高等数学考试题库含答案解析.docx
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高等数学考试题库含答案解析
范文范例参考
《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题
3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是().
(A)fx
lnx2和gx
2lnx
(B)
(C)fx
x和gx
2
x
(D)
f
x
|x|和g
x
x2
f
x
|x|
g
x
1
和
x
sinx
42
x
0
2.函数fx
ln1
x
在x0处连续,则a(
).
a
x
0
(A)0
(B)
1
(D)2
(C)1
4
3.曲线y
xlnx的平行于直线x
y
10的切线方程为(
).
(A)yx1
(B)y
(x1)
(C)y
lnx1
x1(D)yx
4.设函数f
x
|x|,则函数在点
x
0处(
).
(A)连续且可导
(B)连续且可微
(C)连续不可导
(D)不连续不可微
5.点x0是函数yx4的().
(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点
6.曲线y
1
).
的渐近线情况是(
|x|
(A)只有水平渐近线
(B)只有垂直渐近线
(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线
(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线
7.f
1
1
).
xx
2dx的结果是(
(A)
1
C
1
C
1
C(D)f
1
f
(B)f
(C)f
C
x
x
x
x
8.
dx
x
ee
x的结果是().
(A)arctan
e
x
C
(
)
arctane
x
C
(
C
)
x
e
x
C
(
D
)
x
e
x
)
C
B
e
ln(e
9
.下列定积分为零的是(
).
(A)
4
arctanx
dx
(B)
4
xarcsinxdx(C)
1ex
ex
1
x
2
x
sinxdx
1
x
2
1
2
dx(D)
4
4
1
10.设f
x
为连续函数,则
1
f2xdx等于(
).
0
(A)f2
f
0
(B)1
f11
f0(C)1f2
f0(D)f1
f0
2
2
二.填空题(每题
4分,共20分)
f
x
e2x
1
x
0
在x0
处连续,则a
1
.设函数
x
.
a
x
0
2
.已知曲线y
f
x
在x
2处的切线的倾斜角为
5
,则f
2
.
6
x
3
.y
的垂直渐近线有
条.
x
21
4
.
dx
.
x1
ln
2x
5
.
2
x4sinx
cosx
dx
.
2
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范文范例参考
三.计算(每小题
5分,共30
分)
1.求极限
1
2x
x
sinx
①lim
x
②lim
x
xe
x2
x
x0
1
2.求曲线y
ln
xy所确定的隐函数的导数
yx.
3.求不定积分
①
dx
②
dx
a
0
③xexdx
x
1
x3
x2
a2
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数yx33x2的图像.
2.求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.
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范文范例参考
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
二.填空题
1.2
2.
3
2
4.
arctanlnxc
5.2
3.
3
三.计算题
1①e2
②
1
2.yx
1
6
x
y1
3.①1ln|x1|C②ln|x2
a2
x|C
③exx1C
2
x
3
四.应用题
1.略
2.
S18
《高数》试卷
2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内
每题3
分,共30
分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是(
).
(A)
f
x
x和g
x
x2
(B)
f
x
x2
1
和y
x
1
x
1
(C)
f
x
x和g
x
x(sin2
x
cos2
x)
(D)
f
x
lnx2和g
x
2lnx
sin2
x
1
x
1
x
1
2.设函数f
x
2
x
1
,则lim
f
x
(
).
x2
x
1
1
x
1
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
不存在
3.设函数y
f
x
在点
x0处可导,且f
x>0,
曲线则y
f
x
在点x0,fx0
处的切线的倾斜角为{
}.
(A)
0
(B)
2
(C)
锐角
(D)
钝角
4.曲线y
lnx上某点的切线平行于直线
y
2x3,则该点坐标是(
).
(A)
2,ln1
(B)
2,
ln1
(C)
1,ln2
(D)
1,
ln2
2
2
2
2
5.函数y
x2ex及图象在
1,2内是(
).
(A)单调减少且是凸的
(B)单调增加且是凸的
(C)单调减少且是凹的
(D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是(
).
(A)
若x0为函数y
f
x
的驻点,则x0必为函数y
f
x
的极值点.
(B)
函数y
fx导数不存在的点,一定不是函数y
fx
的极值点.
(C)
若函数y
f
x
在x0处取得极值,且f
x0存在,则必有f
x0
=0.
(D)
若函数y
f
x
在x0处连续,则f
x0
一定存在.
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范文范例参考
1
7.
设函数y
f
x
的一个原函数为
x2ex
则f
x
=(
).
1
1
1
1
(A)
2x
1ex
(B)
2x
ex
(C)
2x1ex
(D)
2xex
8.
若
fxdx
F
x
c,则sinxfcosxdx
(
).
(A)F
sinx
c
(B)
F
sinx
c
(C)
F
cosx
c
(D)
F
cosx
c
9.
设F
x
1
f
x
dx=(
).
为连续函数,则
2
0
(A)f
1
f
0
(B)2
f
1
f
0
(C)
2
f2
f
0(D)
2f
1
f
0
2
10.定积分
b
a
b在几何上的表示(
).
dx
a
(A)线段长b
a
(B)
线段长a
b(C)
矩形面积
a
b
1(D)
矩形面积
b
a
1
二.填空题(每题4分,共20分)
ln
1
x2
x
0,在x
0
1.
设fx
1
cosx
连续,则a=________.
a
x
0
2.
设y
sin2
x,
则dy
_________________dsinx.
3.
函数y
x
1
的水平和垂直渐近线共有
_______条.
x2
1
4.
不定积分
xlnxdx
______________________.
5.
定积分
1
x2sinx
1
___________.
1
1
x
2
dx
三.计算题(每小题5分,共30
分)
1.
求下列极限:
①lim
1
2x
1
②lim2
arctanx
x
1
x0
x
x
2.
求由方程y
1
xey所确定的隐函数的导数
yx.
3.
求下列不定积分:
①tanxsec3xdx
②
dx
a
0
③
x2exdx
x2
a2
四.应用题(每题10分,共20分)
1.
作出函数y
1
x3
x的图象.(要求列出表格)
3
2.计算由两条抛物线:
y2x,yx2所围成的图形的面积.
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范文范例参考
《高数》试卷2参考答案
一.选择题:
CDCDBCADDD
二填空题:
1.-2
2.2sinx
3.3
4.
1
x2lnx
1
x2
c
5.
2
4
2
三.计算题:
1.
2
②1
2.
y
ey
①e
x
y
2
3.①sec3x
c
②ln
x2
a2
x
c
③x2
2x2ex
c
3
四.应用题:
1.略
2.
S
1
3
《高数》试卷
3(上)
一、
填空题(每小题3
分,
共24
分)
1.
函数y
1
的定义域为________________________.
9
x2
2.设函数f
x
sin4x,x
0
则当a=_________时,f
x在x
0处连续.
x
a,
x
0
3.
函数f(x)
x2
x2
1
的无穷型间断点为________________.
3x
2
4.
设f(x)可导,
y
f(ex),
则y
____________.
5.
lim
x2
1
_________________.
2x
2
x
5
x
6.
1
x3sin2x
dx=______________.
1x4
x2
1
7.
d
x2
etdt
_______________________.
dx0
8.
y
y
y3
0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,
共15分)
x
x
1
x
3
1
1.
lim
e
;
2.
lim
;
3.
lim
1
2
.
x0
sinx
x3
x
9
x
2x
三、求下列导数或微分(每小题5
分,共15
分)
1.
y
x
x
求y(0).