新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第1章第1节 正数和负数.docx
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新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第1章第1节正数和负数
七年级数学（人教版上）同步练习第一章
第一节正数和负数
一、教学内容：
1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；
2、知道什么是正数和负数；
3、理解数0表示的量的意义；
4、有理数的概念及分类．
二.知识要点：
1、负数产生的原因：
（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；
（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．
2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；
3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．
4、数0既不是正数，也不是负数；
5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
6、有理数也可以这样：
有理数
注：
掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．
三.重点难点
1、重点：
①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．
2、难点：
体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．
【考点分析】
数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．
【典型例题】
例1用正数和负数表示下列具有相反意义的量．
（1）温度上升3℃和下降5℃；
（2）盈利5万元和亏损8千元；
（3）向东10米和向西6米；
（4）运进50箱和运出100箱．
分析：
本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．
解：
（1）＋3℃，－5℃
（2）＋5万元，－8千元
（3）＋10米，－6米
（4）＋50箱，－100箱
评析：
用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．
例2下列各数哪些是正数，哪些是负数？
分析：
首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：
0不是正数，也不是负数．
解：
正数有：
负数有：
评析：
分类要做到“不重复，不遗漏”．
例3给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．
分析：
此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：
收入和支出，前进和后退等．
解：
＋2表示收入2元，－3表示支出3元
＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．
评析：
对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．
例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
平均气温（单位：
℃）
－4.6
3.8
13.1
－19.4
其中气温最低的城市是（）
A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨
分析：
根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．
解：
D
评析：
这四个城市平均气温从高到低的顺序是：
广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：
13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．
思考：
从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？
例5如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：
50±0.5kg，请你说说这是什么意思？
分析：
本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：
＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．
解：
50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．
评析：
在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．
例6下列说法正确的是（）
A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数
分析：
A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：
正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：
正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．
解：
D
评析：
数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．
【方法总结】
通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．
【模拟试题】（答题时间：
50分钟）
一、选择题
1、有五个数为
其中正数的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：
℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）
城市
温州
上海
北京
哈尔滨
广州
平均气温
6
0
－9
－15
15
A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海
3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）
A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合
4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）
A、高于正常水位1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位1.5m记作－1.5m
C、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m
5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）
A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元
6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）
A、文具店B、玩具店
C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m
7、下面是关于有理数的叙述：
①有理数分为正有理数和负有理数两部分；
②有理数分为整数和分数两部分；
③有理数分为正数、负数和零三部分；
④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；
⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．
其中正确的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）
A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃
二、填空题
9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．
10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．
11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：
不存在公元0年）
12、把下列各数分别填入相应的括号：
（1）整数集：
｛…｝；
（2）正整数集：
｛…｝；
（3）负整数集：
｛…｝；
（4）分数集：
｛…｝；
（5）正分数集：
｛…｝；
（6）负分数集：
｛…｝；
（7）有理数集：
｛…｝；
（8）正有理数集：
｛…｝；
（9）负有理数集：
｛…｝；
三、解答题
13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：
10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．
你估计这里的正、负数表示什么？
从这些数据中，你能获得哪些信息？
14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．
（1）零上10℃与零下5℃；
（2）高出海平面100m与低于海平面200m；
（3）收入8元，支出6元．
15、观察下列各数，找出规律后填空：
（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．
（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．
（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．
【试题答案】
一、选择题
1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B
二、填空题
9、－30°10、零下5摄氏度11、2557
12、
（1）整数集：
｛20，－3，0，－1，＋5…｝；
（2）正整数集：
｛20，＋5…｝；
（3）负整数集：
｛－3，－1…｝；
（4）分数集：
（5）正分数集：
｛4.5，3.14…｝；
（6）负分数集：
（7）有理数集：
（8）正有理数集：
｛20，4.5，3.14，＋5…｝；
（9）负有理数集：
三、解答题
13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．
14、
（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃
（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．
15、
（1）512
（2）29（3）－298
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:
越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:
能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）:
1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:
已知（a-3）x>6，求x的取值范围。
分析:
根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中（a-3）的符号并未确定，所以要分类讨论（a-3）的正负问题。
例:
若y2+（k+2）y+16是完全平方式，求k。
分析:
完全平方式中有两种情况:
（a?
b）2=a2?
2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:
若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:
据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:
若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:
此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:
圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:
两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结（巧计口诀）人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难
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