高三六校联考数学理试题 含答案.docx

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高三六校联考数学理试题含答案

2019-2020年高三3月六校联考数学理试题含答案

2015年3月6日

（完卷时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.已知，，则．

2.已知集合，，若，则实数的取值范围

是．

3.设等差数列的前项和为，若，，

则等于．

4.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为．

5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是．

6.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为．

7.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．

8.若是

展开式中项的系数，

则．

9.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．

10.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．

11.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．

12.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．

13、已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式

，有下列命题：

①；②；

③的值有且只有一个；④的值有两个；

⑤点是线段的中点．

则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）

14、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，

设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

15、若，则“成立”是“成立”的（）

（A）充分非必要条件　（B）必要非充分条件

（C）充要条件　（D）既非充分又非必要条件

16、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）

（A）（B）

（C）（D）

17、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）

（A）且（B）且

（C）且（D）且

18、对于函数，若存在区间，使得，

则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．

给出下列4个函数：

①；②；

③；④．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）

（A）①②③（B）②③（C）①③（D）②③④

三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．

19、（本题满分12分）本题共有2小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分．

在△中，角、、所对的边长分别为、、，

且．

（1）若，，求的值；

（2）若

，求的取值范围．

20、（本题满分14分）本题共有2小题，第

（1）小题满分7分，第

（2）小题满分7分．

如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求几何体的体积．

21、（本题满分14分）本题共有2小题，第

（1）小题满分7分，第

（2）小题满分7分．

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

（1）当时，判断该项举措能否获利？

如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．

（1）写出数列的前四项；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和．

23、（本题满分18分）本题共有3小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）证明：

曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

xx上海市高三年级六校联考

数学试卷（理科）答案

一、填空题

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.12.13．①③⑤14．

二、选择题

15.C16.A17.C18.B

三、解答题

19.　解：

（1）在△中，．

所以．

，所以．………………3分

由余弦定理，

得．

解得或．………………6分

（2）

.………………9分

由

（1）得，所以，，

则.

∴.

∴.

∴的取值范围是.………………12分

20.　解：

（1）解法一：

在的延长线上延长至点使得,连接.

由题意得，，，平面，

∴平面，∴，同理可证面.

∵，，

∴为平行四边形，

∴.

则（或其补角）为异面直线和

所成的角.………………3分

由平面几何知识及勾股定理可以得

在中，由余弦定理得

．

∵异面直线的夹角范围为，

∴异面直线和所成的角为．………………7分

解法二：

同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线

分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，………………2分

可得

，

∴

，

得.………………4分

设向量夹角为，则

．

∵异面直线的夹角范围为，

∴异面直线和所成的角为．………………7分

（２）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且.

………………9分

∵……………11分

.

∴几何体的体积为.……14分

21.　解：

（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

………………2分

，.

∵，在上为增函数，

可求得.………………5分

∴国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损．………………7分

（2）设平均处理成本为

………………9分

，………………11分

当且仅当时等号成立，由得．

因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元．　………………14分

22.解：

（1）由题意得

，，或.　………………2分

故数列的前四项为或.　………………4分

（2）∵成公比为的等比数列，

成公比为的等比数列

∴，

又∵成等差数列，

∴.

得，，………………6分

，

∴

，，即.

∴数列数列为公差等差数列，且或.　……8分

∴或.………………10分

（3）当时，由

（2）得.

，

，

，

.………………13分

当时，同理可得，.………………16分

解法二：

（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：

ⅰ）当时，，结论成立.

ⅱ）假设时，结论成立，即.

则时，

由归纳假设，

.由成等差数列可知

，于是，

∴时结论也成立.

所以由数学归纳法原理知.………………7分

此时

.

同理对这个数列，同样用数学归纳法可证.此时

.

∴或.………………10分

（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.

显然结论对成立.设结论对成立，考虑的情形.

由

（2），且成等比数列，

故

，即结论对也成立.

从而由数学归纳法原理知.于是（易见从第三项起每项均为正数）以及，此时

.………………13分

对于这个数列，同样用数学归纳法可证，此时

.

此时

.………………16分

23.解：

（1）由题意圆的半径

，

故圆的方程为.………………2分

由得，，

即

，得

（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）…4分

（2）由得

，

，

所以，同理

.………………6分

由题意知，所以四边形的面积.

，

∵

，∴

.………………8分

当且仅当时等号成立，此时.

∴当时，四边形的面积最大值为.………………10分

（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：

设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，

同理曲线关于直线和原点对称.

可以求得和直线的交点坐标为

和直线的交点坐标为，

，，，.

在上取点

.

下面证明曲线为椭圆：

ⅰ）设为曲线上任一点，则

（因为）

.

即曲线上任一点到两定点

的距离之和为定值.

ⅱ）若点到两定点

的距离之和为定值，可以求得点的轨迹方程为（过程略）.

故曲线是椭圆，其焦点坐标为

.………………18分

第（3）问说明：

1.ⅰ）、ⅱ）两种情形只需证明一种即可，得5分，

2.直接写出焦点的坐标给3分，未写出理由不扣分.

2019-2020年高三3月分层练习化学试题（B卷）含答案

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．本卷使用答题纸，所有答案均填写在答题纸上，填写在试卷上一律不给分。

相对原子质量：

H—1N—14O—16C—12Al—27Na—23Cu—64Sn—119

一、选择题（本题共10分，每小题2分，每题只有一个正确选项）

1．在自然界存在游离态的元素是

A．硫B．氯C．铝D．镁

2．下列物质在生话中应用时，起还原作用的是

A．

明矾作净水剂

B．

甘油作护肤保湿剂

C．

漂粉精作消毒剂

D．

铁粉作食品袋内的脱氧剂

3．一定条件将C5H12裂解，最多可以得到烯烃的种数是

A．3种B．4种C．5种D．6种

4．0.1mol下列气体分别与1L0.1mol/L的NaOH溶液反应，形成的溶液pH最小的是

A．NO2B．SO2C．SO3D．CO2

5．某羧酸酯的分子式为C18H26O5，1mol该酯完全水解可得到1mol羧酸和2mol乙醇，该羧酸的分子式为．

A．C14H18O5B．C14H16O4CC16H22O5D．C16H20O5

二、选择题（本题共36分，每小题3分，每题只有一个正确选项）

6．下列说法正确的是

A．

I的原子半径大于Br，HI比HBr的热稳定性强

B．

P的非金属性强于Si，H3PO4比H2SiO3的酸性强

C．

Al2O3和MgO均可与NaOH溶液反应

D．

SO2和SO3混合气体通入Ba（NO3）2溶液可得到BaSO3和BaSO4

7．往NaOH溶液中加入少量的稀醋酸，若温度不变，下列数据一定增大的是

A．溶液的导电性B．水的离子积C．离子总数D．溶液pH值

8．W、X、Y、Z均为短周期的主族元素，原子序数依次增加，且原子核外L电子层的电子数分别为0、5、8、8，它们的最外层电子数之和为18．下列说法正确的是

A．

单质的沸点：

W＞X

B．

阴离子的还原性：

W＞Z

C．

氧化物的水化物的酸性：

Y＜Z

D．

X与Y不能存在于同一离子化合物中

9．NA代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是

A．

60g丙醇中存在的共价键总数为10NA

B．

1L0.1mol/L的NaHCO3溶液中HCO3﹣和CO32﹣离子数之和为0.1NA

C．

钠在空气中燃烧可生成多种氧化物．23g钠充分燃烧时转移电子数为1NA

D．

密闭容器中2molNO与1molO2充分反应，产物的分子数为2NA

10．以下物质的制备用错实验装置的是

A．苯的溴代反应B．乙酸丁酯的制备C．苯的硝化反应D．乙炔的制取

11．给定条件下，下列选项中所示的物质间转化均能一步实现的是

A．

粗硅SiCl4Si

B．

Mg（OH）2MgCl2（aq）Mg

C．

Fe2O3FeCl3（aq）无水FeCl3

D．

AgNO3（aq）[Ag（NH3）2]OH（aq）Ag

12．下列有关Al2（SO4）3溶液的叙述正确的是

A．

该溶液中Na+、NH4+、CO32﹣、Cl﹣可以大量共存

B．

通入CO2气体产生白色沉淀

C．

与Na2S反应的离子方程式：

Al3++S2﹣→Al2S3↓

D．

与过量浓氨水反应的离子方程式：

Al3++3NH3+3H2O→Al（OH）3↓+3NH4+

13．下列有机物的命名错误的是

A．

1，2，4﹣三甲苯

B．

3﹣甲基-1-戊烯

C．

2﹣甲基﹣1﹣丙醇

D．

1，3﹣二溴丙烷

14．用图所示装置进行下列实验：

将①中溶液逐滴滴入②中，预测的现象与实际相符的是

选项

①中物质

②中物质

预测②中的现象

A．

稀盐酸

碳酸钠与氢氧化钠的混合溶液

立即产生气泡

B．

浓硝酸

用砂纸打磨过的铝条

产生大量红棕色气体

C．

氯化铝溶液

浓氢氧化钠溶液

立即产生白色沉淀

D．

草酸溶液

高锰酸钾酸性溶液

溶液逐渐褪色

15．下列说法错误的是

A．H2N—CH2—COOH能与酸、碱反应生成盐

B．葡萄糖既能发生银镜反应，又能发生水解反应

C．浓硝酸和醋酸铅溶液均可使鸡蛋清溶液中的蛋白质变性

D．1mol油脂完全水解的产物是1mol甘油和3mol高级脂肪酸（或盐）

16．25℃时，在10mL浓度均为0.1mol/L的NaOH和NH3水混合溶液中滴加0.1mol/L盐酸，下列有关溶液中粒子浓度关系正确的是

A．

未加盐酸时：

c（OH﹣）＞c（Na+）=c（NH3•H2O）

B．

加入10mL盐酸时：

c（NH4+）+c（H+）=c（OH﹣）

C．

加入盐酸至溶液pH=7时：

c（Cl﹣）=c（Na+）

D．

加入20mL盐酸时：

c（Cl﹣）=c（NH4+）+c（Na+）

17．某浓度的硝酸与过量铁粉反应，生成4.48LN2O气体（标准状况下），若改与铝反应（生成NO气体），则最后可溶解的铝的质量是

A．27gB．9g　　C．13.5g　D．8.9g

三、选择题（本题共20分，每小题4分，每小题有一个或两个正确选项。

只有一个正确选项的，多选不给分；有两个正确选项的，选对一个给2分，选错一个，该小题不给分，答案涂在答题纸上）

18．二甲基苯中苯环上的一溴代物有6种同分异构体，分别对应三种二甲苯，其熔点见下表：

六种一溴二甲苯的熔点/℃

234

206

213.8

204

214.5

205

对应二甲苯的熔点/℃

-13

-54

-27

-54

-27

-54

由此推断熔点为213.8℃和214.5℃的两种一溴代物可能是

A．B．C．D．

19．汽车尾气产生NO的反应为：

N2（g）+O2（g）2NO（g），一定条件下，

等物质的量的N2（g）和O2（g）在恒容密闭容器中反应，如图曲线a表示

该反应在温度T下N2的浓度随时间的变化，曲线b表示该反应在某一

起始反应条件改变时N2的浓度随时间的变化。

下列叙述正确的是

A．曲线b对应的条件改变可能是加入了催化剂

B．温度T下，随着反应的进行，混合气体的密度减小

C．温度T下，该反应的平衡常数K=

D．若曲线b对应的条件改变是温度，可判断该反应是吸热反应

20．下列实验中，为实现实验目的，除杂操作正确的是

实验

除杂试剂

实验目的

①

电石与水反应

CuSO4溶液

用KMnO4酸性溶液检验乙炔的还原性

②

CH3CH2Br与NaOH溶液共热

HNO3溶液

用AgNO3溶液检验CH3CH2Br中的Br

③

淀粉与稀H2SO4水浴共热

NaOH溶液

用银氨溶液检验水解产物的还原性

④

C2H5OH与浓H2SO4加热至170 ℃

NaOH溶液

用Br2的CCl4溶液证明该反应为消去反应

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

21．下列解释实验现象的方程式错误的是

A．向苯酚溶液中逐滴加入浓溴水，生成白色沉淀

B．向Mg（OH）2悬浊液中滴加FeCl3溶液，生成红褐色沉淀

3Mg（OH）2+2Fe3+→2Fe（OH）3↓+3Mg2+

C．向水杨酸（）中滴加NaHCO3溶液，放出无色气体：

+2HCO3－→+2CO2↑+2H2O

D．向Ba（OH）2中加入H2SO4至中性：

Ba2++OH-+SO42-+H+→BaSO4↓+H2O

22．将含有O2和CH4的混合气体置于盛有23.4gNa2O2的密闭容器中，电火花点燃，反应结束，容器内的压强为零（温度150℃），将残留物溶于水，无气体产生，下列叙述正确的是

A．原混合气体中O2和CH4的体积比为2:

1B．残留物中只有Na2CO3

C．原混合气体中O2和CH4的物质的量之比为1:

2D．残留物只有Na2CO3和NaOH

四、（本题共12分）

将浓盐酸滴入高锰酸钾溶液中，产生黄绿色气体，而溶液的紫红色褪去。

现有一氧化还原反应的体系，共有KCl、Cl2、浓H2SO4、H2O、KMnO4、MnSO4、K2SO4七种物质。

完成下列填空：

23．写出一个包含上述七种物质的氧化还原反应方程式，配平并标出电子转移方向和数目：

_____________________________________________________________。

24．上述反应中，氧化剂是_____________，每转移1mol电子，生成Cl2_____L（标准状况）。

25．在反应后的溶液中加入NaBiO3（不溶于冷水），溶液又变为紫红色，BiO3－反应后变为无色的Bi3+。

写出该实验中涉及反应的离子反应方程式：

。

26．根据以上实验，写出两个反应中氧化剂、氧化产物的氧化性强弱顺序_____________。

27．上述氧化还原反应体系中，属于第三周期元素的简单离子半径由大到小的顺序为________

28．氯原子的最外层电子的轨道式为_____________________，氯原子核外有_______不同运

动状态的电子。

五、（本题共12分）

以下是处于研究阶段的“人工固氮”的新方法。

N2在催化剂表面与水发生反应：

2N2（g）+6H2O（l）4NH3（g）+3O2（g）―1530.4kJ

完成下列填空：

29．该反应平衡常数的表达式K=。

30．上述反应达到平衡后，保持其他条件不变，升高温度，重新达到平衡时。

a．平衡常数K增大b．H2O的浓度减小

c．容器内的压强增大d．v逆（O2）减小

31．部分实验数据见下表（条件：

2L容器、催化剂、光、N21mol、水3mol、反应时间3h）：

序号

第一组

第二组

第三组

第四组

t/℃

30

40

50

80

NH3生成量/（10—6mol）

4.8

5.9

6.0

2.0

第四组容器中3小时内以NH3表示的平均反应速率是。

第四组容器内NH3生成量最小的可能原因是。

32．若用该反应进行工业生产，请选择适宜的条件。

（答两条）

33．工业合成氨时，合成塔中每产生1molNH3，放出46.1kJ的热量，则工业合成氨的热化学

方程式是______________________。

34．已知：

N2（g）2N（g）H2（g）2H（g）

则断开1molN－H键所需的能量是_______kJ。

六、（本题共12分）

制烧碱所用盐水需两次精制。

第一次精制主要是用沉淀法除去粗盐水中Ca2+、Mg2+、Fe3+、SO42-等离子，过程如下：

Ⅰ．向粗盐水中加入过量BaCl2溶液，过滤；

Ⅱ．向所得滤液中加入过量Na2CO3溶液，过滤；

Ⅲ．滤液用盐酸调节pH，获得一次精制盐水。

已知：

过程Ⅰ、Ⅱ生成的部分沉淀及其溶解度（20℃/g）如下表：

完成下列填空：

CaSO4

Mg2（OH）2CO3

CaCO3

BaSO4

BaCO3

2.6×10-2

2.5×10-4

7.8×10-4

2.4×10-4

1.7×10-3

35．过程Ⅰ除去的离子是_______________。

36．检测Fe3+是否除尽的方法是__________________________________。

37．过程Ⅰ选用BaCl2而不选用CaCl2，请运用表中数据解释原因________________________。

38．除去Mg2+的离子方程式是________________________________。

39．检测Ca2+、Mg2+、Ba2+是否除尽时，只需检测Ba2+即可，原因是____________________。

第二次精制要除去微量的I-、IO3-、NH4+、Ca2+、Mg2+，流程示意如下：

40．过程Ⅳ除去的离子是__________________。

41．过程VI中，在电解槽的阴极区生成NaOH，结合化学平衡原理解释__________________。

七、（本题共12分）

硫酸亚锡（SnSO4）、四氯化锡（SnCl4）常用于印染和电镀工业。

某研究小组设计制备SnSO4与SnCl4路线如下。

完成下列填空：

（1）制备SnSO4

已知：

酸性条件下，锡在水溶液中有Sn2＋、Sn4＋两种主要存在形式，Sn2＋易被氧化；SnCl2极易水解。

42．SnCl2用盐酸进行酸溶的原因是_______________________。

43．步骤Ⅱ中用到的玻璃仪器除烧杯外还有；步骤Ⅳ中需要洗涤固体SnO中含有的杂质，检验SnO中的Cl－是否洗涤干净的操作为。

44．步骤Ⅴ依次操作：

蒸发浓缩、_________、_________、洗涤、低温干燥，即可得到产物。

（2）制备SnCl4

实验室用熔融的金属锡与干燥纯净的氯气制取无水SnCl4（SnCl4熔点－33℃，沸点114.1℃，遇潮湿空气极易水解），此反应过程放出大量的热。

实验装置如下图所示：

CDEF

45．仪器B的名称。

46．图中尾气处理装置不够完善，改进的方法是：

（可以画图，也可以用文字表述，需注明仪器、试剂及连接位置等）。

47．若反应中用去锡粉11.9g，反应后在锥形瓶中收集到23.8gSnCl4，则SnCl4的产率为。

八、（本题共10分）

乙烯是重要的化工基础原料。

用乙烯合成光学树脂CR-39单体的过程如下：

已知：

i．CR-39单体结构简式是：

ii．酯与醇有如下反应：