八年级下册数学平行四边形的性质.docx

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八年级下册数学平行四边形的性质

课题：

平行四边形的性质授课教师：

张丽娟

本课的类型：

新授课

教学目标

教学知识点

1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

能力训练要求

1、在操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

情感与价值观要求

探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

教学重点：

平行四边形的性质

教学难点：

对平行四边形的性质的理解

教学方法:

拼图——探索————归纳

教具

长方形纸，剪刀

教学过程及板书设计：

教学环节

教学内容

教师活动设计及时间

学生活动设计及时间

情

境

引

入

一、创设情景，引入新课

折纸与拼图

你能折纸的方法得到四边形的纸片吗？

1、教师的示范，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸片，指导学生拼图，选择具有代表性的图形，并展示拼图的结果。

（2分钟）

2、教师的示范，用剪下的两个三角形叠放在一起。

选定一边，指导学生找到它的中点O，并按要求进行旋转，得到一四边形，

引入新课。

（2分钟）

动手操作，按照教师的示范，两个同学合作，叠、剪、拼。

小组交流，展示交流的结果。

（3分钟）

动手操作，按照教师的示范，按要求进行拼图，并认真观察、讨论、思考、回答老师提出的问题。

（3分钟）

合

作

探

究

总

结

归

纳

二、引入新课：

1、平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：

用符号来表示。

记作：

   ABCD， 读作：

平行四边形ABCD。

3、与平行四边形有关的概念：

对角线对边对角

4、平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行且相等。

平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补等。

提出问题：

1、旋转后△ABD和△CDB全等吗？

2、旋转后∠1和∠2相等吗？

3、AB平行于CD吗？

4、AD和BC呢？

引导归纳平行四边形的定义。

引导学生理解与平行四边形有关的概念，并会用几何符号语言来描述。

（5分钟）

教师用电脑展示整个旋转过程：

先复制一个刚才拼好的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？

你能得到什么？

归纳总结平行四边形的性质。

（3分钟）

鼓励学生合作交流，并回答老师提出的问题，并试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。

回答拼图

（1）中的问题。

理解、交流平行四边形的表示方法。

画一平行四边形并表示出来。

理解、思考、识记

（3分钟）

动手操作，小组合作，积极探究，得出平行四边形的性质，并进行归纳总结平行四边形的性质。

（3分钟）

新

知

应

用

例：

平行四边形ABCD中，E、F是分别是AB、CD上的点，且AE=CF，试说明DE=BF

引导学生进行思考：

1）AD=BC吗？

2）∠A=∠C吗？

3）△ADE≌△CBF吗？

并写出推理过程。

（3分钟）

思考、交流解题的思路并回答老师提出的问题，尝试用推理的方法写出推理过程，并交流。

（2分钟）

达

标

测

评

1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？

说说你的理由。

2、随堂练习

3、练习册

在学生回答的基础上，注重纠错，纠正推理过程的书写，并强调推理的合逻辑性。

（5分钟）

交流、思考并回答以上问题，并尝试说明理由，并尝试写出推理过程。

（2分钟）

总

结

反

思

小结本节课内容

教师与学生共同回顾本节课所学内容。

（1分钟）

学生回顾自己的学习过程。

（1分钟）

布置

作业

1、课本习题42页

第1、2题

独立完成

平行四边形的判定教学设计方案

课题名称

《平行四边形的判定》

科　目

数学

年级

八年级

教学时间

2课时

学习者分析

大部份基础较差，自主学习能力较弱

教学目标

一、情感态度与价值观

1.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，并培养实事求是的态度。

二、过程与方法

1.用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法

2.通过猜想，推理，最终发现并得出判定方法。

三、知识与技能

1.掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。

2.体会将平行四边形转化为三角形来研究的数学转化的思想。

3.通过本节的学习，进一步发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力。

教学重点、难点

1.平行四边形的判别方法，涉及到四边形诸元素的各个方面，同时它又与平行四边形的性质联系紧密。

判别一个四边形是否是平行四边形是解决其它四边形问题的基础，所以平行四边形的判别的本节的重点。

2.平行四边形的判别方法较多，综合性较强。

能灵活运用判定定理判定平行边形是本节的难点。

教学资源

（1）A4纸、直尺、圆规、用木棍自制的活动的平行四边形

（2）教师自制的多媒体课件

（3）上课环境为多媒体大屏幕环境及幻灯机

《平行四边形的判定方法》教学过程描述

教学活动1

（一）、回顾与思考

1.回顾旧知：

a、通过观察老师手中自制的平行四边形，回忆平行四边形的定义，并从边、角、对角线、对称性四个角度回忆平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式、周长公式。

b、回忆平行线的性质：

平行线间的距离处处相等

2.设置疑问，引发思考：

我们可以说怎么样的一个图形是平行四边形呢？

（定义），除定义之外的们还有没有其它的方法来叛定一个四边形是平行四边形呢？

教学活动2

（二）、探索新知

1.请同学们拿出方格纸（教材的后面），画一个有一组对边平行且相等的四边形

步骤1：

画一线段AD．

步骤2：

平移线段AD到BC．

问题1：

根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？

问题2：

连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形，它是不是平行四边形?

（同学们可以通过平移的性质很容易的得到AD∥BC，AB∥DC，根据平行四边行的定义得到它是一个平行四边形，由此得到平行四边形除定义之外的又一判定方法）

结论：

有一组对边平行且相等的四边行是平行四边形。

2、几何语言与图形语言，文字语言相结合（教师示范）

∵AB∥CD，AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形

3、试一试

在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（）个

此问题是考察对结论的掌握程度

教学活动3

（三）、例题示范，实践运用

1、例题示范

例1、如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。

讨论：

1、把条件换成BF=ED呢？

2、OE=OF吗？

例2、如图,平移线段AB到A′B′的位置，再继续平移到A″B″的位置，连结AA″，BB″，AA′，BB′，A′A″，B′B″，写出图中所有的平行四边形．

例3、已知：

如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，试说明AE=CF

解 ∵AD是角平分线（已知），

∴∠1=∠2,

又∵DE∥AC（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），

从而∠1=∠3

∴DE=AE

又根据DE∥AC，EF∥BC（已知），

∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

因此DE=CF（平行四边形的对边相等），

从而AE=CF（等量代换）

2、做一做

（1）．在下面的格点图中，以下图中的点为顶点，你能画出多少个平行四边形？

（2）如图，在 ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.

请几个同学在黑板上书写解题过程，并逐一点评，纠正同学们在解几何证明题时用的语言上的错误或修改不准确的地方。

教学活动4

（四）、交流反馈，归纳总结

提问：

1、到目前为此，我们判定平行四边形的方法有几种？

2、是哪两种？

1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

教学活动5

（五）、课后思考

1、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：

DF与AE间的关系是．

（2）请对你的猜想说明原因．

2、平行四边形还有没有其它的判定方法？

（要求同学们在A4纸上用圆规和直尺画两组对边分别相等的四边形）

2.3.1平行四边形的性质和中心对称图形

教学目标：

1使学生了解四边形及与四边形有关的一些概念.

2掌握平行四边形的概念和性质.

重点：

平行四边形的性质的理解；

难点：

平四边形性质的运用.

教学过程

一创设情景，导入新课

观察下面图形：

思考：

这些物体中都有什么形状？

（四边形）

这节课我们学习-----第3章，四边形，在这一章中，将学习平行四边形和中心对称，以及特殊四边形的性质和判定，最后还要学习多边形的内角和与外角和.这节课学习平行四边形的性质和中心对称.

二合作交流，探究新知

1四边形的定义

（1）上面四边形有什么特点？

（有四条边，四个顶点）

（2）什么叫四边形？

在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

定义中为什么要强调：

“同一平面内”？

你知道原因吗？

（交流）

如图（最好是用四只笔代替四条线段做成这个图形）中的四条线段是首尾相接的，但他们没有组成四边形.

（3）什么叫四边形的边、顶点、对角线、内角、对角、对边？

组成四边形的各条线段叫四边形的边.每相邻两边的公共端点叫四边形的顶点.连接不相邻两顶点的线段叫四边形的对角线.四边形相邻两边组成的角叫四边形的内角，简称角.相对的两个角叫对角.相对的边叫对边.

（概念不板书，只在图上标注出来，减少记忆负担.）

（4）怎样表示四边形？

用各个顶点的字母按顺序来表示，上图中的四边形可以表示为：

四边形ABCD.

考考你：

上面图形中，哪些角是对角？

哪些边是对边？

2平行四边形的概念和性质

（1）平行四边形的概念

做一做

请你把纸对折，在上面画一个三角形，并剪下来，这时你就有两个三角形了.你用这两个三角形拼四边形，看看能拼出多少种形状？

如图：

这些图形只有两种类型;一种是对边不平行的，另一种是两组对边分别平行的.（你知道平行的原因吗？

）

我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作：

ABCD.读作：

平行四边形ABCD.

考考你：

如果四边形ABCD是平行四边形，则AB与CD，AD与BC的位置有怎样的关系？

如果要判断四边形ABCD是平行四边形，需要判断四边形ABCD的对边具有什么特点呢？

（2）平行四边的性质

思考：

①.平行四边形的对边除了相等之外，还有怎样的关系?

说说你的理由

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC

∴∠1=∠3,∠2=∠4,

又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA

∴AB=CD,AD=BC

②平行四边形的对角有什么关系？

∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,

∵∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：

∠BAD=∠BCD

由此，我们可以得到平行四边形有什么性质？

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.

用式子表达为：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD

三、应用迁移，巩固提高

平行四边形性质的运用

（1）动脑筋：

如图，直线

平行，AB、CD是

之间的任意两条平行线，试问：

AB与CD是否相等？

为什么？

∵

∥

，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD

你能用一句话来表达这个结论吗？

夹在两条平行线间的平行线段相等.

考考你：

上图中，若AB∥CD,AD∥BC,那么你能得到什么结论？

估计学生会想到：

AB=CD,极有可能忽视，AD=BC.

（2）讲解例1，一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5m，相邻的另一边为7m，求这块平行四边形草地的周长.

例2如图，在

ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF，

求证：

（1）△ABE≌△CDF,

（2）AF=CE

四、课堂练习，巩固提高

P521、2、3

五、反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

这节课的重点是平行四边形的概念和性质.利用平行四边形的概念可以判定一个四边形是平行四边形.

教学反思：

2.3.2平行四边形的性质和中心对称图形

（2）

教学目标

1使学生进一步掌握平行四边形的性质-----平行四边形的对角线相等.

2了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形.

教学重点、难点：

重点：

平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念.

难点：

平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解

教学过程

一创设情景，导入新课

1复习：

（1）什么叫平行四边形？

有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

（2）怎样理解这个概念呢？

从概念知道：

一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.

（3）平行四边形有什么性质？

平行四边形的对边相等，对角相等.

（4）这个性质是利用什么道理得到的？

利用全等三角形的性质得到的

A∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC

∴∠1=∠3,∠2=∠4,

又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA

∴AB=CD,AD=BC

B∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,

∵∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：

∠BAD=∠BCD

平行四边形还有什么性质呢?

这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称

（2）

二合作交流,探究新知

1平行四边形对角线具有的性质

探究活动:

（1）量一量P72图3-10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？

估计学生会想到：

（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.（3）平行四边的对角线不一定相等.

（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC

∴∠1=∠3,∠2=∠4,

又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA

∴OA=OC,OB=OD

（3）请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.

平行四边形的对角线互相平分.

即：

如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.

2中心对称图形的概念

做一做：

用硬纸板作一个平行四边形ABCD，画出它的两条对角线，交点记作O，用图钉把点O固定，并且描下平行四边形ABCD的轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点O旋转180º

思考点A会旋转到什么位置（点C的位置），点B、C、D会转到什么位置呢？

请你做一做就知道了.

想一想：

平行四边形还具有什么性质？

（平行四边形绕着对角线的交点旋转180º能和原来的位置重合.）

在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180º，能和原来的图形重合,那么图形G叫做中心对称图形.点O叫对称中心.此时也称图形G关于点O对称.原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像.

考考你：

（1）在刚才的旋转过程中，平行四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的像分别是___、_____、____、_______

边AB、BC、CD、AD的像分别是_____、_____、_____、_____

对角线AC、BD的像分别是___、_____、_____、_____

（2）平行四边形是中心对称对称图形吗？

三应用迁移，巩固提高

例1如图：

已知

ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：

OE=OF.

先让学生独立做，做完后交流

估计学生会有下面做法：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OD=OB

∴∠1=∠2,∵OF⊥AD,OE⊥BC,∴∠OFD=∠OEB

∴△OFD≌△OEB,∴OE=OF

（2））∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OD=OB

∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4

∴△OFD≌△OEB,∴OE=OF

请学生交流这两种做法是否正确？

（找出第2种做法的错误：

在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）

变式训练：

如图，一条直线经过

ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，

（1）求证：

OE=OF

（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？

为什么？

例2在

ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,

∵OA+OC=15-6=9,

∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=2

9=18

三课堂练习，巩固提高

P541,2,

四反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获/

（1）平行四边形的性质，

（2）中心对称图形的概念.

作业：

P54A组：

1、2B组：

3、4

2.4三角形的中位线教案设计

一、教材分析

《三角形的中位线》是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级（上）第三章《证明三》的第三节，平行四边形的第3课时的教学内容。

教材安排一个学时完成。

此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很高，也是近几年中考的难点。

八年级在教学过程中，学生对中位线的有关知识有了初步了解。

现在主要是以“三角形相似”，“比例的性质”，“四边形”，“解直角三角形”等知识综合应用为主，既复习了前面的重要知识点又提高学生的思维能力。

二、教学目标

●知识与技能

（1）进一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

（2）能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题。

（3）掌握三角形的中位线的性质和应用。

●过程与方法

（1）进一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

（2）训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题。

（3）把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。

●情感、态度与价值观

（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。

（3）培养学生的数形结合的思想。

三、教学重点、难点

教学重点：

三角形中位线的性质和应用

教学难点：

正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。

本节课紧扣教学目标，设计“创设情境—看图发现—总结归纳—形成“模板”—知识运用”等环节来达到突破重难的目的。

四、教学方法

●学生学习现状分析

学生已经具备了用三角形相似的一些基本知识和基本思想方法，已经掌握了求线段的比例的基本知识。

但学得较早，大部分学生已经忘了，尤其对求线段的比例的问题在教学中的设计和安排是比较少的，而要用的“中位线”的知识解答问题就见到的更少，普遍反映知识结构模糊，不知道从哪儿下手，缺乏整合知识的能力。

●教法分析

设计思想：

对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。

所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解决问题。

例题的选取也是从基本图形出发，让学生初步体会到化繁为简，复杂图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习兴趣，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。

●学法指导

本节课采用“自主发现，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过会看图->会画图->会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现《新课标》的要求。

五、教具准备：

教师计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角尺

学生三角尺、彩纸、剪刀。

六、教学流程

七、教学过程

教学环节

教　师　活　动

学　生　活　动

设　计　意　图

创

设

情

境

提

出

问

题

教师通过多媒体展示现实生活中的三角形中位线形象。

1.三角形有中位线型图标；　

2.三角形有中位线型建筑；

3.金字塔；　

4.鱼的图片；

（最后让学生抽象出三角形的中位线的形象）

提出两个问题:

1.三角形的中位线有怎样的位置关系？

2.三角形的中位线有怎样的数量关系？

学生观察得出：

三角形的中位线的形象。

积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。

学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角形的中位线性质作好准备。

让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。

提高学生的学习兴趣。

让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。

合

作

交

流

探

究

新

知

认识三角形的中位线

1.课件给出教材55页的图和“探究”的内容。

2.鼓励学生说出自己的猜想，并且对猜想做出合理的解释。

3.规范三角形中位线定理的证明过程。

4.将有代表性的几个学生的证明过程投影展示处理，归纳总结出解题的思路

想一想:

（1）推理应该注意几个方面？

（应该在因、果、据三方面下功夫）

（2）你能说出三角形中位线的性质吗?

议一议:

推理常常的四种错误：

条件不足、条件多余、因果错误、论据不明

学生回忆后，抽同学回答。

如有不完整，学生相互补充。

抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。

引导学生找出证明过程的优点和不足。

老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。

加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。

发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。

通过一名学生自由书写和一名学生按照格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。

本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心。

给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。

通过讨论与交流，学生可以共同