备考高考数学 真题+模拟新题分类汇编 解析几何 文.docx

备考高考数学 真题+模拟新题分类汇编 解析几何 文.docx

《备考高考数学 真题+模拟新题分类汇编 解析几何 文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考高考数学 真题+模拟新题分类汇编 解析几何 文.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

备考高考数学真题+模拟新题分类汇编解析几何文

解析几何

H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21．B12，H1[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f（x）＝x2e－x.

（1）求f（x）的极小值和极大值；

（2）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

21．解：

（1）f（x）的定义域为（－∞，＋∞）．

f′（x）＝－e－xx（x－2）．①

当x∈（－∞，0）或x∈（2，＋∞）时，f′（x）<0；

当x∈（0，2）时，f′（x）>0.

所以f（x）在（－∞，0），（2，＋∞）单调递减，在（0，2）单调递增．

故当x＝0时，f（x）取得极小值，极小值为f（0）＝0；当x＝2时，f（x）取得极大值，极大值为f

（2）＝4e－2.

（2）设切点为（t，f（t）），则l的方程为

y＝f′（t）（x－t）＋f（t）．

所以l在x轴上的截距为

m（t）＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.

由已知和①得t∈（－∞，0）∪（2，＋∞）．

令h（x）＝x＋（x≠0），则当x∈（0，＋∞）时，h（x）的取值范围为[2，＋∞）；当x∈（－∞，－2）时，h（x）的取值范围是（－∞，－3）．

所以当t∈（－∞，0）∪（2，＋∞）时，m（t）的取值范围是（－∞，0）∪[2＋3，＋∞）．

综上，l在x轴上的截距的取值范围是（－∞，0）∪[2＋3，＋∞）．

5．H1，H4[2013·天津卷]已知过点P（2，2）的直线与圆（x－1）2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝（　　）

A．－B．1

C．2D.

5．C　[解析]设过点P（2，2）的圆的切线方程为y－2＝k（x－2），由题意得＝，解之得k＝－.又∵切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝2.

15．H1，C8，E8[2013·四川卷]在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，－1）的距离之和最小的点的坐标是________．

15．（2，4）　[解析]在以A，B，C，D为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：

三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC，BD交点上时，到四个顶点的距离之和最小．AC所在直线方程为y＝2x，BD所在直线方程为y＝－x＋6，交点坐标为（2，4），即为所求．

H2　两直线的位置关系与点到直线的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20．H2，H4[2013·新课标全国卷Ⅱ]在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

20．解：

（1）设P（x，y），圆P的半径为r.

由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.

故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.

（2）设P（x0，y0），由已知得

＝.

又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得

由得

此时，圆P的半径r＝.

由得

此时，圆P的半径r＝.

故圆P的方程为x2＋（y－1）2＝3或x2＋（y＋1）2＝3.

4．H2、H3和H4[2013·重庆卷]设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6B．4C．3D．2

4．B　[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为（3，－1），半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－（－3）－2＝4.

H3　圆的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

14．H3[2013·江西卷]若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．

14．（x－2）2＋＝　[解析]r2＝4＋（r－1）2，得r＝，圆心为.故圆C的方程是（x－2）2＋＝.

21．F2、F3、H3、H5和H8[2013·重庆卷]如图1－5所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

图1－5

21．解：

（1）由题意知点A（－c，2）在椭圆上，则＋＝1，从而e2＋＝1.

由e＝得b2＝＝8，从而a2＝＝16.

故该椭圆的标准方程为＋＝1.

（2）由椭圆的对称性，可设Q（x0，0），又设M（x，y）是椭圆上任意一点，则

|QM|2＝（x－x0）2＋y2＝x2－2x0x＋x＋8

＝（x－2x0）2－x＋8（x∈[－4，4]）．

设P（x1，y1），由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当x＝x1时取最小值，又因为x1∈（－4，4），所以上式当x＝2x0时取最小值，所以x1＝2x0，且|QP|2＝8－x.

由对称性知P′（x1，－y1），故|PP′|＝|2y1|，所以

S＝|2y1||x1－x0|＝×2|x0|＝

＝.

当x0＝±时，△PP′Q的面积S取到最大值2.

此时对应的圆Q的圆心坐标为Q（±，0），半径|QP|＝＝，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为（x＋）2＋y2＝6，（x－）2＋y2＝6.

4．H2、H3和H4[2013·重庆卷]设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6B．4C．3D．2

4．B　[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为（3，－1），半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－（－3）－2＝4.

H4　直线与圆、圆与圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．H4[2013·安徽卷]直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为（　　）

A．1B．2C．4D．4

6．C　[解析]圆的标准方程是（x－1）2＋（y－2）2＝5，圆心（1，2）到直线x＋2y－5＋＝0的距离d＝1，所以直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0所截得的弦长l＝2＝4.

7．H4[2013·广东卷]垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是（　　）

A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0

7．A　[解析]设直线方程为y＝－x＋m，且原点到此直线的距离是1，即1＝，解得m＝±.当m＝－时，直线和圆切于第Ⅲ象限，故舍去，选A.

14．H4[2013·湖北卷]已知圆O：

x2＋y2＝5，直线l：

xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________．

14．4　[解析]圆心到直线的距离d＝1，r＝，r－d>d，所以圆O上共有4个点到直线的距离为1，k＝4.

10．H4[2013·江西卷]如图1－3所示，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：

s）的函数y＝f（t）的图像大致为（　　）

图1－3

图1－4

10.

B　[解析]如图，设∠MOA＝α，cosα＝1－t，cos2α＝2cos2α－1＝2t2－4t＋1，x＝2α·1＝2α，y＝cosx＝cos2α＝2t2－4t＋1，故选B.

20．H2，H4[2013·新课标全国卷Ⅱ]在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

20．解：

（1）设P（x，y），圆P的半径为r.

由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.

故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.

（2）设P（x0，y0），由已知得

＝.

又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得

由得

此时，圆P的半径r＝.

由得

此时，圆P的半径r＝.

故圆P的方程为x2＋（y－1）2＝3或x2＋（y＋1）2＝3.

13．H4[2013·山东卷]过点（3，1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________．

13．2　[解析]设弦与圆的交点为A、B，最短弦长以（3，1）为中点，由垂径定理得＋（3－2）2＋（2－1）2＝4，解之得|AB|＝2.

8．H4[2013·陕西卷]已知点M（a，b）在圆O：

x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（　　）

A．相切B．相交C．相离D．不确定

8．B　[解析]由题意点M（a，b）在圆x2＋y2＝1外，则满足a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线ax＋by＝1与圆O相交．

5．H1，H4[2013·天津卷]已知过点P（2，2）的直线与圆（x－1）2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝（　　）

A．－B．1

C．2D.

5．C　[解析]设过点P（2，2）的圆的切线方程为y－2＝k（x－2），由题意得＝，解之得k＝－.又∵切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝2.

20．H4，E8，B1[2013·四川卷]已知圆C的方程为x2＋（y－4）2＝4，点O是坐标原点．直线l：

y＝kx与圆C交于M，N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）设Q（m，n）是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．

20．解：

（1）将y＝kx代入x2＋（y－4）2＝4，得

（1＋k2）x2－8kx＋12＝0.（*）

由Δ＝（－8k）2－4（1＋k2）×12>0，得k2>3.

所以，k的取值范围是（－∞，－）∪（＋∞）．

（2）因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），则

|OM|2＝（1＋k2）x，|ON|2＝（1＋k2）x.

又|OQ|2＝m2＋n2＝（1＋k2）m2，

由＝＋，得

＝＋，

即＝＋＝.

由（*）式可知，x1＋x2＝，x1x2＝，

所以m2＝.

因为点Q在直线y＝kx上，所以k＝，代入m2＝中并化简，得5n2－3m2＝36.

由m2＝及k2>3，可知0

根据题意，点Q在圆C内，则n>0，

所以n＝＝.

于是，n与m的函数关系为n＝（m∈（－，0）∪（0，））．

13．H4[2013·浙江卷]直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

13．4　[解析]圆的标准方程为（x－3）2＋（y－4）2＝25，圆心到直线的距离为d＝＝，所以弦长为2＝2＝4.

4．H2、H3和H4[2013·重庆卷]设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6B．4C．3D．2

4．B　[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为（3，－1），半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－（－3）－2＝4.

H5　椭圆及其几何性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21．H5，H10[2013·安徽卷]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的焦距为4，且过点P（，）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E，取点A（0，2），联结AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D，点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？

并说明理由．

21．解：

（1）因为焦距为4，所以a2－b2＝4.又因为椭圆C过点P（，），所以＋＝1，故a2＝8，b2＝4，

从而椭圆C的方程为＋＝1.

（2）由题意，E点坐标为（x0，0），设D（xD，0），则＝（x0，－2），＝（xD，－2）．

再由AD⊥AE知，·＝0，即x0xD＋8＝0.由于x0y0≠0，故xD＝－.

因为点G是点D关于y轴的对称点，所以G，0，

故直线QG的斜率kQG＝＝.

又因Q（x0，y0）在椭圆C上，所以x＋2y＝8.①

从而kQG＝－.

故直线QG的方程为y＝－x－.②

将②代入椭圆C方程，得（x＋2y）x2－16x0x＋64－16y＝0.③

再将①代入③，化简得x2－2x0x＋x＝0，

解得x＝x0，y＝y0，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点．

19．M2，H5，H10[2013·北京卷]直线y＝kx＋m（m≠0）与椭圆W：

＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．

（1）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（2）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：

四边形OABC不可能为菱形．

19．解：

（1）因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分．

所以可设A，代入椭圆方程得＋＝1，即t＝±.

所以|AC|＝2.

（2）证明：

假设四边形OABC为菱形．

因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0.

由消y并整理得

（1＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

设A（x1，y1），C（x2，y2），则

＝－，＝k·＋m＝.

所以AC的中点为M.

因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为－.

因为k·≠－1，所以AC与OB不垂直．

所以OABC不是菱形，与假设矛盾．

所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形．

15．H5[2013·全国卷]若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值为________．

15．0　[解析]已知不等式组表示区域如图中的三角形ABC及其内部，目标函数的几何意义是直线y＝x＋z在y轴上的截距，显然在点A取得最小值，点A（1，1），故zmin＝－1＋1＝0.

8．H5[2013·全国卷]已知F1（－1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为（　　）

A.＋y2＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

8．C　[解析]设椭圆C的方程为＋＝1（a>b>0），与直线x＝1联立得y＝±（c＝1），所以2b2＝3a，即2（a2－1）＝3a，2a2－3a－2＝0，a>0，解得a＝2（负值舍去），所以b2＝3，故所求椭圆方程为＋＝1.

15．H5，H8[2013·福建卷]椭圆Γ：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝（x＋c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．

15.－1　[解析]如图，△MF1F2中，∠MF1F2＝60°，所以∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°.又|F1F2|＝2c，所以|MF1|＝c，|MF2|＝c.根据椭圆定义得2a＝|MF1|＋|MF2|＝c＋c，得e＝＝＝－1.

9．H5[2013·广东卷]已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（　　）

A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

9．D　[解析]设椭圆C的标准方程为＋＝1（a>b>0），由题知c＝1，＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，选D.

12．H5[2013·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1（a>0，b>0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．

12.　[解析]由题意知F（c，0），l：

x＝，不妨设B（0，b），则直线BF：

＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.

于是d1＝＝，

d2＝－c＝＝.

由d2＝d1，得＝6，

化简得6c4＋a2c2－a4＝0，

即6e4＋e2－1＝0，

解得e2＝或e2＝－（舍去），

故e＝，故椭圆C的离心率为.

20．H5，H8[2013·江西卷]椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的离心率e＝，a＋b＝3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图1－8所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.

证明：

2m－k为定值．

图1－8

20．解：

（1）因为e＝＝，

所以a＝c，b＝c，代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1，

故椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）方法一：

因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为y＝k（x－2），①

①代入＋y2＝1，解得P.

直线AD的方程为y＝x＋1.②

①与②联立解得M.

由D（0，1），P，N（x，0）三点共线知

＝，解得N.

所以MN的斜率为m＝＝＝，

则2m－k＝－k＝（定值）．

方法二：

设P（x0，y0）（x0≠0，±2），则k＝.

直线AD的方程为：

y＝（x＋2），

直线BP的方程为：

y＝（x－2），

直线DP的方程为：

y－1＝x，令y＝0，由于y0≠1可得N，

联立

解得M，

因此MN的斜率为

m＝＝

＝＝.

所以2m－k＝－

＝

＝

＝

＝（定值）．

11．H5[2013·辽宁卷]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，联结AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为（　　）

A.B.

C.D.

11．B　[解析]设椭圆的右焦点为Q，由已知|BF|＝8，利用椭圆的对称性可以得到|AQ|＝8，△FAQ为直角三角形，然后利用椭圆的定义可以得到2a＝14，2c＝10，所以e＝.

5．H5[2013·新课标全国卷Ⅱ]设椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（　　）

A.B.

C.D.

5．D　[解析]设PF2＝x,则PF1＝2x，由椭圆定义得3x＝2a，结合图形知，＝＝，故选D.

22．H5，H8[2013·山东卷]在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

22．解：

（1）设椭圆C的方程为＋＝1（a＞b＞0），

故题意知

解得a＝，b＝1，

因此椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）（i）当A，B两点关于x轴对称时，

设直线AB的方程为x＝m，由题意－＜m＜0或0＜m＜.

将x＝m代入椭圆方程＋y2＝1，

得|y|＝.

所以S△AOB＝|m|＝.

解得m2＝或m2＝.①

又＝t＝t（＋）＝t（2m，0）＝（mt，0），

因为P为椭圆C上一点，

所以＝1.②

由①②得t2＝4或t2＝，

又因为t>0，所以t＝2或t＝.

（ii）当A，B两点关于x轴不对称时，

设直线AB的方程为y＝kx＋h.

将其代入椭圆的方程＋y2＝1，

得（1＋2k2）x2＋4khx＋2h2－2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由判别式Δ>0可得1＋2k2>h2，

此时x1＋x2＝－，x1x2＝，

y1＋y2＝k（x1＋x2）＋2h＝，

所以|AB|＝＝

2.

因为点O到直线AB的距离d＝，

所以S△AOB＝|AB|d

＝×2

＝|h|.

又S△AOB＝，

所以|h|＝.③

令n＝1＋2k2，代入③整理得3n2－16h2n＋16h4＝0，

解得n＝4h2或n＝h2，

即1＋2k2＝4h2或1＋2k2＝h2.④

又＝t＝t（＋）＝t（x1＋x2，y1＋y2）＝，

因为P为椭圆C上一点，

所以t2＝1，

即t2＝1.⑤

将④代入⑤得t2＝4或t2＝，又知t>0，

故t＝2或t＝，

经检验，适合题意．

综合（i）（ii）得t＝2或t＝.

20．H5，H8[2013·陕西卷]已知动点M（x，y）到直线l：

x＝4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．

20．解：

（1）设M到直线l的距离为d，根据题意，d＝2|MN|.

由此得|4－x|＝2.

化简得＋＝1，

所以，动点M的轨迹方程为＋＝1.

（2）方法一：

由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A（x1，y1），B（x2，y2）．

将y＝kx＋3代入＋＝1中，有（3＋4k2）x2＋24kx＋24＝0，

其中，Δ＝（24k）2－4×24（3＋4k2）＝96（2k2－3）>0.

由求根公式得，x1＋x2＝－，①

x1x2＝.②

又因A是PB的中点，故x2＝2x1.③

将③代入①，②，得

x1＝－，x＝，

可得＝，且k2>，

解得k＝－或k＝，

所以，直线m的斜率为－或.

方法二：

由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A（x1，y1），B（x2，y2）．

∵A是PB的中点，

∴x1＝，①

y1＝.②

又＋＝1，③

＋＝1，④

联立①，②，③，④解得或

即点B的坐标为（2，0）或（－2，0），

所以，直线m的斜率为－或.

9．H5[2013·四川卷]从椭圆＋＝1（a>b>0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A.B.

C.D.

9．C　[解析]由已知，P点坐标为，A（a，0），B（0，b），于是由kAB＝kOP得－＝，整理得b＝c，从而a＝＝c.于是，离心率e＝＝.

18．H5，H8[2013·天津卷]设椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．

18．解：

（1）设F（－c，0），由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，

代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±.于是＝，解得b＝.又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.

（2）设点C（x1，y1），D（x2，y2），由F（－1，0）得直线CD的方程为y＝k（x＋1）．

由方程组消去y，整理得（2＋3k2）x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝.因为A（－，0），B（，0），所以·＋·＝（x1＋，y1）·（－x2，－y2）＋（x2＋，y2）·（－x1，－y1）

＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2（x1＋1）（x2＋1）

＝6－（2＋2k2）x1x2－2k2（x1＋x2）－2k2

＝6＋.

由已知得6＋＝8，解得k＝±.

21．H5、H9、H10[2013·新课标全国卷Ⅰ]已知圆M：

（x＋1）2＋y2＝1，圆N：

（x－1）2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程；

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半