的向右移动几位，位数不够时，少几位就补几个。

学生按照上面讨论的方法重新计算12.6÷0.28。

指名学生说说计算过程和方法，教师边复述边板演。

2.即时巩固。

完成课本第22页“做一做”第2题。

学生独立完成，集体订正，订正时指名学生说计算过程。

答案：

3.总结：

小数除法的计算方法。

师：

下面请小组合作，总结小数除法的计算步骤和方法。

学生活动：

讨论、总结计算方法。

小组交流汇报。

小结：

小数除法的计算方法和步骤：

一看：

看清除数有几位小数；

二移：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。

当被除数位数不足时，用“0”补足；

三算：

按照除数是整数的小数除法的方法计算。

4.典例讲析。

例1计算0.19÷0.03，当商是6时，余数是多少？

方法一

分析：

这是一道除数是小数的除法题，计算时把它转化为除数是整数的除法计算。

转化时，被除数0.19和除数0.03要同时扩大到原来的100倍。

根据商不变的性质，可知此时商的大小不变，但余数要同时扩大到原来的100倍。

所以，要把竖式中所得余数再缩小到原来的

，就能求出原式的余数。

解：

0.19÷0.03=6……0.01余数是0.01。

方法二

分析：

在有余数的除法中，“余数=被除数-商×除数”。

已知被除数是0.19，除数是0.03，商是6,根据上述数量关系能够求出余数。

解：

6×0.03=0.180.19-0.18=0.01

总结：

1.在除法中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍……商的大小不变，但是余数也随着扩大到原来的10倍、100倍……要求原余数，就是求新余数（即竖式中余数）的110、1100……

2.求小数除法算式中的余数，也能够用被除数减去商与除数的乘积。

分析：

这是一道小数除法题，按照小数除法的计算方法计算。

除数中有14位小数，应把被除数和除数的小数点同时向右移动14位，而被除数中只有13位小数，被除数的小数位数不够，用“0”补位，原式就转化为6250÷25。

【课堂作业】

1.完成教材第29页“做一做”中第1题。

分四组做，每组2道小题，4名同学板演，2名同学讲算理。

2.完成教材第30页练习七第5题。

独立完成后交流。

2.答案不唯一，如苹果冠军是这个苹果质量的多少倍？

1.67÷0.25=6.68（倍）

【课堂小结】

提问：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

小结：

计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数与除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个“0”。

【课后作业】

1.教材第30页练习七中第6~8题、10~11题。

第5课时一个数除以小数（3）

【教学内容】教材第31页练习七的第9题。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握小数除法的计算方法。

2.培养认真计算，即时检验的学习习惯。

【重点难点】

1.使用小数除法的计算法则准确计算小数除法。

2.初步理解和掌握：

当除数大于1时，商比被除数小；当除数小于1时，商比被除数大；当除数等于1时，商等于被除数。

教学过程

【复习导入】

1.口算。

1÷0.25÷0.64÷0.81÷25÷64÷8

2.揭示课题。

这节课我们继续学习小数除法。

【新课讲授】

1.学习例题。

出示例题：

3÷4÷0.85=

学生独立完成计算，指定学生在黑板上写出演算过程，集体订正。

2.典例讲析。

分析：

这道题如果我们先逐个求出商，再比较大小很麻烦。

经过观察可发现每道题目左边被除数和另一边要比较的数完全相同，那么不等号和等号的选择，就完全取决于除数的变化。

【课堂作业】

1.完成教材第31页练习七的第9题。

答案：

1.4612；11.21.5；4549.51102.

（1）<

（2）<（3）<（4）>

【课堂小结】

提问：

这节课我们学习了什么内容？

通过学习你知道些什么？

小结：

这节课，我们一起学习了一个数除以小数的计算方法，并知道了怎样实行验算。

并且我们理解到：

当除数大于1时，商比被除数小；当除数小于1时，商比被除数大；当除数等于1时，商等于被除数。

第6课时商的近似数

【教学内容】教材第32页例6、“做一做”，练习八的第1~3题。

【教学目标】

1.使学生会用“四舍五入”法取商的近似数，能结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。

2.培养学生的实践水平和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的水平。

3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。

【重点难点】

1.理解近似数的意义。

2.掌握“四舍五入”取商的近似数的方法。

3.能准确的按照题意求出商的近似数。

教学过程

【复习导入】

1.口算。

0.7÷0.7=10.2÷0.2=0.65÷0.13=

10÷100=3.5÷0.35=1÷0.5=

2.用“四舍五入”法求出各题积的近似值。

3.导入课题：

在实际应用中，小数除法所得的商也能够根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

这节课我们就来学习求商的近似数。

（出示课题）

【新课讲授】

1.学习例6。

出示例6情境图，观察图，弄清题意。

爸爸给王鹏新买了1打（12个）羽毛球，一共用了19.4元，1个大约多少钱？

学生根据题意，独立列式，并计算。

列式：

19.4÷12

当学生除不尽时，组织讨论：

（1）你遇到了什么问题？

（除不尽）你除出来的结果是多少？

板书：

19.4÷12=1.6166666…

（2）那一个羽毛球的价钱到底是多少呢？

这个1.6166666…到底是多少钱？

是不是我们就没办法定出一个羽毛球的价钱呢？

你们准备怎么给这个个羽毛球定价，为什么？

学生小组讨论，教师巡视，听取学生的意见。

讨论结束后，各小组成员发表意见。

师：

同学们都想得不错，这么多定价，你觉得哪个更合适？

为什么？

小结：

定价1.62最接近准确价格，最合适。

2.探究求商的技巧。

出示探究题：

计算48÷23（得数保留两位小数）

学生尝试练习，教师巡视指导。

学生汇报，展示几个同学的计算结果及过程。

提问：

你认为哪种算法比较简便？

为什么？

小结：

第二种方法比较简便，因为保留两位小数只要计算到第三位小数就够了。

提问：

如果把题目改改，要求保留一位小数，保留三位小数，保留九位小数呢？

谁能用一句话概括出你的发现？

总结：

求商的近似数时，计算出的数中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位。

3.即时巩固。

课本第32页“做一做”。

请3名同学板演，让板演的同学说一说是怎样做的。

4.与积的近似数的求法实行比较。

结合例题与复习题，比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。

独立思考后小组交流。

学生充分发表意见后，教师综合学生的发言总结出求商的近似数和求积的近似数的异同点：

相同点：

都按照“四舍五入”法取近似数。

不同点：

取商的近似数只要计算