南通市数学中考试题含答案.docx

南通市数学中考试题含答案.docx

《南通市数学中考试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市数学中考试题含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

南通市数学中考试题含答案

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.比－2℃低的温度是（　　）　　　　　　　　　　　　　　

A.－3℃B.－1℃C.0℃D.1℃

2.化简

的结果是（　　）

A.4

B.2

C.3

D.2

3.下列计算，正确的是（　　）

A.a2·a3＝a6B.2a2－a＝aC.a6÷a2＝a3D.（a2）3＝a6

4.如图是一个几何体的三视图，该几何体的是（　　）

第4题图

A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱

5.已知a，b满足方程组

则a＋b的值为（　　）

A.2B.4C.－2D.－4

6.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是（　　）

A.（x＋4）2＝－9B.（x＋4）2＝－7C.（x＋4）2＝25D.（x＋4）2＝7

7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：

首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）.以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

第7题图

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

8.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED度数为（　　）

第8题图

A.110°B.125°C.135°D.140°

9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：

m）与时间t（单位：

min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（　　）

第9题图

A.25min～50min，王阿姨步行的路程为800m

B.线段CD的函数解析式为s＝32t＋400（25≤t≤50）

C.5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB的函数解析式为s＝－3（t－20）2＋1200（5≤t≤20）

10.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转a（0°＜a＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E.设CD＋DE＝x，△AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

第10题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.计算22－（

－1）3＝　　　　.

12.5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为　　　　.

13.分解因式x3－x＝　　　　.

14.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝　　　　度.

第14题图

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一：

人出六，不足十六，问人数几何？

”意思是：

“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：

如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：

共有几个人？

”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　　　　.

16.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为　　　　cm.

17.如图，过点C（3，4）的直线y＝2x＋b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝

（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为　　　　.

第17题图

18.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB＋

PD的最小值等于　　　　.

第18题图

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分8分）

解不等式

－x＞1，并在数轴上表示解集.

20.（本小题满分8分）

先化简，再求值：

（m＋

）＋

，其中m＝

－2.

21.（本小题满分8分）

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE.那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？

第21题图

22.（本小题满分9分）

第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

23.（本小题满分8分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

24.（本小题满分10分）

8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）.

第24题图

平均分

方差

中位数

众数

合格率

优秀率

一班

7.2

2.11

7

6

92.5%

20%

二班

6.85

4.28

8

8

85%

10%

根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断，　　　　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　　　　班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？

25.（本小题满分9分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.

（1）求⊙O的半径；

（2）点P为

中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；

（3）在

（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值.

第25题图

26.（本小题满分10分）

已知：

二次函数y＝x2－4x＋3a＋2（a为常数）.

（1）请写出该二次函数的三条性质；

（2）在平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围.

27.（本小题满分13分）

如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点.

（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；

（2）当△PEF的周长最小时，求

的值；

（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长.

第27题图

28.（本小题满分13分）

定义：

点M（x，y），若x，y满足x2＝2y＋t，y2＝2x＋t，且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”.例如，点（0，－2）和（－2，0）是“线点”.

已知：

在直角坐标系xOy中，点P（m，n）.

（1）P1（3，1）和P2（－3，1）两点中，点　　　　是“线点”；

（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；

（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当∠POQ－∠AOB＝30°时，直接写出t的值.

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学

1-5.ABDCA6-10.DCBCB

11.3

12.3×108

13.x（x+1）（x-1）

14.70

15.9x-11=6x+16

16.5

17.4

18.

19.解:

两边同乘以3,得4x-1-3x>3.移项，得4x-3x>3+1.合并同类项，得x>4.

把解集在数轴上表示为:

20.解:

原式=

把m=

-2代入上式，原式=m2+2m=m（m+2）=（

-2）

=2-2

.

21.证明:

在△ABC和△DEC中，CA=CB;

ACB=

DCE;CB=CE,△ABC≌△DEC,△ABC

△DEC.

AB=DE

22.解:

根据题意画出树状图:

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以P（I白1黄）=

.

23.解:

设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元.由题意，得

.方程两边乘x（x+40），得3200（x+40）=4800x.解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.所以,原分式方程的解为x=80.答:

每套《三国演义》的价格为80元.

24.解:

（1）二一乙同学的推断比较科学合理。

理由:

虽然二班成绩的平均分比--班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是-“个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位數或众数不易受极端值的影响，所以,乙同学的推断更客观些，（答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分）

25.

（1）连接OB,∵OA=OB，∴∠ABO=∠A-30°.

∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°∴∠OBC=30°

在Rt△OBC中，cos∠OBC=

即cos30°=

解得OB=

，

即⊙O的半径为

.

（2）

∵二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y=2.x-1的图像有两个交点，

∴二次函数w=x2-6x+3a+3的图像与x轴x≤4的部分有两个交点.

结合图像，可知x=4时，x2-6x+3a+3≥0.

∴当x=4时,x2-6x+3a=3a-5≥0.得a≥

.

∴当二次函数的图像在x≤4的部分与次函数y=2x-1的图像有两个交点时

a的取值范围为

≤a<2.

27.解：

（1）连接AC，交EF于点O

由对称可知:

OA=OC,AC⊥EF.⸫AF=CF.

⸪四边形ABCD是矩形，⸫AD//BC.

⸫∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC.

⸫△OAE≌△OCF.⸫AE=CF

⸫四边形AFCE是平行四边形.

⸫平行四边形AFCE是菱形.

△PEF的周长=PE+PF+EF，又EF长为定值，⸫△PEF的周长最小时，即PE+PF=PE'+PF≥E'F,因此，当点P与点p'彼此重合时，△PEF的周长最小.

⸪AB=2,AD=4,⸫AC=2

.⸫OC=

.

由

得

⸫

⸫DE=BF=4-

=

由画图可知:

DE'=DE=

由△DE'P⁓△CFP,得

.

（3）设BP交AC于点Q,作BN交AC于点N,

⸪∠EMP=45°，⸫OM=OQ,NQ=BN

由AB·BC=AC·BN,得2×4=2

BN.

⸫NQ=BN=

在Rt△ABN中，

28.解：

（1）P2；

（2）⸪P（m,n）是“线点”,

⸫m2=2n+t,n2=2m+t

⸫m2-n2=2（n-m）,m2+n2=2（n+m）+2t

⸪m≠n

⸫m+n=-2

⸫（m+n）2-2mn=2（n+m）+2t

⸫4-2mn=-4+2t

⸫mn=-t+4

⸪m≠n

⸫（m-n）2>0,即（m+n）2-4mn>0

⸫t-3>0,解得t>3，

⸫t的取值范围为t>3

（3）t=

或6