华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式.docx

华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式.docx

《华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式

第八章一元一次不等式

一、基础知识回顾

1、不等式：

用________表示不等关系的式子叫做不等式。

常见不等号：

＞、＜、≥、≤、≠。

【注】：

“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”（小于或等于），后者表示“不小于”（大于或等于），“≠”表示左右两边不相等。

【例如】：

方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。

而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。

2、不等式的解：

能使不等式_______的未知数的值，叫做不等式的解。

（满足这个不等式的未知数的某个值）

【注】不等式的解与一元一次方程的区别：

不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

【例如】：

不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，

而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。

3、不等式的解集：

一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（满足这个不等式的未知数的所有的值）

4、⑴解不等式：

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⑵在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。

①边界：

没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。

②方向：

“大于”向右画，“小于”向左画。

5、不等式的基本性质：

⑴不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号________。

即：

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

⑵：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向不变。

即：

如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c。

⑶：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的________________。

即：

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.

【注】不等式的性质和方程的性质区别：

相同点:

①方程或不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，方程或不等式仍成立。

②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，方程或不等式仍成立。

不同点：

方程的两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立，而在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

6、一元一次不等式的概念：

只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

【例如】：

方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。

而这些方程、2x+y＜l－3y、1x

-1≠5就不是一元一次不等式

7、一元一次不等式解法的一般步骤：

①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤未知数的系数化为1。

【注意】：

⑴不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。

8、一元一次不等式组

⑴定义：

几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组，与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。

⑵一元一次不等式组的解集：

不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集，如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解或解集为空集。

几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定。

⑶一元一次不等式组的解集的确定规律：

①“同大取大”x＞a，x＞b，不等式组的解集取x＞a。

②“同小取小”x＜a，x＜b，不等式组的解集取x＜b.

③“大小小大取中间”x＜a,x＞b,不等式组的解集取b＜x＜a。

④“大大小小无解”x＞a,x＜b,不等式组的解集无解。

9、一元一次不等式组的解法：

⑴解不等式组：

求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

⑵一般步骤：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②把每个不等式的解集在数轴上表示出来；

③找出各个不等式解集的公共部分；

④再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。

二、习题巩固

（一）选择题

1、若a>b则（4）

A、a－2−2bD、a+5>b+5

2、不等式2x>－3的解集是

（2）

A、x>－6B、x>-

C、x<−

D、x<－6

3、下列结论中，正确的是

（1）

A、411x<0的解集是x<0B、23>−x的解集是x<23−

C、3x<－5的解集是x>-

D、0.5≥−x的解集是x≥0

4、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（4）

A、-

≤xC、

≥x

5、（2012.四川绵阳中考）已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是（）

A.ac>bcB.

>

C.c-a>c-bD.c+a>c+b

6、（2012.湖南常德）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A.a+b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a-b>0

7、若a>b，且c为有理数，则（）

A.ac>bcB.ac

>b

D.a

≥b

8、小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4学习英语，他已存50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元为止，设x个月后小刚至少有280元，则可列式计算月数的不等式是（）

A.30x+50>280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+50≥280

9、不等组

的整数解是（）

A、－4B、2、3、4C、3、4D、4

10、下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、

B、

C、

D、

11、若不等式组

无解，则a的取值范围（）

A、a≤-1B、a≥-1C、a＜-1D、a＞-1

12、不等式组

的解集是x＜6m＋3，则m的取值范围是（）

A、m≤0B、m＝0C、m＞0D、m＜0

13、（2012.云南中考）不等式组

的解集是（）

A、x＜1B、x＞-4C、-4＜x＜1D、x＞1

14、若不等式组

，的解集为x＞2，则a的取值范围是（）

A、a＜2B、a≤2C、a＞2D、a≥2

（二）填空题

1、用不等表示：

x的3倍大于5__________。

2、不等式2x－1>0的解集是________;不等式－2x<10的解集是_________。

3、x－1<2的正整数解是__________。

4、在－2（x+2）<2的两边都除以________时，x+1>－1的依据是__________.

5、由xay，a应满足的条件是__________a<0。

6、（2009.泸州中考）关于x的方程kx-1=2x的解是正数，则满足题意的k的不等式是_____________________。

7、（2012.四川广安中考）不等式2x＋9≥3（x＋2）的正整数解是____________。

（三）判断题

1、判断下列式子哪些是不等式？

哪些不是？

⑴3＞-1；⑵3x≤-1；⑶2x-1；⑷s＝vt；⑸2m＜8－m；

⑹5x－3＝2x+1；⑺x

+4≥0；⑻

。

2、判断下列说法是否正确：

⑴5是不等式x+2>6的解；

⑵3是不等式y-1>2的解；

⑶所有小于1的整数都是不等式x+1<2的解。

（四）解答题

1、用适当关系式表示下列语句：

⑴x的

与4的差大于2；

⑵a的3倍与1.4的和是非正数；

⑶m的

与n的

的差是非负数；

⑷y的2倍与1的和不小于y的

；

⑸x不大于3.

2、解关于x的不等式（

-a）x>1-2a

3、利用不等式的性质解不等式：

2－3x＞8.

4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

⑴

⑵

>1+

5、已知2a-3

>1是关于x的一元一次不等式，求a的值及不等式的解集，并用数轴表示出来。

6、求不等式

>

的非负整数解。

7、不等式

>

的解集是x>2，求a的值。

8、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。

9、若关于x的方程x-

=

的解是非负数，求m的取值范围。

10、解不等式组

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸、

11、（2011.湖北鄂州）若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y<2，求a的取值范围。

12、已知x＝1是不等式组

的解，求a的取值范围。

13、（2012.四川乐山中考）解不等式组

，并求出它的整数解的和。

14、试确定c的范围，使不等式组

⑴只有一个整数解；⑵没有整数解。

15、用两根查长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。

⑴如果要使正方形的面积不大于100

，那么绳长a应满足怎样的关系式？

⑵如果要使圆的面积不大于25

，那么绳长a应满足怎样的关系式？

⑶当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？

a=12呢？

⑷你能得到什么猜想？

16、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。

⑴如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

⑵该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括已用的780元），求甲种消毒液最多能再买多少瓶？

17、（2011.广州中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。

已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

⑴若小敏不够买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

⑵请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

18、今有一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%而小于35%，则所用溶液的浓度x的取值范围是多少？

19、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。

某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。

由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。

⑴设精加工的吨数为x，则粗加工的吨数为___________，加工这批荷藕需要____________________天，可获利___________________________元。

⑵由于保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？

20、（2012.福州中考）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

⑴小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

⑵小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？

答：

最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。

21、（2011.哈尔滨中考）义洁中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。

⑴求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？

⑵根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的

。

请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

二、问答题：

二、问答：

3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。

蟋蟀的耳朵在足的内侧。

蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。

23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。

20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。

我们生活的地球在银河系。

22、今年4月，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨。

现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。

19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。

它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。

⑴李大叔安排甲、乙两种货车时共有几种方案，请你帮助设计出来；

8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。

通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。

⑵若甲种货车每辆付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？

最少运费是多少？