北师大版四年级数学下册知识点112.docx

北师大版四年级数学下册知识点112.docx

《北师大版四年级数学下册知识点112.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版四年级数学下册知识点112.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版四年级数学下册知识点112

北师大版四年级数学（下册）知识点

一小数的认识和加减法

【知识要点】

小数的意义

1、小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

1小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

2小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

3小数的数位是无限的。

4在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

测量活动（小数的改写）

1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

2、复名数改单名数：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

3、其他改写方法：

单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

如：

3米2厘米=（）米。

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

比大小（比较小数的大小）

1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

2、把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

小数的加减法

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

例题练习:

一、直接写出得数

1-0.01=     0.1-0.01=      0.32+2.58=   10.8+5.05=  10.9-6.1=    3.11+2.22=    0.36+0.4=   12.5＋12.5=

二、 填空

1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（     ），也可以表示（     ）。

2、0.4里面有（    ）个0.1，0.025里面有（     ）个0.001。

3、100.0103读作（                ），五十点五零写作（           ）。

4、69克=（    ）千克   5元6角7分=（    ）元

 5平方分米=（    ）平方米   1千克500克=（    ）克

1米70厘米=（   ）米，8千克10克=（    ）千克

5、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（          ），读作（     ）。

6、6.09的6在（  ）位上，表示（   ）个（   ），9在（ ）位上，表示（  ）个（   ）。

7、整数的小数点在（  ）位的右下角，在计算5-1.25时，可以把5写成（   ）再减，得数是（   ）。

8、小数相邻两个单位之间的进率是（   ），0.1里面有（    ）个0.01;有（   ）个0.001.

三、比大小

0.56    0.65       3.8    3.08    5.009    5.093.217   3.22       4.28    4.280    8.402    8.042 

四、竖式计算

12.3+4.12           23.5-2.8            20-3.653.84-2.3            5.1-1.23            2.8+4.65

五、计算下列各题

3.8+1.4–2.35                     18.3–3.6–4.4

6.86–（2.19+1.86）                    5.3+12.38+4.7

六、解决问题

1、笔记本每个5.85元， 练习本每个0.95元， 书包每个25.8元， 彩笔每盒18.45元

（1） 买一个练习本和一个笔记本共用多少元？

（2） 一盒彩笔比一个笔记本贵多少元？

（3） 小明由30元，买一个书包，找回多少元？

（4） 妈妈有50元，想买这四种文具，够吗？

如果不够还差多少元？

如果够还剩多少元？

2、修路队修路，第一天修了54.8米，比第二天少修14.7米，两天工修多少米？

3、幼儿园买进一批玩具，买积木用去246.96元，比买小汽车多用了23.56元，比买小汽车与拼图玩具所用钱的总数少49.3元。

买拼图玩具用了多少元？

小数的认识和加减法

【知识要点】小数的意义

1、小数的意义：

用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。

2、十进制分数与小数的能互相转化：

=0.1

=0.01

=0.001……

3、小数的位数：

0.1是一位小数，0.01是两位小数，0.001是三位小数……

4、小数的读写法：

整数部分读法相同，小数部分只读数字，不加任何后缀。

5、小数的数位和计数单位：

属性

整数部分

小数点

小数部分

数位

……

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

……

计数单位

……

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

……

【练习题】

1、请将涂色部分用分数和小数表示；

分数：

_____小数：

_____分数：

_____小数：

_____分数：

_____小数：

_____

分数：

_____小数：

_____分数：

_____小数：

_____分数：

_____小数：

_____

2、请用阴影部分表示下面的小数。

0.30.50.8

0.260.490.71

3、把“1”平均分成10份，其中的3份，用分数表示（），用小数表示（）。

把“1”平均分成10份，其中的7份，用分数表示（），用小数表示（）。

把“1”平均分成100份，其中的25份，用分数表示（），用小数表示（）。

把“1”平均分成100份，其中的48份，用分数表示（），用小数表示（）。

把“1”平均分成1000份，其中的479份，用分数表示（），用小数表示（）。

把“1”平均分成1000份，其中的280份，用分数表示（），用小数表示（）。

4、0.4是（）位小数，0.23是（）位小数，0.600是（）位小数，4.814是（）位小数，23.47是（）位小数，200.2是（）位小数，624.00是（）位小数。

5、0.46读作：

16.29读作：

383.27读作：

三十二点三五写作：

四百七十七点九二零：

九十九八点零零九：

6、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（           ），读作（）。

7、7、6.09的6在（）位上，表示（）个（），9在（）位上，表示（）个（）。

8、0.4里面有（）个0.1，0.025里面有（）个0.001。

9、6.79是由6个（），7个（）和9个（）组成。

10、一个数的百位上是5，百分位上是3，其它数位上都是0，这个数写作（）

11、5.0.8里面有（）个0.1，62个0.01是（）。

12、在数位顺序表中，小数点右边第三位是（）位，十分位在小数的（）边第（）位。

13、用箭头在直线上标出下面各小数的位置。

0.31.62.84.2

14、把下列数中的小数化成分数，分数化成小数。

0.7=（）0.37=（）

=（）

=（）

15、小数相邻两个单位之间的进率是（），0.1里面有（）个0.01;有（）个0.001.

16、整数的小数点在（）的右下角，在计算5-1.2时，可以把5写成（）再减，得数是（）。

【知识要点】测量活动（小数的单位换算）

1角=0.1元1分=0.1角1分米=0.1米 1厘米=0.01米  1克=0.001千克……

低级单位转化为高级单位时，可以先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

【练习题】

69克=（）千克5元6角7分=（）元

5平方分米=（）平方米1千克500克=（）克

1米70厘米=（    ）米8千克10克=（     ）千克

1.02千米=（）米0.3元=（）角

0.4小时=（）分8千克10克=（）千克

52厘米=（）分米6吨45千克=（）吨

36分米2=（）米28元5分=（）元

2米6分米=（    ）米4千克254克=（     ）千克

23.45千米=（）米0.3元=（）角

2米45厘米=（    ）米62千克27克=（     ）千克

【知识要点】比大小（比较小数的大小）

比较小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

【练习题】

请在○里填上“〉”“〈”或者“=”

0.56○0.653.8○3.085.009○5.0914.04○140.4

3.217○3.224.28○4.2808.402○8.0423.708○3.7080

0.4角○40分0.35元○35角1.2角○120分84分○0.84

703克○0.73千克378克○3.78千克256克○0.256千克

4500克○4.5千克12厘米○1.22分米2.4米○40分米

3.50厘米○0.73米20分米○2.22米

【知识要点】小数的加减法（不进位、不退位、进位加、退位减）

1、小数加法和减法的计算法则，同整数加、减法的法则相同。

2、小数的性质：

小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数末尾添加小数点，再在后面添上“0”，帮助计算。

【练习题】

1、口算：

1－0.01=0.1－0.01=0.32+2.58=10.8+5.05=

10.9-6.1=3.11＋2.22=0.36+0.4=12.5＋12.5=

4.1－0.5=0.96－0.7=6＋2.7=5.3－0.6=

2、竖式：

12.3+4.12=23.5-2.8=20-3.65=9.8＋19=

3.84-2.3=5.1-1.23=2.8+4.6=58.4－2.35=

3、脱式：

3.8+1.4–2.3518.3–3.6–4.42.58－（3.5－2.42）

6.86–（2.19+1.86）5.3+12.38+4.78.4－7.85＋3.2 

13.75－5.28－4.722.25＋4.8＋0.758－7.19＋3.83

二、小数乘法

【知识框架】

1、文具店（小数乘整数）

2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）

3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）

4、包装（小数乘法的竖式计算）

5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）

6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）

【知识要点】

小数乘法的意义

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

2、乘法的变化规律：

①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍。

②在乘法中，一个因数缩小到原来的

（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的

（n≠0）倍，积扩大到原来积的

倍。

③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的

）（n≠0），另一个因数缩小到原来的

（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。

3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。

一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。

一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的

、

、

……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

小数乘法的法则

1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。

结果能化简的要化简。

2、小数乘法估算：

先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律。

等等。

用竖式计算:

1.23×3009.99×0.0950×0.3682.6×9

四、认识方程

【知识要点】

用字母表示数

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

1长方形周长公式：

C=2（a＋b）。

②长方形面积公式：

S=ab。

③正方形周长公式：

C=4a。

④正方形面积公式：

S=a2。

3、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数，那么

1加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a×b=b×a

④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c

⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：

a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2

5、区别a的平方和2乘a的区别。

方程的意义与等式性质

1、方程的含义：

含有未知数的等式叫方程。

2、方程与等式的联系区别：

方程是等式，但等式却不都是方程。

3、等式性质一：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、等式性质二：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、解方程的书写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作解方程。

7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

一、填一填。

（14分）

1．一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有       根，n双筷子有（       ）根。

2. 一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是（       ）摄氏度。

3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付（        ）元。

4.食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤（    ）吨。

5.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是（     ）岁。

6.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（    ）头，两种牛共有（      ）头。

5.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回（  ）元。

二、判断题。

（5分）

1．一个数的平方等于这个数的2倍。

（     ）

2．a×10省略乘号可写成10a。

    （     ）

3．含有未知数的式子叫方程。

     （     ）

4．方程的解不是解方程。

         （      ）

5．方程2x+3=7的解是x=2。

      （      ）

三、选择题。

（8分）

1．下列各式中是方程的是（    ）

A．3X+6     B. 18+14 = 32     C. 4X+6<18     D. 5X=0

2.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（    ）

A．m－8     B. m×8      C. 8m      D. m+8

3.方程3x+14×2=46的解是（    ）

A．X=18       B.X=46       C.X=6     D.X=6

4．一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（    ）

A．X•8+6=30  B. 8X+6=30  C.8X－6=30    D.X