第13章动能定理邱分析.docx
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第13章动能定理邱分析
第十三章动能定理
13-1圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。
在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA=3kg，mB=2kg。
绳与盘之间没有相对滑动。
在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。
求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。
（答：
109.7J）
13-2一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为fs，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。
（答：
W=Fs（cosθ+r/R）-δ（P-Fsinθ）s/R）
13-3图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。
车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。
设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。
（答：
T=（3m1+2m2）v2/2）
13-4两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。
如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。
（1）经过同样的时间；
（2）转过相同的角度。
（答：
动量皆为零；
（1）动量矩相同，动能不同；
（2）动能相同，动量矩不同）
13-5平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为L，在铅垂平面内运动。
在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。
求当杆端A即将碰到支座O时杆端A的速度。
（答：
）
13-6在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I的质量为m1，重物II的质量为m2。
定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。
两轮都视为均质圆盘。
如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m2>2m1－m4。
求重物II由静止下降距离h时的速度。
（答：
）
13-7均质连杆AB质量为4kg，长为L=600mm。
均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。
弹簧刚度为k=2/mm筒A及弹簧的质量。
如连杆在图示位置被无初速度释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。
求：
（1）当AB达水平位置而刚好接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度：
（2）弹簧的最大压缩量δ。
（答：
ωB＝0；ωAB＝4.95rad/s；δmax=87.1mm）
13-8图
（1）、
（2）所示为在铅垂面内两种情况的均质正方形板，边长均为a，质量均为m，初始时均处于静止状态。
受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当OA边处于水平位置时，两板的角速度。
（答：
；
）
13-9均质细杆AB长l，质量为m1，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。
圆柱质量为m2，半径为R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角θ=45°。
求点A在初瞬时的加速度。
（答：
aA=3m1g/（4m1+9m2））
13-10质量为5kg的滑块A可沿铅垂导杆滑动，同时系在绕过滑轮的绳的一端。
绳的另一端施恒力F=300N，使滑块由图示位置静止开始运动。
不计滑轮尺寸，求下列两种情况下滑块到B点时的速度：
（1）不计导杆摩擦；
（2）滑块与导杆间的动摩擦因数f=0.10。
（答：
v1=4.02m/s；v2=3.49m/s）
13-11图示行星齿轮机构位于水平面内，动齿轮A重P、半径为r，可视为均质圆盘；系杆OA重W，可视为均质细长杆；定齿轮半径为R。
今在细杆上作用一不变转矩M使轮系由静止开始运动，求系杆的加速度与其转角φ的关系。
（答：
）
13-12链条长L＝πr/2，单位长度重q，置于光滑的1/4圆周管道中，管道在铅直平面内，位置如图示。
初始时A端在A0位置，从静止释放，求其滑至OA与水平线OA0成θ角时的速度。
水平面B0C0也是光滑的。
（答：
V＝2[gr（θ－1＋cosθ）/π]1/2）
综-1滑块M的质量为m，可在固定于铅垂面内、半径为R的光滑圆环上滑动，如图所示。
滑块M上系一刚度系数为k的弹性绳MOA，此绳穿过固定环O，并固结在点A。
已知当滑块在点O时绳的张力为零。
开始时滑块在点B静止；当它受到微小扰动时，即沿圆环滑下。
求下滑速度v与φ角的关系和圆环的约束力。
（答：
FN=2kRsin2φ-mgcos2φ-4（mg+kR）cos2φ；
）
综-2正方形均质板的质量为40kg，在铅直平面内以三根软绳拉住，板的边长b=100mm，如图所示。
求
（1）当软绳FG剪断后，木板开始运动的加速度以及AD和BE两绳的张力；
（2）当AD和BE两绳位于铅直位置时，板中心C的加速度和两绳的张力。
（答：
（1）a=4.9m/s2,FA=72N,FB=268N;
（2）a=2.63m/s2,FA=FB=248.5N）
综-3如图所示，轮A和B可视为均质圆轮，半径均为R，质量均为m1。
绕在两轮上的绳索中间连着物块C，设物块C的质量为m2，且放在理想光滑的水平面上。
今在轮A上作用一不变的力偶M，求轮A与物块之间那段绳索的张力。
（答：
F=M（m1+2m2）/（2R（m1+m2）））
综-4图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O以角速度ω作匀速转动。
已知曲柄OA的质量为m1，OA=r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。
滑块A的重量和各处的摩擦不计。
求当曲柄绕至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束力以及作用在曲柄上的力偶矩M。
答：
aBC=-rω2cosωt;Fox=-rω2（m1/2+m2）cosωt;Foy=m1g-（m1rω2sinωt）/2;M=r（m1g/2+m2rω2sinωt）cosωt
综-5、质量为m0的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑的水平面上，原处于静止状态。
有一质量为m的小球自A处无初始速度地沿光滑半圆槽下滑。
若m0=3m，求小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。
（答：
）
综-6图示机构中，物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量均为2m，半径均为R。
轮C铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。
求
（1）A物块上升的加速度；
（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束力。
（答：
aA=g/6;F=4mg/5;Fkx=0;Fky=4.5mg;Mk=13.5mgR）
综-7图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上。
质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下纯滚动，如斜面的倾斜角为θ。
求三棱柱体的加速度。
（答:
）
综-8图示均质直杆OA，杆长为l，质量为m，在常力偶的作用下在水平面内从静止开始绕轴z转动，设力偶矩为M。
求：
（1）经过时间t后系统的动量、对z轴的动量矩和动能的变化；
（2）轴承的动约束力。
（1）
；
;
;
（2）FCx=FDx=3M/4l,FCy=FDy=9M2t2/（ml3）
综-9均质细杆AB长为L，质量为m，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B点倾倒如图。
不计摩擦，求
（1）B端未脱离墙时AB杆的角速度、角加速度及B处的约束力；
（2）B端脱离墙壁时AB杆与墙壁的夹角；（3）杆着地时质心的速度及杆的角速度。
答：
（1）
，
=3gsinθ/2L，FBx=3mgsinθ（3cosθ-2）/4，FBy=mg-3mg（3sin2θ+2cosθ-2）/4；
（2）
；（3）
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