河南省中考数学真题及答案word版.docx
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河南省中考数学真题及答案word版
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
参考公式：
二次函数
图象的顶点坐标为
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（）
A.-2B.-0.1C.0D.|-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：
150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A.中位数B.众数为168C.极差为35D.平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示的几何体的左视图是（）
7.如图，函数
和
的图像相交于点A（m,3）,则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A.x＜
B.x＜3
C.x＞
D.x＞3
8.如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O于点A，
=
.则下列结论中不一定正确的是（）
A.BA⊥DAB.OC//AE
C.∠COE=2∠ECAD.OD⊥AC
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：
_______.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
为半径画弧，
两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，
则∠ADC的度数为_______。
11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.
12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。
任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。
13.如图，点A、B在反比例函数
的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________。
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E。
若AD=BE，则△A′DE的面积是_________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简
，然后从
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;
（2）图1中m的值是___________;
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。
18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。
（1）求证：
四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。
19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系式。
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。
如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。
小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。
参考数据：
tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.
21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。
（1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的
，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案？
哪种方案的总费用最低？
22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：
如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。
若
，求
的值。
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，
的值是__________.
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
，则
的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。
若
，
，则
的值是__________（用含a，b的代数式表示）。
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。
点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D。
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:
10？
若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。
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