初中数学一轮复习方程与函数篇第六节平面直角坐标系与函数导学练.docx

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初中数学一轮复习方程与函数篇第六节平面直角坐标系与函数导学练

平面直角坐标系与函数

学习目标：

1.通过复习图形坐标的变化和图形形状的变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识.形象思维能力和数学应用能力..

2.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.

3.能在方格纸上建立平面直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.

4.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化.

5.理解函数的概念，能列简单的函数表达式并能准确说出函数自变量取值范围。

复习反馈：

1.有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（）；2、注意：

a、b的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系

1、历史：

法国数学家最早引入坐标系，用研究；

2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

3.坐标方法的简单应用:

（1）；

（2）。

4.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标；

平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标。

5.各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。

6.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为;

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为;

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为.

7。

：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

8、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为，把y称为，y是x的。

9、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的。

10、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

11、函数的解析式：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做

12、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个．

13、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：

（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

14、函数的表示方法：

：

一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

：

简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

：

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

合作探究：

考点1平面直角坐标系点的坐标

例题1：

（2015，广西柳州，8，3分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）

　A．﹣2B．1C．2D．

考点：

点的坐标．

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

解答：

解：

点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

考点2坐标系中的平移变换

例题1：

（2015，广西钦州，8，3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．

解答：

解：

在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．

故选D．

点评：

本题考查了坐标与图形变化﹣平移：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

例题2：

（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第4题3分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

解答：

解：

∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．

故选C．

点评：

本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

考点3实际问题中函数图象的分析

例题1：

（2015•海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

　A．甲、乙两人进行1000米赛跑

　B．甲先慢后快，乙先快后慢

　C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

　D．甲先到达终点

考点：

函数的图象．

分析：

根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．

解答：

解：

从图象可以看出，

甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；

甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确，

故选：

C．

点评：

本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．

考点4函数的取值范围

例题1：

（2015•衡阳,第5题3分）函数y=

中自变量x的取值范围为（　　）

　A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+1≥0，

解得：

x≥﹣1．

故选：

B．

点评：

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

考点5平面直角坐标系的具体应用

例题1：

（2015•辽宁铁岭）（第12题，3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　（1，1）　．

考点：

坐标与图形性质．.

分析：

根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．

解答：

解：

∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，

∵点C的坐标为：

（1，﹣1），

∴第四个顶点D的坐标为：

（1，1）．

故答案为：

（1，1）．

点评：

本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．

形成提升：

1.（2015，福建南平，11，4分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：

（　，　　）．

2.（2015•甘南州第12题4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　　．

3.（2015•天津,第7题3分）（2015•天津）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

4.（2015•贵州省黔东南州,第9题4分））如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）

A．（﹣1，

）B．（﹣1，

）或（1，﹣

）

C．（﹣1，﹣

）D．（﹣1，﹣

）或（﹣

，﹣1）

5.（2015•青海，第8题2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　（﹣1，﹣1）　．

6.（2015•湖北,第4题3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

　A．凌晨4时气温最低为﹣3℃

　B．14时气温最高为8℃

　C．从0时至14时，气温随时间增长而上升

　D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

7.（2015•四川巴中,第5题3分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

　A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2

8.（2015•四川巴中,第7题3分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

9.（2015•娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

10.（2015•青海西宁第10题3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

【归纳总结】

【形成提升参考答案】

1.（2015，福建南平，11，4分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：

（　﹣1　，　﹣1　）．

考点：

点的坐标．

专题：

开放型．

分析：

让横坐标、纵坐标为负数即可．

解答：

解：

在第三象限内点的坐标为：

（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．

故答案为：

（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．

点评：

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．

2.（2015•甘南州第12题4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　（2，4）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答：

解：

原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．

即该坐标为（2，4）．

故答案填：

（2，4）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

3.（2015•天津,第7题3分）（2015•天津）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

考点：

坐标与图形变化-旋转．

分析：

将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．

解答：

解：

根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，

∵P点坐标为（﹣3，2），

∴点P′的坐标（3，﹣2）．

故选：

D．

点评：

本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．

4.（2015•贵州省黔东南州,第9题4分））如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）

A．（﹣1，

）B．（﹣1，

）或（1，﹣

）

C．（﹣1，﹣

）D．（﹣1，﹣

）或（﹣

，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-旋转．

分析：

需要分类讨论：

在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．

解答：

解：

∵△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1，

∴∠AOB=30°，

当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，

则易求A1（1，﹣

）；

当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，

则易求A1（﹣1，

）．

故选B．

点评：

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．

5.（2015•青海，第8题2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　（﹣1，﹣1）　．

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

解答：

解：

过点A作AD⊥OB于点D，

∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，

∴OD=AD=1，

∴A（1，1），

∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为（﹣1，﹣1）．

点评：

本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．

6.（2015•湖北,第4题3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

　A．凌晨4时气温最低为﹣3℃

　B．14时气温最高为8℃

　C．从0时至14时，气温随时间增长而上升

　D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

考点：

函数的图象．

分析：

根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；

B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；

C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；

D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．

故选C．

点评：

本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．

7.（2015•四川巴中,第5题3分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

　A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．

解答：

解：

根据题意，有x﹣2≠0，

解可得x≠2；

故选D．

点评：

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．

8.（2015•四川巴中,第7题3分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．

分析：

生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．

解答：

根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．

故选B

点评：

此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．

9.（2015•娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．

分析：

开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．

解答：

解：

根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．

故选：

A．

点评：

本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．

10.（2015•青海西宁第10题3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．.

分析：

立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．

解答：

解：

正方形的边长为x，y﹣x=4x，

∴y与x的函数关系式为y=x，

故选B．

点评：

本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．