知识点159一元一次不等式组的应用选择题.docx
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知识点159一元一次不等式组的应用选择题
一．选择题（共30小题）
．（2011•黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8＞5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．
解答：
解：
假设共有学生x人，根据题意得出：
5（x﹣1）+3＞3x+8＞5（x﹣1），
解得：
5＜x＜6.5．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
．（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
解答：
解：
设温度为x℃，根据题意可知
解得3≤x≤5．
故选B．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
．（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
图表型。
分析：
由三个图分别可以得到
，而Q+S＞Q+P，代入第三个式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．
解答：
解：
观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．
故选D．
点评：
本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．
．（2007•厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．
解答：
解：
设小宝的体重为x千克．
故
所以23＞x≥21
故选C．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
．（2004•日照）某火车站购进一种溶质质量分数为20%的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.15﹣0.2%的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（ ）
A．1：
99﹣﹣1：
199B．1：
98﹣﹣1：
198C．1：
90﹣﹣1：
190D．1：
100﹣﹣1：
200
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
本题可设20%的消毒液为1，兑水的比例为x，即兑水x，则兑水后的浓度为
，又因用含0.15﹣0.2%的消毒液喷洒效果最好，即兑水后的浓度应在0.15﹣0.2%之间，由此可列出不等式组，解之即可．
解答：
解：
设20%的消毒液为1，兑水的比例为x，根据题意，得
解之，得99≤x≤199．
故应选A．
点评：
本题只需仔细分析题意，利用不等式组即可解决问题．
．（2002•重庆）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（ ）
A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
A队比B队少3辆车则，设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满，全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，即：
A队车数的5倍小于56；A队车数的6倍大于56；B队的车数的4倍小于56；B队车数的5倍大于56．根据这四个不等关系就可以列出不等式组，求出x的值．
解答：
解：
设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆．
依题意可得
；化简得
，
解得9
＜x＜11，
∵x为整数，
∴x=10．
故选B．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
．（2001•济南）如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则图中显示出某药品A重量的范围是（ ）
A．大于2gB．小于3gC．大于2g且小于3gD．大于2g或小于3g
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
数形结合。
分析：
仔细观察题中的两幅图，分别根据这两幅图列两个不等式，便可得出A的质量范围．
解答：
解：
观察第一幅图易发现A＞2g，再观察第二幅可以发现A＜3g；
故A的重量为3g＞mA＞2g．
故选C．
点评：
本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想，属于中档题．
．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
解答：
解：
设有学生x个，苹果y个，则
，
解得3.5≤x≤4.5，
∵x是整数，
∴x=4．
∴学生人数是4．
故选B．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
．公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种．
A．5B．6C．7D．8
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型；分类讨论。
分析：
设购买甲种设备x台，乙种设备y台，公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备，说明购买两种设备的资金小于等于500万元．
解答：
解：
设购买甲种设备x台，乙种设备y台，依题意得：
，可得：
500﹣70y≥180，y≤4
又∵y≥2∴2≤y≤4，即y=2，3，4
当y=2时，x=3，4，5，6
当y=3时，x=3，4
当y=4时，x=3
故不同的购买方式共有7种．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，关键知道购买两种设备的资金小于等于500万元，找到所求的量的等量关系．
．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：
第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D．依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是（ ）
A．C，E，FB．C，E，GC．C，ED．E，F
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=
k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
解答：
解：
经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=
k（k+1），应停在第
k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤
k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，
k（k+1）﹣7p=7m+
t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选A．
点评：
本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
．有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分不少于80分，但又不多于90分，则小明答对的题数是（ ）题
A．14B．15C．16D．17
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为﹣3（20﹣x）；所以最后得分为6x﹣3（20﹣x），根据题意列出不等式，最后解答即可．
解答：
解：
设要答对x道，由题意，有
90≥6x﹣3（20﹣x）≥80，
化简得：
90≥9x﹣60≥80，
解得：
150≥9x≥140，
即150≥9x≥140，
16
≥x≥15
；
∵小明答对的题数一定是整数，
∴x只能取16．
故选C．
点评：
此题主要考查一元一次不等式组的应用．
．一堆苹果分给若干个小朋友．若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个．则小朋友个数是（ ）
A．4B．5C．6D．4或5
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
小朋友个数为x，则苹果数量可以用x表示出来，由“每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个”列出一个不等式，再由3x+2＞4（x﹣1）可得小朋友个数．
解答：
解：
设小朋友个数为x，
则由题意知：
苹果总数为3x+2．
又若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个
则
解得：
3＜x＜6．
故x=4或x=5．
故选（D）．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
．如图，天平右盘中每个砝码的重量均为5克，则物体A的重量范围是（ ）
A．大于10克B．小于15克C．大于10克且小于15克D．大于2克且小于3克
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
根据图形就可以得到两个不等关系，确定物体A的重量范围．
解答：
解：
设物体A的重量为x克．
由图意得：
，
∴10＜x＜15．
故选C．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：
，解出即可．
解答：
解：
设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，
得：
70x+80y≤530，
不相同的选购方式有（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（5，2），共6种方案．
故选C．
点评：
解决本题的关键是根据总价钱得到相应的关系式，易错点是得到整数解的个数．
．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g板材含甲醛低于40mg且不小于10mg的为合格品，含甲醛低于10mg的则为A级产品．某人订做了akgA级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛y（mg）的范围应为（ ）
A．0≤y≤100aB．0≤y＜100aC．0＜y＜100aD．0＜y≤100a
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
先得到A级产品1g板材甲醛的取值范围，进而乘以1000a即可得到家具中所含甲醛y（mg）的范围．
解答：
解：
∵A种产品每100g板材含甲醛低于10mg，板材中都含有甲醛，
∴0＜A种产品1g板材含的甲醛＜0.1mg，
∵家具共akg，akg=1000ag，
∴0＜y＜100a，
故选C．
点评：
考查不等式在实际生活中的应用；得到A级产品1g中含甲醛的范围是解决本题的关键．
．小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果（ ）
A．38个B．40个C．42个D．44个
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
和差倍关系问题。
分析：
“一只篮子没有放够”的意思是最后一个篮子里的苹果数在0和8之间（0，8除外），关系式为：
最后一个篮子的苹果数＞0，最后一个篮子的苹果数＜8，把相关数值代入求解即可．
解答：
解：
设有x个篮子，则有（4x+20）个苹果，
，
解得5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x为6，
当x=6时，苹果数为4×6+20=44．
故选D．
点评：
考查一元一次不等式的应用，得到最后一个篮子里的苹果的数量的关系式是解决本题的关键．
．已知5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元，而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元，则3支圆珠笔与2支钢笔的价格比较，结果是（ ）
A．3支圆珠笔的价格高B．2支钢笔的价格高C．2支钢笔与3支圆珠笔的价格相同D．不能确定
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
设每支圆珠笔的价格是x元，每支钢笔的价格是y元，根据5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元，而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元，列出不等式组可比较出3支圆珠笔与2支钢笔的价格的高低．
解答：
解：
设每支圆珠笔的价格为x元，每支钢笔的价格为y元，依题意得：
①×
﹣②
得：
3x﹣2y＜0
即2支钢笔的价格高．
故选B．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
．在一次跳远比赛中，甲、乙两队各有5名队员参加，比赛计分办法是：
队员在比赛中获第几位，就为本队得几分，且每个队员的得分均不相同，得分少的队获胜，则胜队所得分数可能是（ ）
A．29B．28C．27D．14
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
根据已知可以首先求出10人的总分，根据比赛规则可以得出获胜队伍的得分最值，从而确定符合要求的分数．
解答：
解：
∵甲、乙两队各有5名队员参加，比赛计分办法是：
队员在比赛中获第几位，就为本队得几分，且每个队员的得分均不相同，
∴一共有10个名次，得分分别是：
1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分，8分，9分，10分，
每队最少得分1+2+3+4+5=15
两队得分和1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
故胜队最多27分，其间每一个都可能．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了比赛中得分问题，由已知得出获胜队得分的最值是解决问题的关键．
．自2010年10月1日起，瑞安市出租车加收燃油附加费1元/车次．我市出租车起步价6元（两公里内包括两公里），超过两公里，每0.5公里增加1元钱．2010年12月12日，某同学从家里乘出租车来学校共花了9元钱，请问：
他家离学校的路程x（公里）的取值范围是（ ）
A．2＜x≤3B．2＜x≤2.5C．2.5＜x≤3D．3＜x≤3.5
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
设他家离学校的路程x公里，根据出租车起步价6元（两公里内包括两公里），超过两公里，每0.5公里增加1元钱，同学从家里乘出租车来学校共花了9元钱，可列方程求出x．
解答：
解：
设他家离学校的路程x公里，
6+
•1=9
x=3.5．
最远到3.5公里．
所以从过3公里到3，5公里都是9元钱．
即3＜x≤3.5．
故选D．
点评：
本题考查理解题意的能力，先求出9元时到达的最远的距离，前面的0.5公里内也是这些钱，从而可求出路程的取值范围．
．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：
人事部：
明年生产工人不多于800人，每人每年按2400工时计算；
技术部：
生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；
供应部：
今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；
市场部：
预测明年销售量至少1800000台．
请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（ ）
A．1800000≤x≤2000000B．1920000≤x≤2000000C．1800000≤x≤1900000D．1800000≤x≤1920000
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
求明年该公司的生产量x，应根据题中各个条件列出不等式，进行求解即可．
解答：
解：
根据题意得：
，
解得：
1800000≤x≤1920000．
故选D．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
．小青进行打靶训练，需射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击时击中环数至少是（每次射击所得环数都精确到0.1环）（ ）
A．9.9B．9.8C．9.6D．10
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
首先设前5次平均分为x，利用他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数，以及第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．得出x的取值范围，进而得出5x最大值，故可求出第10次射击至少得的环数．
解答：
解：
由题设知，设前5次平均分为x，利用他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数，
得出：
＞x，
解得：
x＜8.7，
要使10次射击的平均环数超过8.8环，设第10次射击时击中环数至少是y，
则（5x+9.0+8.4+8.1+9.3+y）÷10＞8.8，
∵5x最大值为5×8.7﹣0.1=43.4，
∴（43.4+9.0+8.4+8.1+9.3+y）÷10＞8.8，
解得：
y＞9.8．
∴他在第10次射击时击中环数至少是：
9.9环．
故选：
A．
点评：
本题考查的是一元一不等式的应用以及最值应用．得出前5次射击环数的最大值是解决本题的关键．
．如图，甲乙两人在边长为100米的正方形水池两角A，D同时同向绕池边行走，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么他们出发后初次出现在同一条边上是在（ ）
A．AB边上B．BC边上C．CD边上D．DA边上
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
要想知道乙追到甲时在哪一边上，则必须知道它们追上时所行的路程，那么只要求出追到时的时间，就可求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，就可知道在哪一边上．
解答：
解：
设x分钟后，甲乙在同一条边上．
200＜50x﹣44x＜300，
解得：
＜x＜50．
当x=
时，
乙走了
×44=
米，
∵正方形边长为100米，周长是400米，
∴
÷400=3…266
，
∴他们出发后初次出现在同一条边上是在BC边上，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是要求出它们追到同一条边上所用的时间，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．
．温州市出租车的起步价为10元，另加油费1元（即行驶在4千米以内及4千米付10元车费，1元油费，共11元），超过4千米后，每行驶0.5千米加收1元，（不足0.5千米按0.5千米计）．小张在温州乘出租车从甲地到乙地，共付车费26元，设从甲地到乙地的路程为x千米，则x的大概范围是（ ）
A．10.5≤x≤11B．10.5＜x≤11C．11＜x≤11.5D．11≤x≤11.5
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
先求出26元时，行驶的最远路程，设行驶x千米时，花费26元，根据州市出租车的起步价为10元，另加油费1元（即行驶在4千米以内及4千米付10元车费，1元油费，共11元），超过4千米后，每行驶0.5千米加收1元，可列方程求解．然后根据不足0.5千米按0.5千米计写出路程的取值范围．
解答：
解：
设行驶x千米时，花费26元，
11+
=26
x=11.5．
∴从甲地到乙地的路程为x千米满足11＜x≤11.5．
故选C．
点评：
本题考查理解题意的能力，先根据共付车费26做为等量关系列出方程，求出最大的临界值，然后根据不足0.5千米按0.5千米计，表示出取值范围．
．运动会期间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干个小组，若每小组分4面小旗，还剩20面未分完；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么老师一共有小旗（ ）
A．38面B．40面C．42面D．44面
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
设共有x个小组，那么就有（4x+20）面小旗，根据若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，可列不等式组求解．
解答：
解：
设共有x个小组，那么就有（4x+20）面小旗，
，
5＜x＜7，
所以有6组．
4×6+20=44．
所以有44面小旗．
故选D．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，关键是设出组数，表示出旗数，根据若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够这个不等量关系列不等式组求解．
．小明和小冬很喜欢吃棒冰，有一次，小明想买一根棒冰，一问价钱，口袋里的钱不够，还差5角，小冬也想买一根棒冰，但是她口袋里的钱更少，还差1元，其实，就是把小明和小冬的钱加在一起也不够买一根棒冰，则一根棒冰的钱可能是（ ）
A．1元B．1元5角C．2元D．2元5角
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
根据假设一根棒冰的钱为x元，分别表示出小明与小冬的钱数，从而得出不等式组，进而求出即可．
解答：
解：
假设一根棒冰的钱为x元，
∵小明的口袋里的钱不够，还差5角，
∴小明的钱为：
x﹣0.5，
∵小冬口袋里的钱更少，还差1元，
∴小冬的钱为：
x﹣1，
∵小明和小冬的钱加在一起也不够买一根棒冰，
∴1≤x﹣0.5+x﹣1＜x，
解得：
1≤x＜1.5，
∴一根棒冰的钱可能是1元，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确读懂题意得出不等式组是解题关键．
．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃﹣7℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4℃﹣9℃，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．2℃﹣4℃B．4℃﹣7℃C．7℃﹣9℃D．2℃﹣0℃
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
解答：
解：
设温度为x℃，根据题意可知：
，
解得4≤x≤7．
故选B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
．
分别代表三种物体，根据下面三个天平的结果，这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．
B．
C．
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