届四川省德阳市高三一诊考试数学理试题解析版.docx
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届四川省德阳市高三一诊考试数学理试题解析版
2020届四川省德阳市高三一诊考试数学（理）试题
、单选题
1.已知集合M
2,1,0,1，N
0，则M
A.1,0,1
B.0,1
C.2,
1,0,1
D.
2,1,0
【答案】B
【解析】先确定集合N中的元素，再由交集定义求解.
【详解】由题意N{x|0wxw2}MN{0,1}.
故选：
B.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础.
2.已知
i为虚数单位,
A.1
a、bR,zai，—zb
C.-
2
i，则ba
B.1
D.
【答案】
【解析】
等式一
zb
i去分母化简后根据复数的相等求出
a,b，再计算
ba.
【详解】
i（z
b），即aii（aib）
（ab）i,
，解得
故选:
C.
a,b.
3.已知向量a
x3,1与向量b
2
x2,2x共线，则实数x的值为（
A.3
B.3或0
C.3
D.3或
【点睛】本题考查复数的运算与复数相等，解题关键是利用复数相等的定义求出实数
【答案】B
【解析】利用向量共线的坐标运算可求得
X值.
【详解】
32
由题意（x-）2xx0,解得x2
故选：
C.
【点睛】
（Xi,yJ,b区』2），则
本题考查向量共线的坐标表示，即a
rr
a//bx1y2x2y10.
【答案】D
a6,b1,则输出S的结果是（
C.34
D.40
a5,b2,Sa4,b3,S
a3,b4,S
输出S40.
故选：
D.
【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化情况，判断循环条件，得出结论.
【详解】模拟程序运行，a6,b1,S0,S6，判断ab?
否;
16，判断ab?
否;
28，判断ab?
否;
40,判断ab?
是;
【点睛】
k
f石,“
M
fn
k
（k、M为常数）.
.已知该工人装配第
9件工件用时20分钟，装
r\
n.M
M
配第M件工件用时
12分钟，那么可大致推出该工人装配第
4件工件所用时间是（）
A.40分钟
B.35分钟
C.30分钟
D.25分钟
【答案】C
5.已知
5
x1
ax1的展开式中
X5的系数是
4，则实数a的值为（
A.1
B.1
C.
-D.
【答案】
A
【解析】
求出（x
1）5展开式中X5和
x4的系数，
由多项式乘法法则可得结论
【详解】
本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结论.
由题意C0C；
故选：
A.
【点睛】
本题考查二项式定理,
考查求二项展开式的系数，注意多项式乘法法则的应用.
6.为贯彻执行党中央
“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞
争力。
某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武,
根据以往技术资料统计，某工
人装配第n件工件所用的时间（单位：
分钟）
fn大致服从的关系为
【解析】从函数式可看出，该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，说明9M，这样由f（9）可求得k，而49，因此f⑷与f（9）的表达式一样，由此可得f（4）.
【详解】
由已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，及函数f（n）
的解析式知
f（9）k20,•••k60，又49,•••f（4）6030.
V9V4
故选：
C.
【点睛】
本题考查分段函数的应用.在已知函数模型的情况下，解题关键是求出函数式中的参数•为此可根据函数式提供的性质确定已知条件应该选用的表达式，求出相应参数，本
题有f（9）求出k，实际上还可以再根据f（M）12求出M，再由412确定f⑷所
用表达式.
、2Xy2
7•已知抛物线y2pxp0的准线过椭圆—1的左焦点Fi，且与椭圆交
P3p
于P、Q两点，贝VVPQF2（F2是椭圆的右焦点）的周长为（）
A.24、2B.24C.162D.16
【答案】D
【解析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出P，得椭圆的长轴长，而PQF2的周长
等于两倍的长轴长.
【详解】
由题意抛物线准线为xP,c.p―3p，••••.p23p号，解得P4.
22
二ap16,a4,•••PQF2的周长为4a16.
故选：
D.
【点睛】
本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出
p值.
一一1
8.在二棱锥PABC中，PAPBPC两两垂直，PAPB1,Q是棱BC上一个
2
动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为-J，则该三棱锥外接球的表面
2
积为（）
A.6B.7C.8D.9
【答案】A
【解析】由已知得PA平面PBC，因此当PQBC时，直线AQ与平面PBC所成角最大，此时可求得PQ，从而求得PC,又以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线就是三棱锥PABC外接球直径，从而可求得其表面积.
【详解】
•/PA与PBPC垂直，•PA平面PBC,
•PQ是AQ在平面PBC内的射影，AQP就是直线PA与平面PBC所成的角，
PA
由PA平面PBC得PAPQ,tanAQP-，要使tanAQP最大，则PQ最
如图，以PA,PB,PC为棱作出长方体,
此长方体的外接球就是三棱锥
PABC的外接
球，外接球直径等于长方体的对角线长
，PA2PB2PC2■.12212、6，
小,
显然当
PQBC时，PQ最小，此时tanAQP—,
2
又PA
24
1,•PQ，而PB2,•BQ
J5V5
由PB
PB2
PC，得BC5，从而PC1,
BQ
•••球表面积为s4R24
故选：
A.
PA,PB,PC两两垂直，因此
【点睛】
本题考查求球表面积，解题关键是要求出球的半径.由于
以它们为棱作出长方体，此长方体的外接球就是三棱锥
PABC的外接球，长方体的
对角线就是球的直径.由此可得解.
9.函数y6cosx0x
、.3tanx的图象相交于
MN两点，O为坐标原点,
则厶MON的面积为（）
A.2B.32C..3D.—
22
【答案】D
【解析】解方程6cosx3tanx求出M.N坐标，再计算MON面积.
【详解】
由6cosx、3tanx得2.3cos2xsinx，即23（1sin2x）sinx,
sinx
2、、3sin2xsinx2、、30,C、3sinx2）（2sinx.3）0,
•••x（0,
22
），二x或，二M（,3）,N（,3）.
3333
由对称性知
MN与x轴交点为N（—,0）,
2
…SMON
13^-[3（3）]—.
222
故选：
D.
【点睛】
本题考查求三角形面积，求两函数图象交点坐标，实质是考查解三角方程，考查同角间
的三角函数关系，考查特殊角的三角函数.解三角形方程要注意角的范围.
6,M为边BC勺中点，则
uuuvHM
uuv
BC
A.20
B.10
【答案】B
iuuu
【解析】利'
用平面向量的线性运算，
AM
uuiruuu
AHBC
0，代入计算即可.
【详解】
iuuu
1uuuuur
uuuur
uuuu
由题意AM
丁（ABAC）,
HM
AM
uuuuuuur
uuuuuuuruuu
uuuu
uuiu
HMBC
（AMAH）BC
AM
BC
1UUU2
iuu2122
（AC
AB）-（6242
）10
.
2
2
10.已知H为VABC的垂心，AB4,AC
故选：
B.
C.
20
D.
10
1uuu
uuu
uuuu
uuuu
uuur=
（AB
2
AC）,
HM
AM
AH，而
uuur
uuuruu
AH，
AHBC
0，
UULTUUW1umruuuuuuuuu
AHBC-（ACAB）（ACAB）
2
【点睛】
本题考查平面向量的数量积，解题关键是利用向量加减法法则得到
uuuuruuuuuuurHMAMAH，
iuuruuu由AHBC
uuuuuuuuuuuuuu
0，这样HMBC=AMBC，这两个向量都可以用
uuuuuur
AB,AC表示，这
就与已知条件建立了联系.
11.已知奇函数
x22x,x
2
mxnx,x
满足
mn
—_22
0a,b,m,nR，则代数式a1b的取值范围为
B.
1
2,
C.4,
D.
2,
【答案】D
【解析】由奇函数定义求出m,n，确定函数f（x）的单调性，化简不等式
f（ab）f（abmn）0得a,b满足的关系，再由代数式（a1）2b2的几何意义求得取值范围.
【详解】
•/f（x）是奇函数，
•••当x
0时，
x0,f（
x）f（x）[（x）2
2
（x）]x22x,
.2…mx
nx
x22x,•
m1,n2,
即f（x）
2x
2x,x0
2
f（x）在R上是增函数.
x
2x,x0
则不等式
f（a
b）f（ab
mn）0可化为f（a
b）
f（mnab）,
•-ab
mn
ab,2a
2bmn2,ab
1
0.
满足条件的点（a,b）在直线xy10的左上方,
PQmin
而（a1）2b2表示点P（a,b）到点Q（1,0）间距离的平方,
PQ22.
故选：
D.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，考查二元一次不等式表示的平面区域，考查两点间的距离与点到直线的距离公式.函数的单调性与奇偶性属于基础应用，代数式是平方和形式时，用其几何意义：
两点间距离的平方求解更加方便.
12.已知曲线fxsinxmcosx,mR相邻对称轴之间的距离为一，且函
2
数fX在xX0处取得最大值，则下列命题正确的个数为（）
单位后所对应的函数为偶函数；③函数
fx的最小正周期为；④函数
A.1
fx在区间X°,X0—
3
上有且仅有一个零点.
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】先把函数化为一个角的一个三角函数形式，利用f（x）在X0处取最大值，可求出的表达
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