学北京市北师大实验二龙路中学九年级上学期期中数学试题.docx
《学北京市北师大实验二龙路中学九年级上学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学北京市北师大实验二龙路中学九年级上学期期中数学试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学北京市北师大实验二龙路中学九年级上学期期中数学试题
北师大实验二龙路中学2015–2016学年度第一学期期中试卷
九年级数学2015.11
（时间120分钟，满分120分）
班级_________姓名___________成绩_________________
1、
选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，
则下列结论正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
2.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，
则CE的值为（）.
A．9B．6C．3D．4
3.将抛物线
向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线解
析式是（）．
A．
B．
C．
D．
4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）．
A．12mB．m
C．mD．3m
5.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）.
A．
B．
C．2D．
6.如图，给出下列条件：
①
；②
；③
；④
．
其中不能得出
的为（）.
A.①B.②
C.③D.④
7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，
则树的高度为（）.
A.10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米
8.已知二次函数
的图象与x轴有两个交点，则m的取
值范围是（）.
A．m＞－
B．m
C．m＞－
且m≠0D．m
且m≠0
9.在同一坐标系中，一次函数
与二次函数
的图象可能是（）．
A． B． C． D．
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列
结论正确的有（）个.
①a+b+c=0；②ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；
③b＞2a；④a-2b+c＞0．
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.已知
，
，则
：
= ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=.
13.如图，在□ABCD中，
在
上，若
，则
=_________．
14.若
，则
=_______°．
15.在Rt△ABC中，已知cosB=
，则tanB的值为___________.
16.已知二次函数
中，其函数
与自变量
之间的部分对应值
如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
点A（
，
）、B（
，
）在函数的图象上，则当0_____
.
3、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第
29题8分）
17.计算：
．
18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
（1）在网格中作图：
以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则
（1）中点C1的坐标为.
19.已知二次函数y=－x2+2x+3.
（1）用配方法将y=－x2+2x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少；
（4）当x取何值时，
.
20.如图，已知
，
，
，求AB和BC的长.
21.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若0
22.
已知：
如图，□ABCD中，点E在BA的延长
线上，连接CE，与AD相交于点F.
（1）求证：
△EBC∽△CDF；
（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．
23.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，
求tanC的值．
24.已知：
如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE于M点．求DM的长．
25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部
的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶
部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计
算出该建筑物的高度．（取
＝
1.732，结果精确到1m）
26.某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70
元/个，市场调查发现：
以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书
包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.
（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关
系式；
（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数
关系式；
（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？
最
大利润是多少元？
27.如图，在Rt
ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，
DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S
的最大值．
28.已知：
如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A
点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．
（1）求AE的长及sin∠BEC的值；
（2）求△CDE的面积.
29.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别
为A（6,0）、C（0,3），直线
与BC边相交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线
经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设
（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以
P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.
答案
1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.C10.C
11.4:
912.
13.3:
214.4515.
16.>
17.
18.
（1）图略；
（2）（4，8）
19.
（1）
；
（2）图略（3）
；（4）
20.
21.
22.
（1）利用两角对应相等两三角形相似
（2）AF=4
23.
24.
25.138m
26.解：
（1）由题意，有
，
；
（2）由题意，有
，
（3）∵抛物线
的开口向下，在对称轴
的
左侧，
随
的增大而增大.
由题意可知
，
∴当
时，
最大为1600.
答：
当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最
大利润1600元.
27.AE=8-y；y=8-2x（028.
；
29.解：
（1）∵四边形OABC为矩形，C（0,3）
∴BC∥OA，点D的纵坐标为3.
∵直线
与BC边相交于点D，
∴
.∴点D的坐标为（2,3）
（2）∵若抛物线
经过A（6,0）、D（2,3）两点，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为
.
（3）∵抛物线
的对称轴为x=3，
设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，
∴∠BAD=∠AMP1.
∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1.
∴P1（3,0）.
当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB,∠AP1P2=∠ABD=90°
∴△AP1P2≌△ABD
∴P1P2=BD=4
∵点P2在第四象限，∴P2（3,-4）.
∴符合条件的点P有两个，P1（3,0）、P2（3,-4）.
升级会员 