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生物统计学第九章

第九章两因素及多因素方差分析

9.1双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效,为便于饮用,制成泡袋剂。

研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响,设计了一个两因素交叉分组实验,实验结果(浸出率)见下表[52]:

浸泡温度

/℃

浸泡时间/min

10

15

20

60

23.72

25.42

23.58

80

24.84

28.32

29.55

95

30.64

31.58

32.21

对以上结果做方差分析及Duncan检验。

该设计已经能充分说明问题了吗?

是否还有更能说明问题的设计方案?

答:

无重复二因素方差分析程序及结果如下:

optionslinesize=76nodate;

datahermed;

dotemp=1to3;

dotime=1to3;

inputeffect@@;

output;

end;

end;

cards;

23.7225.4223.58

24.8428.3229.55

30.6431.5832.21

;

run;

procanova;

classtemptime;

modeleffect=temptime;

meanstemptime/duncanalpha=0.05;

run;

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

TEMP3123

TIME3123

 

Numberofobservationsindataset=9

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:

EFFECT

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model487.070777821.767694412.560.0155

Error46.93217781.7330444

CorrectedTotal894.0029556

R-SquareC.V.RootMSEEFFECTMean

0.9262564.7418811.3164527.7622

 

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

TEMP278.720288939.360144422.710.0066

TIME28.35048894.17524442.410.2058

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:

EFFECT

NOTE:

ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,not

theexperimentwiseerrorrate

Alpha=0.05df=4MSE=1.733044

NumberofMeans23

CriticalRange2.9843.050

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.

DuncanGroupingMeanNTEMP

A31.47733

B27.57032

C24.24031

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:

EFFECT

NOTE:

ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,not

theexperimentwiseerrorrate

Alpha=0.05df=4MSE=1.733044

NumberofMeans23

CriticalRange2.9843.050

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.

DuncanGroupingMeanNTIME

A28.44733

A

A28.44032

A

A26.40031

从方差分析结果可以得知,温度是极显著的影响因素,时间是不显著因素。

在Duncan检验中,温度的三个水平之间差异是显著的。

时间的三个水平间差异不显著。

本实验是二因素固定模型设计,如果设置重复,会得到两个因素之间的交互作用(如果存在的话),其结果能更好地说明问题。

以上方差分析的结果可以归纳成下表:

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

温度(temp)

78.7202889

2

39.3601444

22.71

0.0066

时间(time)

8.3504889

2

4.1752444

2.41

0.2058

误差

6.9321778

4

1.7330444

总和

94.0029556

8

9.2研究浙江蜡梅大苗移栽技术,处理方式包括移栽后的不同覆盖方式和做床方法,统计每100株移栽苗的成活率,结果见下表[53]:

做床方法

精细作床

仅挖穴

覆盖方法

遮阴

93%

85%

未遮阴

90%

81%

根据以往经验在覆盖方法与作床方法之间不存在交互作用,对上述结果做方差分析。

请注意,这里的结果是百分数。

答:

本例需对数据做反正弦变换,程序和结果如下:

optionslinesize=76nodate;

dataplum;

docover=1to2;

doseedbed=1to2;

inputy@@;

surrate=arsin(sqrt(y/100))*180/3.14159265;

output;

end;

end;

cards;

9385

9081

;

run;

procanova;

classcoverseedbed;

modelsurrate=coverseedbed;

run;

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

COVER212

SEEDBED212

 

Numberofobservationsindataset=4

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:

SURRATE

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model264.595344532.297672290390.150.0024

Error10.00035730.0003573

CorrectedTotal364.5957018

R-SquareC.V.RootMSESURRATEMean

0.9999940.0272380.0189069.3987

 

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

COVER19.45155129.451551226451.660.0039

SEEDBED155.143793355.143793399999.990.0001

从结果可以看出,覆盖方式和做床方式都是极显著因素。

以上结果可以归纳成下表:

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

覆盖方法(cover)

9.4515512

1

9.4515512

26451.66

0.0039

做床方法(seedbed)

55.1437933

1

55.1437933

99999.99

0.0001

误差

0.0003573

1

0.0003573

总和

64.5957018

3

9.3为了研究不同NaCl质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。

配制质量浓度分别为0、0.1%、0.3%和0.5%的NaClMS培养基,接种15天后,测定每块愈伤组织平均增重百分率,结果见下表[54]:

材料名称

NaCl质量浓度/%/

H8706-34/%

G8901/%

极早熟/%

中国春/%

0

103.80

63.70

67.32

67.10

0.1

99.31

56.27

52.24

52.30

0.3

52.26

45.01

24.17

34.30

0.5

18.38

15.37

20.40

13.22

对上述结果进行方差分析。

作者已经给出四种实验材料都是盐敏感型小麦,但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。

也就是说,品种与盐浓度之间存在交互作用,更完善的实验应当怎样设计?

答:

这是一个固定模型设计,程序不再给出,结果如下。

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

CONCEN41234

MATERIAL41234

 

Numberofobservationsindataset=16

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:

INCREASE

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model610411.90811735.318014.180.0004

Error91101.6046122.4005

CorrectedTotal1511513.5126

R-SquareC.V.RootMSEINCREASEMean

0.90432122.5454511.063549.0719

 

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

CONCEN38374.158672791.3862222.810.0002

MATERIAL32037.74942679.249815.550.0196

方差分析结果指出,盐浓度是极显著的影响因素,不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。

根据以往的研究工作的经验,盐浓度与基因型之间可能存在交互作用,最理想的设计应当设置重复,从总平方和中分离出交互作用平方和,问题可以说明得更确切。

以上结果可以归纳成下表。

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

浓度间

8374.1587

3

2791.3862

22.81

0.0002

品系间

2037.7494

3

679.2498

5.55

0.0196

误差

1101.6046

9

122.4005

总和

11513.5127

15

9.4为了研究植物的光合作用,设计了一个实验。

将烟草的两个变种种植在田间,利用CO2-depletion技术检测单位叶面积捕获CO2的比率。

实验共涉及两个因素:

一个是变种,选用了两个变种;另一个是抽样时期,在整个生长季共进行40次田间抽样。

这是一个无重复两因素实验设计,方差分析表如下[55]:

变差来源

平方和

自由度

均方

F

抽样时期

3.356

39

0.0604

33.25*

变种

0.0157

1

0.0157

8.66*

误差

0.0711

39

0.00182

总和

2.443

79

注:

*P<0.01。

根据实验设计,该设计是一种什么模型?

实验所涉及的两个因素属于哪一种类型的因素?

为什么?

答:

这是一个混合模型实验。

变种是固定因素,抽样时期是随机因素。

因为实验没有设置重复,在无重复的情况下,三种模型的检验统计量是一样的,不知作者为什么不考虑设置重复。

两个变种是人为选定的,是固定因素。

田间抽样是随机抽取的,是随机因素。

9.5野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰岛,在移入四氧嘧啶糖尿病的BALB/c小鼠中之后的存活天数见下表[56]:

实验材料

养生处理

未处理

IL-1ra*

IL-1ra+CsA

野生型C57BL/6

61111111212

131313141414

151517

1014

12141415

151621

STAT-1–/–型

1112131313

1014

10121417

1723

注:

*IL-1ra:

interleukin-1receptorantagonist(白介素-1受体拮抗物)。

**CsA:

cyclosporineA(环孢菌素A)。

对上述结果进行方差分析,判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著?

不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著?

不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用?

答:

这是一个重复数不等的两因素固定模型实验,所用程序及计算结果如下。

optionslinesize=76nodate;

datamouse;

infile'e:

\data\exr9-5e.dat';

dotreat=1to3;

dotype=1to2;

inputn@@;

dorepetit=1ton;

inputdays@@;

output;

end;

end;

end;

run;

procglm;

classtreattype;

modeldays=treattypetreat*type;

run;

TheSASSystem

GeneralLinearModelsProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

TREAT3123

TYPE212

 

Numberofobservationsindataset=37

TheSASSystem

GeneralLinearModelsProcedure

DependentVariable:

DAYS

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model570.127284414.02545691.670.1724

Error31261.06190488.4213518

CorrectedTotal36331.1891892

R-SquareC.V.RootMSEDAYSMean

0.21174421.431622.9019613.5405

 

SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT226.515169613.25758481.570.2233

TYPE13.21912273.21912270.380.5409

TREAT*TYPE240.392992120.19649612.400.1075

SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT210.56031975.28015980.630.5408

TYPE10.00899150.00899150.000.9741

TREAT*TYPE240.392992120.19649612.400.1075

在方差分析表中我们选用I型可估函数,从F的显著性概率可以得出,不论是养生处理、小鼠类型还是两者的交互作用都是不显著因素。

上述结果可以归纳成下表:

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

处理间

26.5151696

2

13.2575848

1.57

0.2233

类型间

3.2191227

1

3.2191227

0.38

0.5409

处理×类型

40.3929921

2

20.1964961

2.40

0.1075

误差

261.0619048

31

8.4213518

总和

331.1891892

36

9.6野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰岛,在移入自发糖尿病的NOD#小鼠中之后的存活天数见下表[56]:

实验材料

养生处理

未处理

IL-1ra*

CsA**

IL-1ra+CsA

野生型C57BL/6

00255

11111213

131517

058

121215

888

101011

18

5101111

121620

STAT-1–/–型

6101013

1012

51314

10111112

1213

注:

#NOD:

nonobesediabetic(非肥胖糖尿病)。

*IL-1ra:

interleukin-1receptorantagonist(白介素-1受体拮抗物)。

**CsA:

cyclosporineA(环孢菌素A)。

对上述结果进行方差分析,判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著?

不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著?

不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用?

答:

本题与第5题的程序基本一样,下面只给出计算的结果。

TheSASSystem

GeneralLinearModelsProcedure

DependentVariable:

DAYS

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model781.745947311.67799250.550.7939

Error39833.488095221.3714896

CorrectedTotal46915.2340426

R-SquareC.V.RootMSEDAYSMean

0.08931745.646594.6229310.1277

 

SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT367.988010822.66267031.060.3770

TYPE18.04102568.04102560.380.5432

TREAT*TYPE35.71691091.90563700.090.9656

SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT360.485164820.16172160.940.4290

TYPE18.07626988.07626980.380.5423

TREAT*TYPE35.71691091.90563700.090.9656

本题的两个主效应和它们的交互作用都是不显著因素。

以上结果可以归纳成下表:

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

处理间

67.9880108

3

22.6626703

1.06

0.3370

类型间

8.0410256

1

8.0410256

0.38

0.5432

处理×类型

5.7169109

3

1.9056370

0.09

0.9656

误差

833.4880952

39

21.3714896

总和

915.2340426

46

9.7一项音乐心理学研究,实验是这样设计的:

为了避免熟悉的音乐环境,实验安排在两种非典型的音乐练习和演出环境中进行。

一种环境是在剧场底层敞开的大厅中(环境A),另一种是在办公室中(环境B)。

要求实验参与者学习并回忆所学习的练习曲。

学习和回忆包括在相同环境中(AA,BB)和不同环境中(AB,BA),评判学习和回忆的得分,从而判断得分与环境之间的关系[57]。

该实验是一个典型的两因素交叉分组实验设计,方差分析表如下:

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

学习环境

180.267

1

180.267

1.441

0.275

回忆环境

640.267

1

640.267

5.120

0.064

学习环境×回忆环境

1008.600

1

1008.600

8.065

0.030

误差

750.333

6

125.056

总和

2579.467

9

问:

(1)本实验共有几次重复?

为什么?

(2)本实验属于哪一种模型?

为什么?

(3)本实验的两个因素中哪些因素是显著因素?

在本实验中显著因素的意义是什么?

你可以得到什么结论?

答:

(1)因为本实验共有4种条件组合,df误差=(组合1重复数-1)+(组合2重复数-1)+(组合3重复数-1)+(组合4重复数-1)=重复数-4=6。

因此,重复数=6+4=10。

(2)属固定模型。

因为:

①根据作者所用的检验统计量,②由①推断,环境的水平是人为选定的。

(3)只有交互作用是显著的。

说明音乐的学习是与环境的两种特定水平有关的。

结论:

音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆。

作者的结论是:

音乐的学习属环境依赖型记忆。

这样的叙述不够严格,只有随机模型才能够得到这样的结论,固定模型只能说“音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆”。

9.8与上一实验类似,这次

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