人教A版高中数学必修3《几何概型》教案.docx

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人教A版高中数学必修3《几何概型》教案

参赛课题：

几何概型

使用教材：

普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）

《几何概型》教案说明

一、《几何概型》在教材中的地位

本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。

它是对古典概型内容的进一步拓展，主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现从有限到无限形式上的转化，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。

此节内容也是新课标中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。

二、《几何概型》教学目标定位

1、教学目标

1）知识目标

通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。

2）能力目标

通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。

3）情感目标

教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。

2、教学目标的设置意图

几何概型概念中的核心是它的两个特征，

（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。

同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

三、《几何概型》的重难点分析

1、教学重点：

几何概型概念及计算公式的形成过程.

2、教学难点：

将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。

3、诊断分析：

本节课让学生动手操作，亲身体验感受基本事件的个数不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代的关系，实现有限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性难以计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理，这是本节课的难点所在，也是学生难以理解的地方。

四、《几何概型》的教法特点及预期效果分析

在教法上，根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过两组游戏来激发学生的学习兴趣。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生思考解决新一类概率问题的方法，积极与已学过的古典概型做对比，让学生感受求新一类概率问题的一般方法，从而化解如何求概率的教学困惑。

充分发挥学生的主体地位，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升，营造生动活泼的课堂气氛。

通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。

本节课教学突出以下几个特点：

1、自主探索、合作交流贯穿本课。

2、强调数学建模与问题的解决。

将实际问题转化为数学问题，增强学生应用数学的意识。

3、关注学生多种思维能力的培养

教学设计

参赛课题：

几何概型授课老师：

詹益金

使用教材：

普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）所在单位：

潮州市潮安县凤塘中学

一、教学目标

1、知识目标

通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。

2、能力目标

通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。

3、情感目标

教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。

二、教学重点和难点

1．重点：

几何概型概念及计算公式的形成过程.

2．难点：

将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。

三、教学方法与手段

1、方法与手段：

采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的探究性学习模式。

2、教具：

转盘、绳子。

四、教学过程

（一）知识回顾，新课铺垫

古典概型的特点及其概率公式：

（二）创设情境、引入新课

1．创设问题情境：

情境一（骰子游戏）：

甲乙两人掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙获胜的概率谁大？

情境二（转盘游戏）：

潮州市大润发超市进行有奖销售活动，凡购物者可摇奖一次，规则如下：

当指针指向B区域则能获得精美礼品一份，否则不获奖。

在两种情况下购物者获奖的概率哪个大些？

2．引导学生思考、交流，两题作对比，分别计算概率，并回答下面问题：

两个游戏涉及到的问题的有什么异同点？

为了便于学生对比，我列表格进行分析。

概率模型

古典概型

几何概型

游戏类型

骰子游戏

转盘游戏

基本事件的个数

有限个

无限多个

基本事件的可能性

相等

相等

学生可以根据表格不难得出结论：

骰子游戏满足有限性和等可能性，是古典概型。

转盘游戏满足①每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）；②试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）。

并且可以用几何图形的测度的比值来求概率。

因此可以引导学生给这类新的概率模型命名为几何概率模型，简称几何概型。

（三）观察类比，推导公式

分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？

（让学生小組讨论）

问题1（电话线问题）：

一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。

在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。

试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。

结合学生的汇报，引导学生分析得出：

（1）雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

（2）记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。

所以

（3）引导学生归纳得出：

问题2（撒豆子问题）：

如图,假设你在每个图

形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

结合学生的汇报，引导学生分析得出：

（1）豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

（2）记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以

（3）引导学生归纳得出：

问题3（取水问题）：

有一杯1升的水,其中含

有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

结合学生的汇报，引导学生分析得出：

（1）细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

（2）记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：

（3）引导学生归纳得出：

师生共同总结归纳出公式：

完成了以上环节，教师提出问题：

在使用几何概型的公式计算概率时，应注意什么？

师生共同回忆归纳，得出以下几点：

（1）要判断该概率模型是不是几何概型，特别注意与古典概型的区别；

（2）要找出构成随机事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域；

（3）确定好测度。

（四）例题分析、推广应用

例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。

引导学生从不同的思维角度来解题。

[分析]收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。

设等待的时间不多于10分钟为事件A，位于[50,60]时间段内事件A发生。

法一，利用利用[50,60]时间段所占的弧长：

法二，利用[50,60]时间段所占的圆心角：

法三，利用[50,60]时间段所占的面积：

法四，将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:

所以

例2、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小1m的概率有多大？

（1）让学生进行脑子里模拟试验过程，从而得解，也可师生共同借助身边的实物亲身体验试验过程，并结合图形，进而得解。

记“剪得两段绳长都不小于1m为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，由于中间一段的长度等于绳长的三分之一，所以事件A的概率为三分之一。

（2）教师提出：

在学习古典概型的时候有一组结论：

不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，那它是否是等价的呢？

[探究]思考计算并小组交流

任意位置剪断，剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？

任意位置剪断，剪得的两段绳长不相等的概率是多少？

得出结论：

概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件。

（五）随堂练习，巩固提高

1．下列概率问题属于几何概型的是。

（1）从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。

（2）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

（3）箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率。

（4）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。

2．如右图，在边长为2a的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。

3、在500ml的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为（）

A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定

（六）归纳小结，构建体系

几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）.

2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

几何概型的概率公式：

（七）课后作业，深化拓展

1．教材P142习题3.3A组；

2．用圆盘等设计一种方法模拟例1的试验。

附：

板书设计

几何概型

几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）.

2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

几何概型的概率公式：