水汽与空气的相对运动问题.docx
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水汽与空气的相对运动问题
第5章水汽与空气的相对运动问题
自由大气中的水汽被认为随空气一起运动的，只有水汽凝结为雨滴雪花的相对于空气的运动被单独观测和研究。
本章认为未饱和的水汽并不完全随空气运动，它存在着相对于空气的运动。
这种相对运动可以使空气的比湿变大或者减小。
这对自由大气中的水分（比湿）具有保守性的传统假设是个挑战。
可它能解释，例如地球上为什么多为薄的层云，台风为什么有眼，锋面附近为什么多雨等一系列涉及云雨的现象。
§1.水汽输送量问题
空中水文学研究空中水的存在、运动、变化、作用等等。
本章讨论它的运动问题。
按照气象学的传统认识，空气中的水汽仅占大气总质量的千分之几。
水汽在没有变成雨滴以前，在自由大气中总被认为是随着空气而一起运动的。
这个简单模型的定量表示就是把比湿视为具有保守性的物理量（dq/dt=0），即自由大气中的任何一块空气只要水分不饱和，它的比湿总是不变化的。
在这个认识下，“空中水的运动速度”就是风速。
空中水的水分输送量（单位横截面在单位时间所流过去的水分的质量）就用比湿乘（空气的）风速再乘以空气密度（体现着水汽输送量与风速成正比例）计算。
目前每年都看到有很多文章，它们都是针对特定地区进行这类空中水的输送量的计算与分析。
自由大气中是否仅仅存在着与风速成正比例的水分输送？
虽然气象学多年来一直依此计算水汽通量，但是本章质疑这种计算的完备性，即这里提出，水汽还存在相对于空气的运动。
我们这里并不否认过去用比湿乘风度再乘空气密度（必要时再做铅直积分）是水汽的输送量，但是我们认为除此之外，还有其他的因素导致水汽的相对于空气的输运。
这里指出只要比湿、压力、温度不均匀以及作用力有差别，水汽就有“相对”于空气的运动。
而这种相对于空气的水分聚集或者分散使一块空气里的水分（比湿）可以增加或者减少。
我们发现，大气中有很多层状的云、台风有眼、锋面附近多降水等很多涉及云、雨的现象都可以从这个新认识中初步得到说明。
比湿乘风速所对应的水分输送量，显然是空中水的主要输运途径，鉴于这个过程早被气象学等文献讨论清楚，我们后面就不再重复介绍它们的公式与计算结果，下面就直接讨论水汽与空气的相对运动问题。
就本质而言，这些新认识仅是统计物理学的知识向气象学的“移植”。
附带说明一句：
本章关于空气比湿等的有关公式，依然沿用气象学的原公式和原认识，即第4章提出的新认识和新公式，如果不做另外说明，本章就没有应用它们。
§2.已经默认的水分与空气的相对运动
气象学家为了公式推导的方便，把自由大气中的比湿作保守量处理，即只要没有发生凝结现象，空气微团的比湿值是不变化的。
在这种认识下，我们原本知道的水汽与空气的相对运动就被淡化和忽视了。
现在我们暂不引入新的观念和理论。
而回顾一下气象学所“默认”的水分与空气的相对运动。
降水是大家熟悉的现象，从相对运动角度看，降水就是空中水脱离空气而进入下垫面的过程。
而这本身就是空中水对空气的相对运动。
类似地，蒸发就是下垫面的水分以水汽的形式进入大气的过程，它也是水汽相对于空气的运动。
地球平均每年有1000mm深的降水（蒸发），也就是在垂直方向每年有1000mm的水分穿过低层大气。
这是水分相对于空气的运动。
对于降水过程，空中水所以有相对于空气的运动是由于雨滴，雪花的密度远大于空气，重的东西要下沉（物理学的阿基米德原理），所以雨滴、雪花脱离空气而降落。
对于蒸发的水汽进入大气的过程，可以理解为近地面的比湿值上下层并不相等。
它在下层大而上层小。
于是借助扩散效应（此时比湿已经不具有保守性）使地面的水汽进入大气低层（一般认为这个扩散现象出现在近地面1.5-2km摩擦层内）。
再向上就是没有摩擦效应的自由大气了，那里的水汽的扩散效应被气象学家认为是可以忽略了。
在自由大气里水分（变成雨滴、雪花前）的运动被认为完全由空气运动带动的。
所以那里没有水汽相对于空气的运动。
上面的分析表明，气象学早就承认，雨滴，雪花因为密度大于空气产生相对于空气的降落运动；地面蒸发的水汽因为扩散作用而扩散到近地面1.5~2公里的低层大气内。
这些都是水分相对与空气的运动。
§3.水汽相对运动的方程
交代了气象学已经默认的水分与空气的相对运动以后，现在转而讨论气象学过去忽视的水汽与空气的相对运动问题，而且我们至少在表面上做到这种讨论要定量化，下面的讨论基本参考了文献[，]。
3.1水汽相对运动速度
所谓水汽的相对运动就是指水汽与空气的运动速度（矢量）的差。
空气是干空气和水汽组成的混合气体。
而水汽的相对运动v是指某空气块的速度（风速）va与其中的水汽的速度vv的矢量差，即
（5.1）
请注意，由于水汽混于空气中，显然现在的气象仪器无法测出v的值来。
因而目前对此相对速度仅能作理论分析，并间接验证它的存在与大小。
显然，如果v=0，就表明空气与水汽的运动速度没有差别。
只要这个量不等于零，就表示它们之间存在相对运动。
3.2相对运动方程的由来
根据分子运动论，气体分子一直以很高的速率运动着，碰撞着。
这种分子热运动在均匀温度条件下分子运动速度的平均值为零，即没有宏观的运动。
但是如果在温度、浓度、压力……不均匀的条件下，气体就有宏观尺度的运动以消除上述不均匀。
进一步讲，如果两种气体混在一起，又都处于温度、浓度、压力不均匀的状态下，那么不仅两种气体都有宏观尺度的运动，而且由于分子量、分子个性的不同,它们产生的宏观运动也就有差别。
正是这种差别导致了处于非均匀条件下的空气中出现了水汽相对于干空气的宏观尺度的运动。
对这种问题的研究属于统计物理学的范围，在那里，人们从Boltzmann方程和分子碰撞研究出发可以导出两种气体在浓度、压力、外力、温度不均匀的条件下的相对运动速度的方程式
（5.2）
这就是水汽相对运动方程的来源。
3.3水汽相对运动方程
现在对公式（5.2）作些说明，并且改造为气象常用语言和符号。
在上式中p、T、ρ分别代表湿空气（含干空气和水汽）的压力、温度（绝对温度）和密度。
这与气象上的常规符号是一致的。
公式中下标1代表水汽，2代表干空气。
D12为扩散系数，k为热扩散比。
F1、F2分别为作用于单位质量水汽、干空气上的外力。
ρ1、ρ2分别为水汽、干空气的密度。
n、n1、n2分别为单位体积内分子总个数、水分子个数、干空气分子个数。
设水汽压力为e，由于空气中压力p远大于水汽压力，即p»e和ρ2»ρ1，结合上式结构我们可以在较高（二位有效数字以上）精度下设ρ≈ρ2，p≈干空气压力，n≈n2。
利用以上近似，可使前式中的（ρ1ρ2/ρ）≈ρ1使（n1n2/n）≈n1。
另外，x1为水汽压与压力p的比，而x2为干空气压力与p的比值。
依上述近似，就有x1x2=（e/p）。
式中m1，m2分别为一个水分子和空气分子的质量。
设一个原子的氢的质量为m0，从水的分子量为18，空气分子量为29知m2-m1=29m0-18m0=11m0。
注意到n1m1含义是单位体积内水分子的质量，即水汽密度，故
注意到气象上比湿q=ρ1/ρ，故上式简化为O.611q。
另外，注意到气体状态方程p=ρRT，故
此外R是空气的气体常数。
再者，由于气象上已知q=0.622（e/p），故x1=（q/O.622）=1.61q。
在统计物理中热扩散比k的值是与气体浓度密切相关的，对此可以写成如下关系
k=x1x2α
α称为热扩散因子[]。
它是变化不大的量（作常数看待）。
依照以上讨论，就有k=1.61qα
。
把本节讨论的这些结果代入上一节列入的方程，并注意到
可得
（5.3）
这就是我们初步求得的大气中水汽的相对运动方程。
v是水汽与运动着的空气的相对运动速度。
是比湿、气压、绝对温度的对数值的三维空间的梯度。
F1、F2分别为作用于单位质量的水汽和干空气的外力。
D12，α是常数。
从上式可见，水汽对干空气的相对运动是由4个因素引起的，它们是比湿、压力和温度在空间分布上的不均匀和水汽与干空气受到的外力不等。
显然这个式子包括的物理过程就比气象学上已知的比湿不均匀引起的扩散就丰富多了。
气象学应当重视，应当欢迎统计物理的成就并尽力地引用到气象学中来。
我们应对水汽相对运动方程作进一步研究。
§4水平方向的单项分析
公式（5.3）表明水汽对干空气的相对运动是一个矢量方程。
其左侧是水汽运动矢量，右侧是4个矢量的和。
本节先对比湿项、压力项、温度项和外力差项（侧重水平方向）的作用进行分析。
4.1比湿差项
公式（5.3）右侧括弧内的第一项为-▽lnq，它是比湿的对数值在三维空间中的梯度。
在x、y、z坐标系中，其3个分量显然为
。
不难看出这一项的作用是，水汽向比湿小的地方运动，而且其速度正比例于单位距离内比湿对数值的差。
应当说这一项与气象学中早已承认的水汽在底层的扩散效应是一致的（自由大气中就不承认这一项的贡献）。
所以这个新公式包括了原公式。
4.2压力差项
公式（5.3）右侧括弧内的第二项是-0.38▽lnp。
它与压力的空间分布不均匀有关。
这一项表明还存在着一种物理机制，即水汽有一个向气压低的地方运动的分量。
它是过去气象学中从未述及的物理过程。
如果把上述原理用于水平方向，会得出什么结果呢?
显然，我们立刻想到这个物理过程的天气学含义是气态的水会向低压区（如气旋中心区、台风区）汇集。
而天气实践早已揭示，降水现象大多发生在气压相对比较低的地区。
这一个所有气象预报人员都熟知的事实，竟然是这样一个物理过程，确实是人们始料不及，又期待已久的。
对于同一个水平面来说我们可粗略地认为，水汽运动的速度与气压梯度成正比（去掉“对数”），这表明此现象在气压梯度大的地方显著。
天气实践表明，低压区、气旋区、台风区的气压梯度大，故而这里降水多（气态水向这里流）；而高压区的气压梯度都较小，那里难得见到云和降水。
台风眼中无云，无降水，这是天气学中的一个十分有趣的现象。
从水汽相对运动方程看，台风眼地区气压的梯度为零。
所以▽lnp项=0，所以它根本不会导致水汽向台风眼运动。
而台风眼周围的非常密集的近于圆形的等压线恰好造成大量水汽快速从台风以外向圆形等压线密集的环形区集中。
这个水汽运动过程与台风区的云与降水的分布是十分一致的。
图5.1就显示了▽lnp对台风区附近的水汽运动的影响。
水汽穿过等压线（虚线----）向低压侧移动，并在P0线附近堆积，但台风眼内没有气压差，反而没有水汽的堆积。
在图5.1中→是水汽的相对运动方向。
图5.1台风区压力分布造成的水分相对运动
4.3温度差项
公式（5.3）中的温度项为-α▽lnT。
它说明温度在空间的不均匀也会导致水汽的相对运动。
这又是一个目前气象学中没有论及的物理机制。
在统计物理中常把它称为热扩散效应，（Thermodiffusion）.即温度差导致物质流。
它是1916年已由实验证实的自然现象。
在非平衡态热力学中也把它看成一种交叉效应（温度差导致电的流动也是交叉效应，它就是早已熟知的热电偶）。
文献[]的研究表明α为负值，这表示水汽是向热的方向运动的。
其速率则与温度对数的梯度与α的乘积成正比。
而α的值约为-20。
如果α的这个初步估算值是正确的，那就意味着▽lnT的系数（效应）为▽lnq的系数的20倍，为▽lnp的50倍。
从天气图的分析中可以知道，在水平方向，▽lnq、▽lnp和▽lnT的数量级基本上是一样的。
由此得出结论:
由温度不均匀而产生的水汽运动效应是最为显著的。
预报员都知道在天气图上温度梯度大的锋区附近云和雨比较多。
从水汽相对运动方程看，温度不均匀引起的热扩散效应恰好可以从宏观上说明这个客观现象。
因为锋区的南侧（高温侧，北半球）温度高，但温度梯度很小。
这必然导致冷侧的水汽向锋区的暖侧堆积。
使这里的比湿加大从而产生云雨。
另外，我们知道台风在低层还是个暖空气堆。
台风眼处则气温最高。
根据以上分析，这种温度分布利于台风外的水汽向台风区汇集，但它们在快到台风眼时，也由于那里的▽lnT的绝对值近于零,故而不再汇集。
很显然，台风区的温度场十分有利于台风区多云雨，而台风眼则无云雨。
图5.2温度分布造成的水分相对运动
在图5.2上可见水汽穿过等温线（虚线---）向暖侧移动，并在T4线附近堆积。
→表示水汽相对运动矢量。
看来，天气图上温度场的分布所引起的水汽运动也是与天气图上云、雨分布的实况十分吻合的。
我们应当承认天气学事实与水汽相对运动方程（5.3）中含有的温度、气压效应是相符的。
4.4外力差项
在自由大气中气象学承认的力主要有重力、气压梯度力和科氏力。
我们目前仅研究水平方向的问题，因而重力应排除在外。
所以水汽相对运动方程的水平分量仅余下压力和科氏力两项。
其中压力项已在前面讨论过。
因此，公式中的外力差，也仅是水汽与空气的科氏力的差的问题了。
由于空气的运动速度va很大（10m/s量级）而且水汽主要也是与空气一起运动，因而va的绝对值与空气运动速度的绝对值相差不大，而科氏力又与速度成正比。
所以水汽与空气的科氏力的差几乎相等的值的差。
目前不妨认为这一项可以忽略不计了。
如果水汽分子是带电的，而带点的水汽分子在地球电场中就会受附加的力而这个力是空气分子感受不到的。
这就可以形成水汽相对空气的运动。
大家早已熟悉雷电之后会随着是降水的加大，也许应当从这个线索思考下去。
我们现在对此无力做进一步定量分析。
不过，公式（5.3）已经为讨论带电的水汽在电场中的附加运动提供了基本的定量思路。
总之，在水平方向上，公式（5.3）不仅体现（包含）了比湿梯度差别引起的水汽相对于空气的运动（它在过去的气象学中的近地面层是承认的），还告诉我们水平面的大气压力差、温度差都可以引起水汽对空气的相对运动，而且水汽如果带电，也会引起相对于空气的运动。
而我们对此的初步定性分析与大量的天气学实践经验是十分一致的。
§5垂直方向的分析
当我们把水汽相对运动方程应用于垂直方向时，仅分析▽lnq、▽lnp、▽lnT和（F1-F2）在垂直方向的4个分量，即
，就够了。
水汽相对于空气的在垂直方向的速度就是这4项效应的代数和。
5.1平衡态下的比湿垂直分布
文献[]曾经注意到水汽压力在铅直方向严重偏离水汽压力的静力学关系，并且尝试用水汽相对运动的原方程解释它（这不同与本书第4章）。
那里在认为多年平均的水汽垂直分布对应一种没有相对水汽与空气的相对运动的平衡状态，从而进一步简化了公式（5.3）。
在平均大气的背景下的温度垂直梯度取为常数（即气象学惯用的-0.6℃/100m）等假定下，得到了一个水汽压力与空气压力的如下关系（其中的R1是水汽的气体状态方程常数，g是重力加速度，γ就是温度垂直梯度的常数，即-0.6℃/100m，d是积分常数。
α依然是热扩散因子）。
（5.4）
公式（5.4）是承认存在热扩散效应，又认为多年平均情况对应于水汽与空气的数量保持动态平衡时的空气压力与水汽比湿的关系式。
我们看到这个公式说明了比湿的对数与压力的对数为线性关系。
即如果以压力的对数值和比湿的对数值为直角坐标系，则相同地点的不同高度上的压力的对数与比湿的对数的实际数据应当在一条直线上。
本书第3章图3.3是我国6个站点的1月和7月的实际压力、比湿分布，它们都是10年的平均情况。
图中显示，无论冬夏，无论那个站点，实际的压力、比湿都体现为直线关系。
这个结果说明，考虑热扩散效应得到的公式（5.3），不仅与实际的压力-比湿关系是一致的，而且它也化解了水汽压力严重不符合自己的静力学关系的矛盾。
确实，忽略温度差引起的水分运动（热扩散），我们只能推导出比湿随压力的减少（高度增加）而增加的公式（这与大气实际严重不符），引入了热扩散的公式（5.3），我们得到的是比湿随压力的减少而下降的很符合实际的公式。
所以引入热扩散效应为解释比湿随高度而减少提供了有别与第4章的一个理论思路（见本章第7节）。
在上述模型中把轻的水汽没有向上浮的原因看作是水汽向热的低层大气汇集的结果。
这个"低层热"的具体表现是大气中气温的递减率
为负值。
那里把
近似地取为-0.6°C/100m仅能代表一个平均的平衡状态的情况。
5.2温度垂直递减率变化对水汽垂直传送的闸门效应
如果现在离开这个多年平均情况，又会得出什么结论呢?
根据前面的讨论，平均状态的气温递减率
对水汽的垂直向上运动几乎起着一个闸门作用。
当
<0时，它严重地压制了水分子不让它们伸向大气上层。
当气层变成等温层时
=0，这一闸门失效。
它会导致受压制的水汽快速向上层运动。
在什么场合大气中会出现等温层呢?
在对流层内这主要出现于锋面附近。
即锋面附近的等温层或逆温层都有助于大量的水汽穿过空气，自行奔向高层。
这表明尽管空气的上升运动并不大，但水汽自己的上升速度却可以比较大。
而水汽自身的上升，当然有助于云的生成和降水的出现。
这样就用一种新的物理机制解释了锋面逆温或等温层附近常伴有云雨的现象。
也可以说天气学实践的事实表明新引入的水汽相对运动方程是适用于大气中水分的。
过去，气象学中总是把云的形成与空气的垂直运动联系起来。
但是空气的垂直运动形成的云，应当是很厚的直展云，而不应当是很薄的层云。
可是，人们见到的云、人造卫星探测到的云，大多数都是层云。
这些水平伸展极宽，垂直厚度仅数十米的云，难以用空气中存在大范围的垂直运动去说明。
这几乎一直是理论气象不敢承认的矛盾。
如果在水汽运动机制上承认这个物理原理，那么上述问题可以轻易地予以说明。
因为本模型中考虑的全是水汽与空气的相对运动。
即，在干空气没有垂直运动的条件下，水汽仍可因温度垂直递减率的不同而有上升或下沉。
因而，一片地区在某一层次上
的值从负变得近于零，就可能形成一大片层云。
看来这类物理过程的阐明有助于对一系列云雨现象给出新说明。
而它也确实解释了过去的模型中难以说明的客观现象。
§6未饱和空气的比湿的变化
过去的气象学里认为在自由大气中空气的比湿在没有凝结现象出现之前是具有保守性的。
即那里的dq/dt=0。
现在根据前面的分析，水汽对空气应当有相对运动存在。
这种运动当然会引起空气比湿的变化。
现在，我们来研究未饱和空气块的比湿的个别变化，即（dq/dt）。
由于水汽相对运动速度大并不代表当地的比湿变化大。
而比湿的变化决定于流出的水汽（qu）与流入的水汽的变化（差），故应有（div是散度算符）
（5.5）
这就是未饱和空气的比湿方程，其中v并不是空气块的风矢量，而是由（5.3）式给出的水汽相对空气的运动速度。
由于（5.3）中v的各分量都是气象变量，它们在天气图资料的基础上是可以计算的，因而比湿方程（5.5）可用于计算各地空气的比湿变化。
对于饱和空气中的比湿方程，它应当在（5.5）式中的右侧再加入一个相变项即可。
显然这些认识的具体计算与分析还有很多工作需要深入。
这里仅是初步点到这个问题。
§7小结
7.1一般认识的扩展
过去认为在自由大气中，只要水汽没有饱和，空气中的水汽总是随空气一起运动，而不存在水汽相对于空气的相对运动。
但是实际大气里存在明显的，气象学尺度的温度梯度、压力梯度和比湿的梯度。
这种气象要素分布的不均匀难道对水分的相对与空气运动就没有影响？
本章根据物理学里的非均匀气体的一般理论，从中移来了两种气体之间的相对运动的一个公式。
这个公式变成气象学符号，就是本章的公式（5.3）。
它对空气与水汽的相对运动給出了定量关系。
这个公式说明比湿、温度、压力的梯度都会引起水分的相对运动，另外，如果单位质量的干空气与单位质量的水汽受到的力不同（如水分子带电，干空气不带电，并且地球表面存在电场），也会引起相对运动。
这些认识扩展了气象学关于水分运动的理论视野，我们也用它初步地定性解释了一些天气学实践中看到的现象。
但是，应当承认这里的工作仅是初步的，半定性的。
公式里的一些参数在大气里的数值，甚至符号的正负都有待进一步推敲和证实。
7.2本章的理论与第4章是否存在矛盾？
我们在第3，4章已经讨论了水汽的铅直分布严重地违反了静力学关系（关于水汽的）。
并且提出一个猜想：
空中的水分子是以6个分子聚合在一起而存在的。
这种认识消除了上述矛盾。
现在的问题是上述的认识与本章的知识是否存在矛盾？
我们说，6个水分子的聚合理论等于承认空中的水汽的分子量不是18，而是18×6，即108。
照此分析公式（5.3）里的气压梯度项的系数就不是正的0.611，而是-0.731，即它改变了方向。
它说明水汽（分子量为108）不是向低压方向运动而是向高压方向运动。
这种修订固然可以不借助热扩散效应而直接说明为什么水分向低层集中（低层的比湿大），但是这个认识又否定了水平方向水分向低压区集中的现象源自压力效应。
至少在表面上看，我们的第4章似乎与本章的分析有矛盾。
我们认为在定性的水平上现在就否定哪个认识不妥当是比较轻率的。
理论是应当在定量的基础上具体比较各个效应的数量级的大小。
我们不想掩盖新知识体系内可能存在的矛盾，现在还是把这个“矛盾”留給进一步的分析者吧。
7.3雨和电
雷电与降水有关是民间早有的认识。
现代气象学实践也证实这种关系[]的存在。
但是目前的降水理论里没有电的地位。
这里的公式（5.3）包括了空气与水分的受力不同而引起的相对运动。
单位质量的空气与水汽受到的引力固然是相同的。
但是在水汽分子如果带电就会在地球表面的电场作用下受到电场的力的作用而对空气有相对运动。
所以公式（5.3）为我们打开了研究带电水汽所附加的，相对于空气的运动的分析问题的思路。
显然本章为研究水汽相对于空气的运动问题打开了思路。
作者对统计物理理解不深，错误之处望予指正。
参考文献
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