数学运算的出题方式和答题技巧.docx
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数学运算的出题方式和答题技巧
一、命题形式
数学运算题主要考查应试者的运算能力。
这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。
数学运算题的出题方式有两种：
1算式计算，即给出一个四则运算的数学算式，直接要求考生在最短时间内准确地计算出结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。
2算术应用题，即给出一段表述数量关系的文字，要求考生迅速、准确地计算出试题要求的结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。
二、答题技巧
1掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尤其是一些数学运算公式，尽量多用简便算法。
2正确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的圈套中。
3熟练掌握一定的题型及解题方法。
4加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。
5学会使用排除法来提高命中率。
在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对的概率。
三、常见题型
（一）首尾数估算法
【例题1】425＋683＋544＋828的值是（）
A2488B2486
C2484D2480
【答案】D
【解析】在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。
该题中各项的个位数相加等于5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。
【例题2】15893＋7562－11475的值是（）A203.075B213075
C222075D223075
【答案】D
【解析】本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都相同。
经过计算可以知道本题的正确答案为D。
有些比较复杂的小数点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除法就可以直接选出答案。
（二）凑整法
【例题1】125×025×05×32的值是（）A50B100C50.25D25【答案】A
【解析】“凑整法”是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成整数的数放在一起运算，从而提高运算速度。
这道题是“凑整法”的典型习题，首先把32拆开成为4×8，再运用交换率和结合率，使125×8结果为整100，025×4的结果为整1，心算就可得出答案为50。
【例题2】2.2+12.6+5.8+7.4的值是（）
A29B28
C30D292
【答案】B
【解析】本题根据加法的交换律和结合律，使（22+58）的结果为整80，（126＋74）的结果为整20.0，显然计算起来快捷方便。
（三）基准数法
【例题1】1997＋1998＋1999＋2000＋2001的值是（）
A9993B9994
C9995D9996
【答案】C
【解析】当遇到两个以上的数相加，且他们的值相互接近时，可以取一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。
在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1。
故5个数的和为9995。
这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。
【例题2】207＋326＋197＋191的值是（）
A919B921
C923D925
【答案】B
【解析】将207分解为200＋7，326分解为300＋26，197分解为200－3，191
分解为200－9，心算就可得到结果为921。
（四）运用数学公式求解
【例题1】252＋1－232的值是（）
A96B97
C98D99
【答案】B
【解析】这道题运用平方差公式就很容易得到正确答案为B。
因此，考生应熟记一些基本公式，并能熟练运用。
【例题2】982＋4×98＋4的值是（）
A10000B1000
C100000D9000
【答案】A
【解析】本题有98的平方，又有4＝22，中间的数可以视为4×98＝2×2×98，所以上式即成为982＋2×2×98＋22＝（100）2＝10000，故正确答案应该是A。
（五）求比值型
【例题1】有两个数a和b，其中a的（13）是b的5倍，那么a∶b的值是（）
A（115）B15
C5D（13）
【答案】B
【解析】由题意可知（13）a＝5b，从中直接可以得出（ab）=15，故正确答案是B。
（六）比较大小问题
【例题1】（103），3.14，鹑鍪凶畲蟮氖仟（）
A（103）B3.14
CKG*1/3D一样
【答案】A
【解析】这是一个大小比较问题，是一个常见题型，是对考生对数字大小比较能力的考查。
本题简单，不用运算也可以看出三个数中（103）最大，即正确答案是A。
（七）对分问题【例题1】有一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的2／3，那么剪掉三次之后还剩多少米？
（）A（827）米B（19）米
C（127）米D（881）米
【答案】C
【解析】这是一道对分类型的问题。
其实是数学中的等比数列问题，题中所提到的把一米长的绳子剪掉2／3之后，还剩下1／3，第二次剪掉，还剩下1／3的1／3，即（（13））2=（19），第三次剪掉，还剩下（（13））3米，故答案为C。
故依此类推的话，可以知道假如剪掉n次的话，还剩下（（13））n米。
这种类型的题还可以推到更一般的层次上，即设原始长度为s的一个东西，每次分a部分，取其中之一（或丢掉所得到的东西的（a-1a）），如果分了n次，那么还剩下s·（（1a））n。
（八）比例分配型
【例题1】有一笔资金，想用1∶2∶3的比例来分，已知第三个人分到了450元，那么总共有多少钱?
（）
A1250元B1000元
C900元D750元
【答案】C
【解析】由题意中得知第三个人分到的是（31+2+3）=（36）=（12），即整个资金的一半，那么整个资金应该是450×2=900元，故正确答案是C。
（九）路程问题
【例题1】有一个人从A城出发到B城。
去的时候的速度为v1，回来的速度为v2，已知两城之间的距离为s，那么这个人的平均速度为多少？
（）A（v12）+（v22）B（v1+v2v1v2）
C（2v1v2v1v2）D（sv1+v2）
【答案】C
【解析】这是一道关于路程的问题。
题中所提的平均速度不是速度的平均，而是指这个人在整个过程中的平均的速度，即走完整个路程中，路程与整个时间的比例。
题中所说的两地之间距离为s，所以整个路程应该是2s，时间则是（sv1）和（sv2），所要求的平均速度是（2s（sv1）+（sv2））=（2v1v2v1v2），故本题的正确的答案是C。
本题运用文字代替具体的数字，所以更好地表达了解题的思维方式。
【例题2】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少？
（）
A225千米／小时B25千米／小时
C20千米／小时D3千米／小时
【答案】B
【解析】这是一道有阻碍的路程问题，即由于一些客观因素的存在，使飞机在前进中受到了影响。
题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。
其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间，这样这道题就成了一道二元一次方程问题了。
经计算可以知道正确答案为B。
（十）工程问题
【例题1】有一个工程甲单独完成需要3天，乙单独完成需要6天，那么两个人合作完成这个工程则需要多少天？
（）A1天B2天
C5天D3天
【答案】B
【解析】这是一道典型的工程问题。
由分析可知甲每天可以完成（13），乙可以完成（16），那么要想完成整个工程，则需要（1（13）+（16））=（1（12））=2天，故答案是B。
（十一）预算问题【例题1】有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发每个与会者的生活补助用了20％的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其他一些经费用了30％，还剩下5000元，那么原预算数额是多少元？
（）
A6000元B12000元
C3000元D8000元
【答案】B
【解析】这是一道计算预算的题，但经过分析的话，可以知道这种类型的题与比例问题是相通的，可以假设题中的原预算为a元，那么根据题意可以知道a-0.2a-1000-0.3a＝5000，经过计算可以得出a＝12000，故正确答案应该是12000元，即B。
（十二）栽树问题
【例题1】有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为100米，且每隔10米立一个电线杆，那么一共需要多少个电线杆？
（）
A9个B10个
C11个D12个
【答案】C
【解析】这是一道栽树问题，即给你一段路，在路的一旁或两边种树（或其他一些事物）。
其实原理跟小学数学中的线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。
按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是11，即C。
【例题2】在圆形的花坛周围种树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少？
（）A9棵B10棵
C11棵D12棵
【答案】B
【解析】这也是一道标点类型问题，仔细的考生可以发现这题与上题的区别，即上题是在没有封闭的一个几何图形上标点，而这题是在完全封闭的图形上标点。
其数量也很容易想到，即一个线段圈成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形中的点的数量是比分段的个数多一个，比如有ns米的线段，在每隔s米点一个点，那么一共有n＋1个点，但是在封闭的图形中则是n个点，这与图形的形状是没有关系的。
在解这一类型的题时，只要注意一下有没有封闭，然后的具体计算就比较简单了。
由此可见，该题的正确答案是B。
（十三）日历计算问题
【例题1】已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几？
（）A星期一B星期二
C星期六D星期四
【答案】C
【解析】这是一道日历计算问题，其计算原理是一个星期以7天为周期，不断循环。
题中说昨天是星期一，所以今天是星期二，从今天起数200天，那么在200天里有多少个7天，200÷7＝28…4，故还剩4天，所以200天后是星期二开始过4天之后的星期，即星期六，故答案为C。
这种题型也可以随意改动所给的日期或以后再过的日数，但原理是不变的。
（十四）跳井问题
【例题1】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么它爬上这口井一共需要多少天？
（）A2天B6天
C4天D7天
【答案】B
【解析】这是一道跳井类型的问题，在答题时有人还误认为每天爬上4米后又滑下3米，两者之间的差额就是每天能爬上去的量，这样一算，井有9米深，共需要9天。
但这是一个错误，因为青蛙爬到5米之后，后一天再爬上4米的话，就可以到井顶了，所以一共需要6天，即答案为B。
在解这种类型的题目时，应该画一个初步的解析图，这有利于对题目的正确地理解和解答。
四、强化训练
11235×6788与1234×6789的差值是（）
A5444B5454
C5544D5554
2已知甲的12％为13，乙的13％为14，丙的14％为15，丁的15％为16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是（）
A甲B乙
C丙D丁
3某市一条大街长7200米从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（）
A780米B800米
C850米D900米
4飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（）
A360千米B540千米
C720千米D840千米
5某单位召开一次会议，会期10天。
后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费用一项就超过预算20％，用了600元。
已知食宿费用预算占总预算的25％，那么，总预算费用是（）
A1.8万元B2元
C2.5万元D3万元
6一种收录机，连续两次降价10％后的售价是405元，那么原价是（）
A490元B500元
C520元D560元
7某企业1999年产值的20％相当于1998年产值的25％，那么，1999年的产值与1998年相比（）
A降低了5％B提高了5％
C提高了20％D提高了25％
8一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。
如果只用乙管放水，则放满需（）
A8小时B10小时
C12小时D14小时
9甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）
A60天B180天
C540天D1620天
10某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品，可优惠20％。
那么用320元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。
A350B384
C400D420
111998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？
（）
A34岁、12岁B32岁、8岁
C36岁、12岁D34岁、10岁
12一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。
问两人合作3天完成工作的几分之几？
（）
A（12）B（13）
C（15）D（16）
13（35）×0.25÷0.15的值是（）
A1B1.5
C1.6D20
14某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
（）
A256人D250人
C225人D196人
15一根长18米的钢筋被锯成两段。
短的一段是长的一段的（45），问短的一段有多少米长？
（）
A75米B8米
C85米D9米
16（11）2＋（12）2＋（13）2＋（14）2的值是（）
A504B549
C606D630
17一个正方形的边长增加20％后，它的面积增加百分之几？
（）
A36％B40％
C44％D48％
18一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？
（）A90棵B93棵
C96棵D99棵
19甲、乙两名工人8小时共加工736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30％，问乙每小时加工多少个零件？
（）A30个B35个
C40个D45个
TP;%100%100，Y,PZ
20如图，一个正方形分成了5个大小相等的长方形。
每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是多少米？
（）A56米B60米C64米D68米
21甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是（）
A3∶5∶4B4∶5∶6
C2∶3∶4D3∶4∶5
22把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为（）
A16鹄迕转2B8鹄迕转2
C8／鹄迕转2D16／鹄迕转2
23若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生？
（）
A30人B34人
C40人D44人
2412.5×076×04×8×25的值是（）
A76B8
C76D80
253×999＋8×99＋4×9＋8＋7的值是（）
A3840B3855
C3866D3877
26一居民楼内电线的负荷只能允许同时使用6台空调。
现有8户人家各安装了一台空调。
问在一天（24小时）内，平均每户（台）最多可使用空调多少小时？
（）
A16小时B18小时
C20小时D22小时
27三角形的内角和为180°，问六边形的内角和是多少度？
（）
A720°B600°
C480°D360°
28百货商场折价出售一商品，以八折出售的价格比原价少15元，问该商品的原价是多少元？
（）
A65元B70元
C75元D80元
29一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍。
这个长方形的面积是多少平方米？
（）
A64平方米B56平方米C52平方米D48平方米
30用长6.28米的篱笆围地，围成正方形和围成圆形，则它们面积的大小为（）
AS正方形＞S圆形BS正方形＜S圆形
CS正方形=S圆形D无法判断
31两个运输队，第一队有320人，第二队有280人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的2倍，需从第一队抽调多少人到第二队？
（）
A80人B100人
C120人D140人
32铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。
如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的（23），这条管道全长是多少米？
（）
A1000米B1100米
C1200米D1300米
33991×0.001+991×0.999的值是（）
A99.1B991
C9910D9.91
3454×46的值是（）
A2480B2484
C2584D2494
35（5+5+5）÷（5×5×5×3×3）的值是（）
A（1225）B（175）C（19）D（13）
36（12）+（（12））2+（（12））3+（（12））4的值是（）
A（116）B（78）C（1516）D1
37（（1100）-（21000））÷（（11000）-（210000））的值是（）
A（110）B（18）C8D10
380.9×0.11的值是（）
A0.99B0.099C0.0099D0.00099
39118+93+372+37+61的值是（）
A690B790
C681D682
406349-1010-319-20的值是（）
A4990B5000C5010D4995
415656×77÷154的值是（）
A3838B2626C2656D2828
420.345×832+0.345×169的值是（）
A345B345.345C34.845D3.645
4349×25的值是（）
A1225B1325C1125D1025
440.09×0.006的值是（）
A0.054B0.0054C0.00054D0.000054
45133×4×25的值是（）
A13300B13440C133000D12400
46-2［-4-（-3+5）］的值是（）
A-16B-10C12D16
47（12）×（（175）+（150））
的值是（）
A（110）B（130）C（160）D（162.5）
48（-2）6×（5）6的值是（）
A36B106C1012D-106
49KF（18KF）+KF（32KF）的值是（）
A25B5KF（2KF）C7KF（2KF）D13KF（2KF）
50JB（［（（716）-（14））÷（12）+（1516）JB）］×（89）的值是（）
A1（16）B（34）C（213）
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