22一元线性回归模型的参数估计pptConvertor.docx
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第二节一元线性回归模型的参数估计
一元线性回归模型的概念
一元线性回归模型的基本假定
参数的普通最小二乘估计
截距为零的一元线性回归模型的估计
最小二乘估计量的性质
参数估计量的概率分布
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一、一元线性回归模型的概念
一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：
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二、一元线性回归模型的基本假定
1.为什么要作基本假定？
（1）只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。
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（2）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。
2.基本假定的内容
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以上假定称为线性回归模型的经典假定，满足该假定的线性回归模型，称为经典线性回归模型。
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3.Y的分布性质：
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三、参数的普通最小二乘估计（OLS）
1.OLS的基本思想
对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来拟合。
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2.最小二乘估计量的推导
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整理得：
即：
以方程组称为正规方程组。
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求解正规方程组得未知参数的OLS估计式：
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3.用离差表示的OLS估计式
为表达得更简洁，可以用离差形式表示OLS估计式：
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由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。
注意：
在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。
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4.几个常用的结果
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写成离差形式为：
5.样本回归函数的离差形式
整理得
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6.注意几个概念的区别
随机误差项：
被解释变量的观测值与它的条件期望的差
残差：
被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是随机误差项的估计值
离差：
样本观测值减去样本平均值
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四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计
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例2.2：
在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数据，参数估计的计算可通过下面的表2.3进行。
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表2.3参数估计计算表
1
800
594
640000
475200
2
1100
638
1210000
701800
3
1400
1122
1960000
1570800
4
1700
1155
2890000
1963500
5
2000
1408
4000000
2816000
6
2300
1595
5290000
3668500
7
2600
1969
6760000
5119400
8
2900
2078
8410000
6026200
9
3200
2585
10240000
8272000
10
3500
2530
12250000
8855000
求和
21500
15674
53650000
39468400
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因此，由该样本估计的回归方程为：
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五、最小二乘估计量的性质
1.参数估计量的评价标准
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一致性是估计量的一个大样本性质。
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2.OLS估计量的统计性质
高斯—马尔可夫定理（Gauss-Markovtheorem）
在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。
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故
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故
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（2）证明最小方差性
普通最小二乘估计量（OrdinaryLeastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（BestLinearUnbiasedEstimator,BLUE）
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六、参数估计量的概率分布及随机误差项方差的估计
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