北师大七下第二章平行线与相交线探究.docx

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北师大七下第二章平行线与相交线探究

　1、如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数．

2、如图，BD是△ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E．

（1）若∠A=44°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；

（2）若∠A﹣∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠ADB的度数．

3、如图，已知：

∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：

BD∥GE∥AH．

4、如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：

DE∥BC．

5、已知：

BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=15°求：

∠ACB的度数．

6、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）；

（3）根据

（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

7、同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用

（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用

（2）的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为　　度，∠A比∠F大　　度．

8、已知：

如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；

（1）判断图中平行的直线，并给予证明；

（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

9、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：

∠1=　　°，∠2=　　°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；

②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？

如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

10、小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：

①∠DOC=∠AOB②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：

已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，

（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=　　；

（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=　　；

（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？

若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

11、阅读并探究下列问题：

（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？

为什么？

（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？

为什么？

（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？

（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=　　．

12、已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；

（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．

13、三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B

（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：

∠BDN=∠MND；

（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是　　；

（3）在

（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．

14、已知：

∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m．

（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．

15、几何解答题

（1）如图1，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

（2）如图2，∠1+∠2=180．，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

16、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

17、已知一副三角板ABE和ACD

（1）将两个三角板如图

（1）放置，连接BD，计算∠1+∠2=　　．

（2）将图

（1）的三角板BAE，绕点A顺时针旋转一个锐角α，

①当α=　　时，AB∥CD，如图并计算α+∠1+∠2=　　．

②当α=45°时，如图（3）计算α+∠1+∠2=　　．

③在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图（4）α、∠1、∠2间的数量关系是否发生变化，为什么？

④当点B在直线CD的下方时，如图（5）α、∠1、∠2间的数量关系是否发生变化，为什么？

18．已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点如图1）

（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．

（2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（必说理由）

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）

①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．

②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）

2018年04月16日138****6042的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共18小题）

1．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）；

（3）根据

（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

【分析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由

（2）的结论得：

∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．

【解答】解：

（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）结论：

∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

连接QP并延长，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由

（2）的结论得：

∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．

又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

（或由

（2）的结论得：

∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

2．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用

（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用

（2）的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为　70　度，∠A比∠F大　60　度．

【分析】

（1）依据两直线平行内错角相等，三角形外角的性质即可求得．

（2）依据两直线平行内错角相等，三角形外角的性质即可求得．

（3）依据

（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．

【解答】

（1）∠BPD=∠B﹣∠D不成立，是∠BPD=∠B+∠D，

证明：

如图b，延长BP交DC于M，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BMD，

∵∠BPD=∠BMD+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；

∵A′B∥CD，

∴∠A′BQ=∠BQD，

证明同

（1）．

（3）解∵∠AQF=110°，

∴∠EQF=∠B+∠E+∠F=180°﹣110°=70°，

∵∠1=∠APB﹣∠A=130°﹣∠A，∠2=180°﹣∠AQF﹣∠F=180°﹣110°﹣∠F=70°﹣∠F；

∵∠1=∠2，

∴130°﹣∠A=70°﹣∠F；

∴∠A﹣∠F=60°．

3．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数．

【分析】根据平行线性质得出∠CBE=14°，求出∠ABE=14°，根据三角形外角性质得出∠BEC=∠A+∠ABE，代入求出即可．

【解答】解：

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠ABE，

∵DE∥BC，∠DEB=14°，

∴∠DEB=∠CBE=14°，

∴∠ABE=14°，

∵∠A=126°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=126°+14°=140°．

4．如图，BD是△ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E．

（1）若∠A=44°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；

（2）若∠A﹣∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠ADB的度数．

【分析】

（1）如图，根据邻补角的定义、△ABD内角和定理以及平行线的性质进行计算；

（2）根据平行线的性质求得∠C=104°；然后利用三角形内角和定理和已知条件易求∠1=∠2=15°．，所以根据三角形外角的性质易求∠ADB的度数．

【解答】解：

如图，∵∠BDC=60°，

∴∠ADB=120°．

又∵∠A=44°，

∴∠2=180°﹣44°﹣120°=16°．

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠1=∠2=16°．

又ED∥BC，

∴∠BED+2∠1=180°，

∴∠BED=180°﹣32°=148°；

（2）∵ED∥BC，

∴∠EDC+∠C=180°．

又∵∠EDC=76°，

∴∠C=104°．

BD是△ABC的角平分线，

∴∠1=∠2．

∵∠A﹣∠2=31°，∠A+2∠2+∠C=180°

∴∠1=∠2=15°，

∴∠ADB=∠1+∠C=119°．

5．已知：

如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；

（1）判断图中平行的直线，并给予证明；

（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

【分析】

（1）求出∠AMN+∠2=180°，根据平行线的判定推出AB∥CD即可；根据平行线性质和已知求出∠AEF=∠EF1L，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可．

【解答】解：

（1）AB∥CD，EF∥HL，

证明如下：

∵∠1=∠AMN，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠AMN+∠2=180°，

∴AB∥CD；

延长EF交CD于F1，

∵AB∥CD，∠AEF=∠HLN，

∴∠AEF=∠EF1L，

∴EF∥HL；

（2）∠P=3∠Q，

证明如下：

∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，

∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，

∴∠RQN=∠QND，

∴∠MQN=∠QMB+∠QND，

∵AB∥CD，PL∥AB，

∴AB∥CD∥PL，

∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，

∴∠MPN=∠PMB+∠PND，

∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，

∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，

∴∠MPN=3∠MQN，

即∠P=3∠Q；

6．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：

∠1=　120　°，∠2=　90　°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；

②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？

如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；

（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【解答】解：

（1）∠1=180°﹣60°=120°，

∠2=90°；

故答案为：

120，90；

（2）①如图2，∵∠ABC=60°，

∴∠ABE=180°﹣60°﹣n°=120°﹣n°，

∵DG∥EF，

∴∠1=∠ABE=120°﹣n°，

∠BCG=180°﹣∠CBF=180°﹣n°，

∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，

∴∠2=360°﹣∠ACB﹣∠BCG，

=360°﹣90°﹣（180°﹣n°），

=90°+n°；

②当n=30°时，AB⊥DG（EF）；

当n=90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=120°时，AB⊥DE（GF）；

当n=180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；

当n=210°时，AB⊥DG（EF）；

当n=270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=300°时，AB⊥DE（GF）．

7．如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：

DE∥BC．

【分析】由∠1=∠2，∠AOE=∠COD可证得∠CDO=∠E；再由∠3=∠E得∠CDO=∠3，即得DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），

∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；

∵∠3=∠E，

∴∠CDO=∠3，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

8．小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：

①∠DOC=∠AOB②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：

已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，

（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=　35°　；

（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=　40°　；

（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？

若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

【分析】

（1）

（2）∠E=

（∠D+∠B），依此即可求解；

（3）根据角平分线的定义，题干给出的结论即可求解．

【解答】解：

（1）∠E=

（∠D+∠B）=35°；

（2）∠E=

（∠D+∠B）=40°；

（3）∠D+∠B=2∠E．

简单说明：

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB=

∠BCD，∠EAD=∠EAB=

∠BAD，

∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，

∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB

∴∠D+∠B=2∠E．

故答案为：

35°；40°．

9．阅读并探究下列问题：

（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？

为什么？

（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？

为什么？

（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？

（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=　40°　．

【分析】

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；

（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同

（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；

（3）综合

（1）

（2）易得开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．

（4）利用（3）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．

【解答】解：

（1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：

过E点作EF∥AB，如图，

则EF∥CD，

∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，

∴∠2=∠1+∠3

（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，

同

（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；

（3）图3中，开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．

（4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，

∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，

∴∠GHM=40°．

故答案为40°．

10．已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；

（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．

【分析】

（1）由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，内错角相等得到∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，则∠MNP=∠MND+∠DNP；又NQ平分∠MNP，可计算出∠MNQ，然后计算∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND即可；

（2）由

（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，再根据角平分线的定义得到∠MNQ=

∠MNP=

（∠AMN+∠EPN），而∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND，然后经过角的代换即可得到∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．

【解答】解：

（1）∵AB∥CD∥EF，

∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，

∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，

而NQ平分∠MNP，

∴∠MNQ=

∠MNP=

×140°=70°，

∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=70°﹣60°=10°，

所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10°；

（2）由

（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，

∴∠MNQ=

∠MNP=

（∠AMN+∠EPN），

∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND

=

（∠AMN+∠EPN）﹣∠AMN，

=

（∠EPN﹣∠AMN）．

11．三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B

（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：

∠BDN=∠MND；

（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是　∠BDN+∠MND=180°　；

（3）在

（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．

【分析】

（1）利用平行线的性质得出∠B=∠ADE，进而得出AB∥MN，即可得出答案；

（2）利用

（1）中解题思路，首先判断AB∥MN，进而利用平行线的性质得出；

（3）利用

（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，进而利用三角形的外角得出即可．

【解答】

（1）证明：

∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN=∠MND；

（2）解：

∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN+∠MND=180°，

故答案为：

∠BDN+∠MND=180°；

（3）解：

由

（2）得：

∵AB∥MN，

∴∠MND=∠ADN=75°，

∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，

∴∠F=15°．

12．如图，已知：

∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：

BD∥GE∥AH．

【分析】由同位角∠FED=∠AHD，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得

BD∥GE∥AH．

【解答】证明：

∵∠FED=∠AHD，

∴AH∥GE，

∴∠GFA=∠FAH．

∵∠GFA=40°，

∴∠FAH=40°，

∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，

∴∠