相似三角形教案稿.docx

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相似三角形教案稿

相似三角形

【教学目标】

一、知识目标

1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：

对应边成比例，对应角相等。

掌握相似三角形的基本性质。

2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。

3.掌握相似三角形的性质：

对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。

4.探索相似三角形的应用：

会用相似知识解决一些实际问题。

二、能力目标

1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法识别两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。

三、情感态度目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。

【重点难点】

重点：

运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：

正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。

【教学设想】

课型：

新授课

教学思路：

课本第72页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式，通过侧量和推理来让学生获得结论）—相似三角形的识别（教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律）—相似三角形识别方法的得出（教材中采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段．让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握，对于每一种识别方法，教材中一般用“探索，或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的间题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间）—相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。

【课时安排】6课时

第一课时相似三角形

【本课目标】

1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画圈、测量等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识．

2.回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

【教学过程】

1.情境导入

播放多媒体—教材中的图18.3.1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比。

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：

对应角相等．对应边成比例。

3、合作探究

（1）整体感知

从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”会用数学语言表达两个三角形相似—从课本第72页中“做一做”，通过侧量得到DE//BC时，△ADE∽△ABC一给出三角形相似的定义.

（2）四边互动

互动1：

师：

教师展示投影1：

课本第72页中图18.3.1，这两个图形有何共同特征？

生：

回答略。

师：

这两个图形的不同点在哪里？

生：

回答。

明确：

图上所示的两个相似图形中，∠A=∠

，∠B=∠

∠C=∠

，

.

定义相似比：

两个相似三角形对应边的比叫相似比。

注意：

相似比是有顺序的，△ABC与△

的相似比为k，则△

与△ABC的相似比为

.

互动2：

师：

展示投影2：

课本中第72页图18.3.2.△ABC与△ADC的三个角对应相等吗？

为什么？

生：

略

师：

△ABC与△ADE的三边对应成比例吗?

生：

动手侧量得出结论并与同伴交流．

师：

△ABC与△ADE相似吗？

生：

学生分组进进行讨论．

明确：

在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直

线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似。

4、达标反馈

课本第73页练习第1～3题。

注：

（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等。

5、学习小结

（1）内容总结

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。

两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的，△ABC与△

的相似比为k，则△

与△ABC的相似比为

.

平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例。

（2）方法归纳

学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重要培养学生的合作、交流与探索的能力。

6、实践活动：

（1）画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）；

（2）找一些生活中存在的相似变换的实例

7、作业：

（1）课本第81页第1题;

（2）补充作业：

①中心对称的两个图形是相似图形。

（）

②所有等边三角形都是相似图形。

（）

③线段既是轴对称图形也是中心对称图形。

（）

④半径不同的两个圆是相似图形。

（）

⑤人的一双眼睛是相似图形。

（）

⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形。

⑦（a）所有正方形是不是相似图形？

若是，请说明理由．

（b）所有矩形呢？

把矩形改为梯形又如何？

换成垄形呢？

改为等腰梯形或平行四边形呢？

【板书设计】

18.3.1相似三角形

1.相似三角形的定义

对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似

三角形．

2.相似三角形的基本性质

相似三角形的对应边成比例、对应角相等．

3.平行于三角形一边的直线，截其他两边，所得的

三角形与原三角形相似．

4.两个三角形的相似比等于1时，称两三角形全等．

多媒体演示内容

第二课时相似三角形的识别

（一）

【本课目标】

1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法：

①两个角对应相等；②平行于三角形一边的直线；③三边对应成比例，三个角对应相等．

2.通过实践体会相似三角形的识别．

【教学过程】

1.情境导入

（1）什么叫相似图形？

（2））相似三角形的最基本的特性是什么？

（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识.）

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习簿中方格作图并练习用透明纸画出两个三角形并使它们有两个角对应相等．测量它们的第三个角是否相等，并侧量三边长度，通过计算它们的比值探究它们之间的关系。

3、合作探究

（1）整体感知

相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规律．相似三角形识别方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌拯对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试，让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似“的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。

（2）四边互动

互动1：

师：

出示课本第74页图18.3.3，在图18.3.3中，∠A=∠

，∠B=∠

∠C与∠

相等吗？

生：

回答略。

（在议论交流中加深学生对三角形内角和是180度的理解）

师：

在图18.3.3中，分别理出两个三角形三边长度，计算它们的对应边的比值，看看比值是否相等？

生：

回答。

（学生通过动手操作得到这两个三角形三边对应成比例）

师：

在图18.3.3中，则△ABC∽△

吗？

生：

回答略。

（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识）。

师：

思考在图18.3.3中，如果将两个角相等改为一个角相等还能得出△ABC∽△

吗？

生：

回答。

明确：

第三个角的大小可以通过三角形内角和等于18.度来计算，也可以通过测量得出。

通过测量、计算三边的比得出三边对应成比例，从而得到两个三角形相似。

互动2：

师：

出示课本第47页例1，在18.3.4中，我们知道几个角相等？

生：

两个角相等，∠C=∠

=

，∠A=∠

师：

让我们一起来回顾一下前面的操作，能不能得到这两个三角形相似呢？

生：

两个三角形是相似的。

师：

我们怎么表述这两个三角形相似呢？

生：

让学生讨论、交流后教师规范的板书。

解：

因为∠C=∠

=

∠A=∠

所以△ABC∽△

明确：

有两个角对应相等的两个三角相似，规范说理过程。

互动3：

师：

出示课本第75页例2。

由DE//BC,我们可以得到什么结论？

生：

回答略（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等内错角相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，所得的三角形与原三角形相似…）

师：

由EF//AB，我们又能得到什么结论？

生：

回答略．（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等，内错角相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，所得的三角形与原三角形相似…）

师：

在上述诸多结论中，哪些结论对我们要说明的结论△ADE∽△EFC有帮助呢？

生：

回答略．（可以用两次相似得出p△ADE∽△EFC,也可以用两次结论中角相等得出△ADE与△EFC中的两个角对应相等，从而得出△ADE∽△EFC…）

I解法一1（见课本第75页）

解法二：

因为DE∥BC

所以△ADE∽△ABC

又因为EF∥AB（已知），

所以△EFC∽△ABC.

所以△ADE∽△EFC

明确：

有两个角对应相等的两个三角形相似，规范说理过程。

4、达标反馈

课本第75页练习第1、2题。

5、学习小结

（1）内容总结

两个三角形相似的识别条件：

①两个角对应相等；②平行于三角形一边的直线；③三边对应成比例，三个角对应相等。

（2）方法归纳

学会说理，观察总结规律；重在培养学生的合作，交流与探索的能力。

6、实践活动：

（1）找一些生活中存在的两个角确定相似的实例

（2）利用几何作业本小方格纸和“两个角相等两个三角形相似”画两个三角形使它们相似。

7、作业：

课本第81页习题18.3的第2题。

【板书设计】

18.3.2相似三角形的识别

两个三角形相似的识别条件：

1两个角对应相等；

2平行于三角形一边的直线；

3三边对应成比例，三个角对应相等。

多媒体演示内容

第三课时相似三角形的识别

（二）

【本课目标】

1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法：

①两个角对应相等；②两边对应成比例，夹角相等。

2.通过实践体会相似三角形的识别。

【教学过程】

1.复习导入

（1）什么叫相似图形？

（2）相似三角形的最基本的特征是什么？

（3）如何识别两个三角形相似？

（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习薄中的方格作图，并练习用透明纸画出两个三角形，并使它们有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例．侧量它们的另两个角是否相等，并侧量第三边的长度，通过计算它们的比值探究它们之间的关系．

3、合作探究

（1）整体感知

相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规律．相似三角形识别方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握．对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。

（2）四边互动

互动1：

师：

出示课本第75页图18.3.6，在图18.3.6中，E点在AC上何处时才能得到△ABC∽△ADE？

生：

回答略（在议论交流中让学生对“一个内角相等，夹这个角的两边对应成比例时两个三角形相似”有所了解．）

师：

在图18.3.6中，我们取AE：

AC=1：

3，得到

分别量出两个三角形第三边长度，计算它们的对应边的比值，看看比值是否相等？

另外两个角呢？

生：

回答略．（学生通过动手操作得到这两个三角形三边对应成比例，三个角相等．）

师：

在图18.3.3中，△ABC与△

相似吗？

生：

回答路（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识）

师：

思考在图18.3.3中，如果将两个角相等改为一个角相等还能得出△ABC与△

相似吗？

生：

回答略（在议论交流总结中进一步加深学生对相似三角形的认识，）

明确：

另外两个角的大小可通过侧量得出．通过侧量计算三边的比，从而得

出三边对应成比例并且三个角对应相等，从而得出两个三角形相似。

互动2：

师：

出示课本第76页例3，在18.3.7中，我们知道几个角相等？

生：

一个角相等，∠AEB=∠FEC

师：

在图18.3.7中，我们知道几条边对应成比例？

生：

两边对应成比例，

师：

我们一起来回顾一下前面的操作，能不能得到这两个三角形相似呢？

生：

两个三角形是相似的。

师：

我们怎么表述这两个三角形相似呢？

生：

让学生讨论、交流后教师规范的板书。

解析：

（课本第76页）

明确：

有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，规范说理过程。

4、达标反馈

课本第78页练习第1、2题。

5、学习小结

（1）内容总结

①有两个角对应相等的两个三角形相似；②两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似。

（2）方法归纳

学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律。

6、实践活动：

（1）找一些生活中存在相似变换的实例

（2）利用几何作业本小方格纸完成课本第77页图18.3.8。

7、作业：

课本第81页习题18.3的第3、4题。

【板书设计】

18.3.2相似三角形的识别

两个三角形相似的识别条件：

1、两个角对应相等；

2、平行于三角形一边的直线；

3、两边对应成比例，并且夹角相等；

4、相似定义。

多媒体演示内容

第四课时相似三角形的识别（三）

【本课目标】

1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法：

①两个角对应相等；②两边对应成比例，夹角相等；③三边对应成比例．

2.通过实践体会相似三角形的识别

【教学过程】

1.复习导入

（1）什么叫相似图形？

（2）相似三角形的最基本的特征是什么？

（3）如何识别两个三角形相似？

（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）

2、课前热身

分组活动：

分组活动：

（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习簿中的方格作图并练习用透明纸画出两个三角形并使它们三边对应成比例，测量它们的三个角是否相等。

3、合作探究

（1）整体感知

相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规律．相似三角形识别方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。

只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握．对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。

（2）四边互动

互动1：

师：

出示课本第77页图18.3.8.在图18.3.8中画出两个三角形，并使它们的三边对应成比例，它们的三个对应角相等吗？

量量看。

生：

回答略（学生在动手操作过程中得到三个角对应相等．）

师：

在图18.3.8中，△ABC∽△

相似吗？

生：

回答略（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识．）

明确：

三角形的三个角的大小可通过侧量得出．通过侧量得出三个角对应相

等，三边对应成比例，从而得出两个三角形相似。

互动2：

师：

出示课本第77页例4，这道题有几个角？

几条边？

生：

六个角，六条边

师：

我们怎么考虑这六条线段是否成比例呢？

生：

回答略（大边与大边对应，中边与中边对应，小边与小边对应）。

师：

我们怎么表述这两个三角形相似呢？

生：

让学生讨论、交流后教师规范的板书。

解析（见课本第77页）

明确：

三条边对应成比例的两个三角形相似，规范说理过程。

4、达标反馈

课本第78页练习第3题。

5、学习小结

（1）内容总结

①相似三角形的识别。

②两个角对应相等的两个三角形相似。

③两条边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似。

④三边对应成比例的两个三角形相似。

（2）方法归纳

学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。

6、作业：

课本第82页习题11.3的第4、5题。

【板书设计】

18.3.2相似三角形的识别

两个三角形相似的识别条件：

2、两个角对应相等；

2、平行于三角形一边的直线；

3、两边对应成比例，并且夹角相等；

4、相似定义。

多媒体演示内容

第五课时相似三角形的性质

【本课目标】

1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索，让学生在充分体验的基础上得出相似三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比以及面积的比等于相似比的平方。

2.通过实践体会相似三角形的性质。

【教学过程】

1.复习导入

（1）什么叫相似图形？

（2）相似三角形的最基本的特征是什么？

（3）如何识别两个三角形相似？

（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据相似三角形的几种识别方法分别画一组相似三角形。

3、合作探究

（1）整体感知

相似三角形的各条性质，是利用前面的有关结论，经过简单推理得出．相似三角形对应高的比等于相似比．用类似的方法得出相似三角形对应边上中线的比等于相似比，从而猜想对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比．通过实践活动“拼等边三角形”让学生体验到相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（2）四边互动

互动1：

师：

出示课本第78页中图18.3.9。

△ABC和△

相似吗？

为什么？

生：

回答略．（在议论交流中以加深学生对相似三角形的识别的理解．）

师：

△ABD和△A'B'D'相似，能得到有关A'D'与的比吗？

生：

回答略．（在议论交流中以加深学生对相似三角形对应边成比例的理解．）

明确：

有两个角相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例。

互动2：

师：

出示课本第78页“想一想”，在图10.3.10中，三个三角形彼此相似吗？

生：

操作作答．

师：

我们一起研究它们的面积比，看看是多少？

（填空）

生：

在图18.3.10中．

（2）与

（1）的面积比=

（2）与

（1）的相似比=

（3）与

（1）的面积比=

（3）与

（1）的相似比=

（3）与

（2）的面积比=

（3）与

（2）的相似比=

学生答题后，总结结论：

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

互动3：

师：

出示课本中图18.3.11。

看图18.3.11，BE,

分别是两条角平分线，那么它们又有怎样的关系呢？

生：

猜想得出结论．相互交流得到论证．

师：

看图18.3.11，我们猜测一下它们的周长比等于多少？

生：

猜想得出结论．相互交流得到论证

师：

我们能估计一下两个相似三角形的对应边上的中线的比等于多少？

生：

猜想得出结论．相互交流得到论证．

明确：

相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比，对

应中线的比等于相似比。

4、达标反馈

课本第79页练习第1～3题。

5、学习小结

（1）内容总结

①相似三角形的识别．

②相似三角形的特性：

A.相似三角形对应边成比例；

B.相似三角形对应边上的高之比等于相似比；

C.相似三角形对应边上中线的比等于相似比；

D.相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；

E.相似三角形周长的比等于相似比；

F：

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（2）方法归纳

学会动手画已知图形的相似图形，运用已学定理识别三角形相似，观察总结相似三角形成比例线段的规律以及周长比和面积比的规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。

6、作业：

配套课课练。

【板书设计】

18.3.3相似三角形的性质

1.基本性质：

对应角相等，对应边成比例．

2.其他性质：

（1）对应高的比等于相似比．

猜想：

对应中线、对应角平分线的比；

（2）周长比等于相似比；

（3）面积比等于相似比的平方

多媒体演示内容

第六课时相似三角形的应用

【本课目标】

1.在学生认识相似三角形的性质与识别的基础上，通过在实际问题中应用对已学知识进行不断巩固和提高。

2.通过两道例题的教学，培养学生的合作、交流、探索的优良品质和运用数学建摸以及化归意识。

【教学过程】

1.复习导入

（1）如何识别两个三角形相似？

（2）相似三角形有何特性？

（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识，）

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据多媒体演示，巩固相似三角形的定义、识别和特性。

3、合作探究

（1）整体感知

从复习旧知出发，回顾相似图形的性质与识别，牢固掌握相似三角形的几种常见识别方法和相似三角形的有关性质．通过课本第80页中的例5侧金字塔的高度和例6中测河的宽度让学生掌握相似三角形在现实生活中应用，增强学生对数学知识的追求。

（2）四边互动

互动1：

师：

出示课本中例5.你能根据问题抽出数学模型，画出图形吗？

生：

动手操作。

（在议论交流中以加深学生对数学建模的认识．）

明确：

将实际问题转化为数学问题的必要性。

本题应转化为相似三角形问题（如图18.3.12所示）。

互动2：

师：

AO与A'0'平行吗？

为什么？

生：

回答略。

师：

△OAB与△

相似吗？

说说你的看法．

生：

回答略．

明确：

同一时刻，太阳光线是平行的，杆子与地面垂直，金字塔的高度也是与

地面垂直的，所以△OAB与△

相似。

解：

（见课本第80页）

互动3：

师：

出示课本中例6，这道题为我们侧量河宽提供了一种方法，谁能用自己的语言表述一下呢？

生：

操作作答．（方案可能与课本上介绍的不完全一致或完全不相同）

明确：

相似三角形知识在实际生活中有着广泛的应用，应用时应考虑两个三

角形相似的识别问题和相似后的性质的应用。

互动4

师：

阅读“线段的等分”，从阅读材料中你学会了将已知线段进行几等分的方法了吗？

画一条线段AB，然后将它3等分．

生：

动手操作作答，

明确：

一组平行线如果在一条直线上截得线段的长度相等，那么它在其他直

线上截得的